Кина

ИГРА БРОЈЕВИМА / МАГИЧНИ КВАДРАТИ / ПАЛИНДРОМИ / СИМЕТРИЈА

Нумерички код матрице свемира и ДНК спирале пре 6000 година исписан на корњачином оклопу

Иако се на једној керамичкој плочици пронађеној у мезопотамском граду Уру (4000. године пре нове ере) налази и магични квадрат 6×6, његова права историја почиње у Кини где је пре више од 4000 година настао Ло Шу (洛書, „Свитак о реци Ло“), први магични квадрат бројева на свету.

Легенда записана у књизи Јих Кинг из 650. године пре нове ере каже да је у време велике поплаве Жуте реке кинески цар Ју (2205–1766 п. н. е) из Хсије покушао да помоћу канала усмери воду у море. У намери да одобровољи узнемиреног бога реке, народ му је приносио жртвене дарове, али ништа није помагало. Свакога пута када би бог био дарован из реке би израњала корњача, а полаве би се настављале.

Једнога дана један дечак је приметио да се на корњачином оклопу налазе знакови састављени од низа тачака и распоређени у девет засебних одељака. Када су знакови растумачени, испоставило се да се ради о „Багуа мапи“ или магичном квадрату 3×3, у којем су бројеви од 1 до 9 распоређени око броја пет, тако да у сваком реду, колони и дијагонали збир увек износи 15, што је, такође, и број дана у сваком од двадесет и четири циклуса кинеске соларне године.

Народ је помоћу шара са оклопа израчунао да је количина дарова која је приношена богу реке недовољна, а затим је повећаном количином дарова бог реке одобровољен и поплаве су престале.

Према другој легенди, овај квадрат је начинио Фух-Хи, који се сматра оснивачем кинеске цивилизације.

Наредних векова се овај квадрат у кинеској традицији користио у архитектури, математици, филозофији, астрономији, астрологији, прорицању, проучавању разних природних феномена и људског понашања

Магични квадрат је врста укрштених бројева, речи или других симбола у којем је број знакова у сваком поједином реду једнак укупном броју редова. Приписивана су им магична својства због чега се могу наћи на амајлијама и талисманима, изнад кућних врата као вид заштите, код болесника за брзо излечење, а заступљени су и кроз разне врсте словних и бројевних игара. Према врсти садржаја деле се на бројевне, словне и знаковне, а према распореду и начину читања садржаја на несиметричне, симетричне и палиндромне. Њихово савршенство можда је најбоље описао научник Шујлер Каман: „Магични квадрати су понекад мали модели свемира, можемо их посматрати као симболичке представе живота, његовог непрестаног тока и обнављања преко божанскога извора из средишта свемира“. Код бројевног квадрата не ради се симетричном распореду бројева, него о резултату који се добије сабирањем свих бројева у једном реду, колони или дијагонали. Бројеви у њему чине одређени аритметички низ у коме је разлика између два броја у низу увек иста вредност.

Магични квадрат

Лу Шу – најстарији магични квадрат на свету (4000 п. н. е.)

У време Шанг династије (1700–1100 п. н. е.) квадрат је кориштен за планирање изградње градова и царских гробница. Између 1100, и 600 г. п. н. е настала је „Зоу пеј суан јинг“, прва позната математичка књига у којој је изложена расправа о гномону, правом углу.

Између 400 године старе ере и 18 године нове ере долази до повезивања космологије Ло Шу квадрата и гномона, а 100. године старе ере написан је „Да Дај Ли Ји“, један од најстаријих текстова о овом квадрату.

На рељефу кинеских царских гробница из 140. године нове ере налазе се изрезбарени магични квадрати поред слика компаса. Око 1300. године тибетански мандала Лама користио је Ло Шу модел као основу за дизајн мандала.

Бројни предмети од кинеског порцелана украшени су магичним квадратима испуњеним кинеским, али и арапским знаковима. Такав пример је кинеска здела из источне Африке у којој је квадрат 4×4 испуњен арапским словима и бројевима, а око квадрата су кружно исписани знакови и симболи нејасног значења.

Стари индијски пророци упућују на то да Ло шу није само временски календар, него и матрица или код свемира који регулише тајну архитектуру њихових храмова. Он представља орјентални концепт Јин-Јанга где су непарни бројеви представљени белим тачкицама, које су Јанг – симбол раја, док су парни бројеви представљени црним тачкицама, које су Јин – симбол земље.

Овај квадрат је постао основа И Чинга, Ки-ја, а такође представља основу за разна прорачунавања у компасном Фенг Шуију и другим формама кинеског прорицања.

Редослед његових осам спољашњих квадрата повезује се са осам основних триграма И Чинга, док средишњи квадрат, око којега се остали окрећу, нема триграм (1. Кан: вода; 2. Кун: земља; 3. Чен: гром; 4. Сун: ветар; 5. без триграма; 6. Чеин: небо; 7. Туи: језеро; 8. Кенn: планина; 9. Ли: ватра). Симболика и значења осам триграма основа су за добро прогнозирање месечних и годишњих догађања.

Један од главних концепата фенг шуија, Багуа мапа која се користи за одређивање подручја кућа, управо је и настала на основу овог магичног квадрата. Сваки број у њему и одговарајући правац сматра се одговорним за сваки појединачни аспект људског живота.

Страи кинески магични квадрат шестог реда

Исти овај магични квадрат појављује се и у хебрејским кабалистичким текстовима, где је повезан са тетраграматоном. и често се назива магичним квадратом Сатурна или Кроноса.

Новија генетска истраживања упућују на то да је збир редова, колона и дијагонала, који у Ло Шу квадрату износи петнаест, у директној вези са 64 могућа узорка ДНК кодирања, који приказује 64 могућа збира која такође износе 15. Френсис Крик и Вотсон су 1962. године открили да спирална природа тог молекула остварује специфичне односе са Ло Шу квадратом у погледу броја атома водоника у паровима ДНК.

Магични квадрати су у кинеској култури били толико цењени да данас у музејима можемо да видимо бројне експонате од чувеног кинеског порцулана украшене магичним квадратима не само на кинеском писму, него и на арапском.

Као најстарији пронађени квадрат трећег реда, Ло Шу се узима као основа овог типа квадрата, а сваки други квадрат трећег реда добија се из њега путем ротације или одраза.

Далибор Дрекић

Сродни чланци:

Древни словенски квадрат – шест миленијума историје
Магични квадрат у српској књижевности од средњег века до данас – Крајегранесије
Нумерички код матрице свемира и ДНК спирале пре 6000 година исписан на корњачином оклопу
Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама
Старогрчки магични квадрати
Стари санскртски еп Киратарјунија о борби човека и бога
Књига свете магије египатског мага Аврамелина
Арапски палиндроми и магични квадрати од средњег века до данас
Култ Црне Мадоне и витезови Темплари
Магични квадрат из 8. века као инспирација Салвадору Далију
Словни квадрати од древних Инка до Дена Брауна
Скривене поруке у романима Дена Брауна

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље.

ИСТОРИЈА

Принцеза Јелена Карађорђевић и трагедија породице Романових

Јелена Карађорђевић је била најстарије дете Петра Првог Карађорђевића, краља Србије и принцезе Зорке, ћерке црногорског краља Николе. Удала се за руског кнеза Јована Константиновича Романова, који је брутално убијен у Алапајевску са још петоро чланова породице Романових, дан након погубљена царске породице у Јекатеринбургу.

После ране смрти мајке Зорке, одрасла је код тетака Анастасије и Милице Петровић Његош. Јелена се образовала на Смољном институту, санктпетербуршкој школи за високорођене девојке. Памте је из тог периода као слатку, крупних црних очију, веома тиху и љубазну.

Преко своје тетке Јелене Савојске у Италији је упознала кнеза Јована Константиновича, унука руског цара Николаја Првог. Венчању су у Санкт Петербургу 3. септембра 1911. године присутствовали цар Николај Други и краљ Петар Карађорђевић.

Током Балканских ратова платила је са својим мужем отварање болнице у Врању, а и сама је дошла у Србију да помогне. Јелена је студирала медицину на универзитету у Санкт Петербургу све до 1914. године.

Када је почео Први светски рат књегиња је ступила у милосердне сестре Царске Прве армије,и о свом је трошку отворила болнички воз. У међувремену је морала да напусти студије, не само због рата, већ и због тога што је 20. јануара 1914. родила своје прво дете, кнежевића Всеволода. Испоставиће се да је он последни мушки Романов који се родио на царском тлу. Кум му је био Његово Императорско Величанство Николај Други лично. Ћерка Јекатерина је дошла на свет 12. јула 1915.

Након Октобарске револуције, кнез Јован је ухапшен од стране бољшевика, а Јелена га је добровољно пратила у сибирском егзилу и покушавала да издејствује његово ослобађање. Прво је био заточен у Јекатеринбургу, да би ускоро био премештен у Алапајевск.

17. јула 1918. године, у Јекатеринбургу, у подруму куће Ипатјевих, стрељани су цар Николај Други, царица Александра, царевић Алексеј (14 година), велике кнегиње Олга (23), Татјана (21), Марија (19) и Анастасија (17), затим њихова куварица, кућна помоћница и доктор.

Одмах сутрадан, 18. јула, у Алапајевску долази до ликвидације шире породице Романових, међу којима је и кнез Јован Константиновић. Ово се одиграва на посебно бруталан начин. Са изузетком великог кнеза Сергеја Михајловича којег су морали да убију пре него што су га бацили у рупу, сви остали преживљавају пад. Све жртве умиру споро, и у великим мукама; поред мужа Јелене (који у том тренутку има 32 године), ту су и његова млађа браћа Константин (27) и Игор (24), затим Владимир Павловић Палеј (21-годишњи песник и син великог кнеза Павла Александровича Романова са Олгом Палеј), као и Фјодор Ремез, секретар великог кнеза Сергеја.

А ту су и велика кнегиња Јелисавета Фјодоровна, немачка принцеза из куће Хесе-Дармштад, унука британске краљице Викторије, удовица великог кнеза Сергеја Александровича, која је канонизована од стране Руске православне цркве као света преподобномученица; ту је и њена пријатељица, монахиња Варвара Јаковљева коју је РПЦ такође прогласила за светицу.

Јелена Петровна није успела да помири са смрћу мужа. Није хтела да себи прави нови дом, зато што је сматрала да ће без њеног „милог принца Жана“ кућа увек бити празна. После његове смрти, пребачена је у Кремљ да би 1919. године добила дозволу да отпутује за Шведску, где ју је већ чекала свекрва са децом. Након свега проживљеног Јелена није желела да деца уче руски језик. Преселила се у Француску, у Ницу, где је остала до краја живота. Није се више удавала, а децу је одгајала продајом своје српске имовине.

Романови

Кнез Сергеј Михајлович, Јован Константинович, Константин Константинович, Игор Константинович и Владимир Павловић Палеј

Остаци Јована Константиновича и Јелисавете Фјодоровне након извлачења из рударског окна

Након три месеца Алапајевск је био ослобођен од стране белогардиста и одмах је почело истраживање и потрага за остацима Романових. У октобру 1918. тела мученика су била извађена из рупе и сахрањена у цркви. У јуну 1919. Црвена армија је кренула у офанзиву, а белогардисти су одлучили да понесу остатке са собом, да би спречили скрнављење. Остаци су споро путовали возом кроз Грађанским ратом обухваћен Сибир и у марту 1920. стигли су у Пекинг. Потом су пренети на православно гробље у цркву Серафима Саровског. Крајем године мошти св. Јелисавете и св. Варваре достојанствено су пренете у Јерусалим и сахрањене у цркви Свете Марије Магдалене (коју је св. Јелисавета једном посетила), где се и данас налазе.

Након јапанске окупације Кине дозвољено је да се тела осталих мученика сахране на територији Руске мисије у храму Свих Светих Мученика. Долазком комунистичке владе у Кини, земља Руске мисије предана је амбасади Совјетског Савеза, а храм Светих Мученика 1957. године је срушен. До сада се тачно не зна да ли су остаци били враћени на православно гробље, које је касније претворено у Парк језера омладине, а на месту цркве направљено игралиште за голф, или су сакривене испод уништеног храма, чији је темељ био откривен током истраживања 2005. године.

Парк језера омладине на месту руског гробља у Пекингу

Приредила: Анастасија Немкова

извори: Телеграф , Википедија  –  Алапаевские мученики

ИСТОРИЈА

Харбин – руска Атлантида

Харбин, највећи град на североистоку Кине, у којем живи скоро 10 милиона становника, основали су Руси 1898. године као насеље за градитеље кинеске источне железнице.
Харбин

Успенска црква ; фото: А. Немкова

За време револуције и грађанског рата у Русији почетком двадесетог века у Харбин се доселило више стотина хиљада избеглица. Тако је Харбин постао највећи руски град изван Русије, а у њему је био сачуван стари начин живота. Са доласком Црвене Армије у Манџурију 1945. године почела је депортација у Совјетски Савез свих оних који су били осумњичени као белогардисти или за сарадњу са јапанскими окупационим снагама. Средином 1960-их, када су последњи руски становници напустили град, руски Харбин је нестао.

Једног викенда у октобру 2016. године пошли смо у Харбин да у овом кинеском граду потражимо руске трагове. Од преко двадесетак цркава, до данашњег дана опстало је у различитом стању мање од десетак, међу којима још само једна функционише као православна црква.

Црква Свете Софије из 1932. године је главни туристички симбол града, испред којег се обавезно слика свако ко долази у Харбин, али мало ко зна њену историју. Она је једна од највећих хришћанских цркава на далеком истоку. Сада се ту налази музеј архитектуре, са фотографијама старог Харбина, а сачуван је и фрескопис, којем је ипак потребна рестаурација.

Централни забавни парк Харбина настао је на руском гробљу, на којем је било сахранено 60-80 хиљада људи. Само мањи део гробова био је пренесен на ново гробље изван града. Као неми сведок догађаја из прошлости, у парку стоји Успенска црква, увијена лозом и са искривљеним крстом изнад врата. Стара црква, саграђена 1908. године, поред модерне панорамске вртешке чини невероватну слику.

Црква Покрова Пресвете Богородице саграђена је 1930. на старом гробљу, од којег није остало ни трага, осим споменика погинулим војницима из руско-јапанског рата. Након културне револуције црква је била рестаурирана и отворена за богослужења, али су 2000. године, након смрти старог кинеског свештеника, редовна богослужења обустављена.

Копију Саборне цркве брвнаре Светог Николаја, срушене 1966. током културне револуције, саградио је 2009. године на свом имању један харбински привредник. Она се данас користи као туристички објекат, а занимљиво је и да се цртеж ове цркве налази на градским поклопцима за шахтове.

Међу црквама које нису преживеле културну револуцију била је Спомен капела цару Николају Другом и југословенском краљу Александру Првом подигнута 1936. године. Руска емиграција је тешко доживела убиство краља Александра, уочавајући сличност између његове смрти и трагичног завршетка живота руског цара. Због тога се родила идеја о изградњи ове капеле и заједничком поштовању двојице владара.

У бившој кући подпредседника кинеске источне железнице налази се невелик, али веома интересантан музеј. У њему је приказана историја градње железнице, као и живот Харбина у том периоду. Зграда у модернистичком стилу сецесије, односно ар нувоа, такође привлачи пажњу својом лепотом.

Главна пешачка улица Харбина сачувала је историјски облик. Ту су некадашњи хотели, банке и трговачке куће. Сада се у овој улици налазе руски ресторани и продају се руски сувенири – уколико руским можемо сматрати њихове кинеске реплике. Свративши у двориште једне старе зграде, пронашли смо оригиналну трачницу кинеске источне железнице из 1904. године, која сада служи као потпора малој кућици.

И поред тога што је претрпео огромне промене, Харбин ипак остаје „руски“ град у Кини.

За Расен из Москве: Анастасија Немкова

ДУХОВНОСТ / ТРАДИЦИЈА

Православни Шангај

Свети Јован Шангајски се као светац једнако поштује и у Русији и у Србији, а чак га поштују и православни верници у Америци. Знатан део свог живота провео је у Шангају, где је служио као епископ Руске православне заграничне цркве.
Шангај

Саборна црква у Шангају, посвећена икони Пресвете Богородице Посреднице грешнима; фото: Расен

Група парохијана Успенске цркве у Пекингу кренула је 2. јула 2016. године за Шангај да би заједно са тамошњом браћом прославила празник овог дивног свеца. Групу су чинили Руси, Срби и један Американац – тачно из свих оних земаља где је боравио владика Јован Шангајски.

Због тога што Православље није на листи званичних религија у Кини, богослужења се обављају на територији руских дипломатских мисија. Руски конзулат у Шангају налази се у лепој старој згради на обали реке Хуангпу.

За разлику од Пекинга, где постоји права црква, у Шангају се у цркву претвара једна од просторија руског конзулата. Постављају се иконе, служи се Литургија, а након ње се све то склања, да следећег дана посетиоце ништа не би подсећало на јучерашња дешавања, осим благог мириса тамјана.

Ипак, предност Шангаја је у томе што православни Кинези могу да буду присутни на богослужењу, а то је у Пекингу строго забрањено. У Шангају служи јереј Алексеј Киселевич, који овде живи од 2005. године.

На Литургији посвећеној празнику Светог Јована Шангајског окупили су се осим Руса и Кинези, међу којима су многи дошли из других кинеских градова. Поред њих литургији су присуствовали и Срби, Румуни, као и остали припадници православне вере, јер је ово једино место у Шангају где се служи православна Литургија.

Кинези су читали молитве на свом језику и певали у хору, на велико изненађење нас који смо дошли из Пекинга. Ми смо отпевали псалме на српском језику. Тога дана много људи се причестило Светим тајнама.

Приликом изласка из цркве срели смо се са чувеним руским епископом Тихоном (аутором књиге „Несвети а свети“), који је требао да началствује на Литургији, али је каснио због временских неприлика. Дружење се потом наставило у једном кинеском ресторану.

У Шангају постоје две некадашње православне цркве, које су преживеле тешка времена, пре свега Културну револуцију, када је био срушен велики број споменика од великог историјског значаја. Нисмо могли а да не обиђемо и ове цркве.

Оне се налазе у бившој француској концесији, међу вилама француске архитектуре и старим платанима. Овај део Шангаја више личи на Европу него на кинески мегаполис.

Руске избеглице које су масовно долазиле у Шангај почетком двадесетих година прошлог века 1934. године су саградиле цркву Светог Николе, као споменик убијеном цару Николају. Након одласка већине Руса из Шангаја 1955. године, црква је била затворена. Крајем 1990-их ту се налазио чак и ресторан и ноћни клуб, све до 2010. када је затворен због захтева руске зајднице. Црква још увек припада кинеској влади, и само приликом неких празника може се користити за богослужења, за шта се мора тражити посебна дозвола.

У истом стању је и Саборна црква посвећена икони Пресвете Богородице Посреднице грешнима, која је била освештана од стране Светог Јована Шангајског 1937. године. Обновљена црква, али без крстова на куполама данас је затворена за вернике. Само 2013. године, током посете патријарха Кирила Кини у њој је била одслужена Света Литургија.  

Свети Јован Шангајски моли Бога за нас!

За Расен из Москве: Анастасија Немкова

ИГРА БРОЈЕВИМА / МАГИЧНИ КВАДРАТИ / ПАЛИНДРОМИ / СИМЕТРИЈА

Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама

Магични квадрат је врста укрштених бројева, речи или других симбола у којем је број знакова у сваком поједином реду једнак укупном броју редова. Исписивање поруке у облику магичног квадрата био је један од најчешће коришћених начина изражавања у симетричној форми, зато што су квадратима кроз векове приписивана магична својства. Они се често могу наћи на амајлијама и талисманима, уписани изнад кућних врата као вид заштите породице, код болесника за брзо излечење, а посебно су заступљени кроз разне врсте словних и бројевних игара.

Магични квадрат је имао значајну улогу, како у паганским многобожачким религијама, тако и у једнобожачким, какве су Хришћанство и Ислам. Он је један од четири основна религијска симбола, поред круга, тачке и крста. Интересантно је да су ореоли хришћанских светаца у појединим раздобљима представљани у облику блиставог квадрата.

Њихово савршенство можда је најбоље описао научник и аутор више књига о магичним квадратима Шујлер Каман: „Магични квадрати су понекад мали модели свемира, можемо их посматрати као симболичке представе живота, његовог непрестаног тока и обнављања преко божанскога извора из средишта свемира“

У енигматици се магични квадрати сврставају у групу магичних ликова, симетричних мрежастих загонетки, у коју спадају и правоугаоник, пирамида, штит или крст, угао и укрштеница.

Подела магичних квадрата

Према врсти садржаја магични квадрати деле се на бројевне, словне и знаковне, а према распореду и начину читања садржаја на несиметричне, симетричне и палиндромне.

Код једних, посебно оних словних, битан је анаграмни или палиндромни распоред знакова, док су у квадратима бројева цифре углавном тако распоређене да у сваком реду, дијагонали и колони дају исти збир.

Поетско остварење у овој форми назива се лавиринтска песма (carmen labyrinthicum) и спада у ред фигуралних песама (carminа figurata).

Магични квадрати бројева

Дефиниција бројевног магичног квадрата углавном се не односи на симетричан распоред бројева у њему, него на резултат који се добије сабирањем свих бројева у једном реду, колони или дијагонали. Такав квадрат не може се саставити од било којих бројева, него они морају да чине одређени аритметички низ у коме је разлика између два броја у низу увек иста вредност.

Кинески Ло Шу

Иако се на једној керамичкој плочици нађеној у Уру (4000. године п. н. е.) налази и магични квадрат 6×6, његова права историја почиње у Кини где је пре више од 4000 година настао Ло Шу („Књига о реци Ло“), први магични квадрат бројева.

Уомо магични квадрат

Уомо магични квадрат, Норвешка; фото: storia-dell-arte.com

Легенда записана у књизи Јих Кинг из 650. г. п. н е. каже да је у време велике поплаве кинески цар Ју (2205–1766 п. н. е) из Хсије покушао да помоћу канала усмери воду у море. У намери да одобровољи узнемиреног бога реке, народ му је приносио жртвене дарове, али ништа није помагало. Увек када би бог био дарован из реке би израњала корњача. Једнога дана дечак је приметио да се на њеном оклопу налазе знакови састављени од низа тачака и распоређени у девет засебних одељака. Када су знакови растумачени, испоставило се да се ради о магичном квадрату 3×3, у којем су бројеви од 1 до 9 распоређени око броја пет тако да у сваком реду, колони и дијагонали збир увек износи 15. Народ је помоћу шара са оклопа израчунао да је количина дарова недовољна и већим даровима одобровољио бога реке.

Наредних векова се овај квадрат у кинеској традицији користио у архитектури, математици, филозофији, астрономији, астрологији, прорицању, проучавању разних природних феномена и људског понашања. Он представља орјентални концепт Јин-Јанга где су непарни бројеви представљени белим тачкицама, које су Јанг – симбол раја, док су парни бројеви представљени црним тачкицама, које су Јин – симбол земље. Овај квадрат је постао основа И Чинга, Ки-ја, компасног Фенг Шуија и других форми кинеског прорицања.

Индијски Кубера-Колам

Сличан Ло Шу квадрату је и индијски Кубера-Колам, који се од ведских времена практикује у подном сликарству и приликом извођења ритуала. Варахамихира је у својој књизи „Братсамита“ из 550. године н. е. употребљавао квадрат 4. реда при записивању рецепата за парфеме, а у Врндином медицинском спису „Сидхајога“ из 900. године квадрат 3. реда служио је за помоћ при порођају.

Квадрат 4. реда, који се појављује у спису „Кајурахо“ из 10. века, назива се и Чаутиса Јантра, или гномон, јер је збир сваког реда, колоне и дијагонале, сваког од четири мања угаона квадрата, као и средишњег – 34.

Прва позната математичка употреба магичних квадрата у Индији налази се у делу „Ганитасара“ из 1315. године научника Такара Перуа. Научник Лађунандана је у спису о хиндуском законодавству „Смртитатва“ изложио метод прављења квадрата четвртог реда предвиђених за посебне потребе (нпр. за умиривање дечјег плача).

Посебно су интересантне јантре као геометријски цртежи који структурално и аналогно објашњавају космичко устројство. Користе се као амајлије за доношење среће и обично се праве тако што се на врх низа магичног квадрата постави број датума рођења одређене особе или њен животни број.

Арапски магични квадрати

Арапским математичарима су магични квадрати или „хармонични распоред бројева“ (wafq ala’dad) познати од седмог века, када су Арапи дошли у контакт са индијском културом. Арапски астролози користили су их за израчунавање приликом израде хороскопа, због чега им се и приписује настанак астролошког начина примене квадрата.

Магични квадрати трећег и четвртог реда испуњени бројевима или словима чест су мотив на арапским гемама, талисманима и амајлијама (нпр. квадрат четвртог реда испуњен са четири слова Алаховог имена).

Почетком деветог века магичне квадрате је тумачио арапски научник Табит ибн Кура, а први примери  квадрата од петог до деветог реда појављују се 983. године у багдадској „Енциклопедији братства чедности“, коју је саставила група арапских учењака.

Неки од ових магичних квадрата, попут чувеног Шамс ал Марифа, касније су кориштени у комбинацији са магичним словима, као помоћно средство многих арапских илузиониста и мађионичара.

Између једанаестог и четрнаестог века многи арапски математичари, попут Ахмада ал-Бунија, Аз Зињанија и Ибн Кунфундија, открили су низ једноставних правила за креирање магичних квадрата, а од тринаестог века квадрати су доживели препород као астролошки и магијски феномени.

Магични квадрати су дубоко уткани у културу народа северозападне Африке, у њиховој уметности, архитектури, на народним ношњама, маскама, верским предметима и као средство за прорицање.

У раном 18. веку математичар, астроном, астролог и мистик Мухамед ибн Мухамед представио је начин за прављење квадрата непарног реда.

Претпоставља се да је магични квадрат у Перзији био познат и пре исламског периода и појаве шаха. У 10. веку математичар Бузјани је саставио рукопис у коме наводи неколико квадрата, а примере садржи и анонимни перзијски рукопис који се чува на универзитету Принстон.

Квадрат шестог реда налази се у Перзијској књизи питања из 16. века, која се чува у египатској националној библиотеци у Каиру.

Античка Грчка и средњи век

Магични квадрат се помиње у грчким записима из 1300. године пре нове ере, а Платон у „Држави“ 550. године пре нове ере говори о квадрату 27×27. У делу „Генерација душе у Тимеју“ 100. године пре нове ере Плутарх пише о броју 729 као броју сунца, а 130. године магични квадрат описује грчки филозоф Теон из Смирне.

Између 500. и 1300. на простору Византије изграђено је више цркава на основу пројекта заснованог на магичном квадрату. У свету источног хришћанства први новији примери јављају се 1300. године у књизи византијског учењака Манојла Мосхопула (око 1265-1315). Радивши на делу арапског научника Ал-Бунија, грчки учењак квадрате није тумачио само путем магије, алхемије и астрологије, него им је одређивао и математичке карактеристике.

Први пример магичног квадрата у западном свету је квадрат трећег реда нађен у једном рунском рукопису из периода између 200. и 300. године, којега су келтски свештеници користили приликом извођења паганских ритуала.

У раној хришћанској уметности између 550. и 650. г. јављају се ликовни модели засновани на кинеској симболици, међу којима се налази и неколико примера изведених из Ло Шу квадрата, а на корицама неколико рукописа насталих између 600. и 1100. г. такође се појављују елементи различитих магичних квадрата.

Леонардо да Винчи је у својим сликама и цртежима често користио крст уписан у квадрате,  концепт квадратуре круга и квадрате трећег и деветог реда, а италијански математичар Лука Паћјоли је између 1470. и 1490. године објавио велики број примера магичних квадрата. Донато Браманте је 1506. године направио нацрт базилике Светог Петра заснован на принципу Ло Шу квадрата, а италијански архитекта Андреа Палађо пројектовао је 1556. „Вилу Ротонду“ на темељу магичног квадрата 3×3.

Агрипа, Дирер и Кирчер

Немачки физичар, теолог, и астролог Хејнрих Корнелије Агрипа је у делу „Окултна филозофија“ (1533.) дао приказ седам магичних квадрата различитог реда. Квадрат 1×1 односи се на Бога, квадрата 2×2 нема, а сваки наредни повезан је са једном од седам тада познатих астролошких планета, укључујући сунце и месец (Сатурн 3×3, Јупитер 4×4, Марс 5×5, Сунце 6×6, Венера 7×7, Меркур 8×8, Месец 9×9). Ова књига је вековима имала велики утицај на магију, астрологију, мистицизам, окултизам и алхемију у Европи.

Један од познатијих примера магичног квадрата бројева налази се у десном горњем углу бакарне гравуре „Меланхолија“ коју је 1514. г. урадио немачки уметник Албрехт Дирер (1471–1528). Идеје о магичним квадратима Дирер је највероватније упознао од Паћиолија, и Агрипе, а сам квадрат сличан је остварењу које је 250 година раније начинио Кинез Јанг Хуј.

Низови бројева укомпоновани су тако да се у четвртом реду налази година његовог настанка – 1514. што је уједно и година смрти Дирерове мајке. Збир низова бројева у редовима, колонама и дијагоналама износи 34. Такав је и збир четири крајња угаона броја (16+13+4+1), бројева 3 и 2 у првом реду и 15 и 14 у задњем реду, као и збир бројева 5 и 9 у првој колони и бројева 8 и 12 у задњој колони. Збир сваког од четири мања угаона квадрата, као и збир средишњег износи 34 што говори да се ради о гномону.

Дирер је сматрао да се помоћу нумеролошких техника могу изазивати промене расположења, уклањање депресија, психолошких конфузија, меланхолија итд. Овај квадрат, као и цео бакрорез, играју велику улогу у роману „Изгубљени симбол Дена Брауна из 2009. године.

Први магични квадрат 9×9 публикован је у делу „Аритмологија“ језуите Атанасија Кирчера изашлом у Риму 1655. године. Приказујући симболизам и везу између математичких закона, Кирчер придаје већи значај Ло Шу квадрату него Питагориној теореми, представљајући га у рукама анђела у рају, што је у складу са кинеским веровањем по којем је он људима дошао из раја. Са друге стране, модел Питагорине теореме постављен је на земљину површину.

Током 17. века многи научници, попут Антона де ла Лубериа, Адаме Кочанског и Ф. Бернара де Бесија посвећују велику пажњу магичним квадратима. Они су били опсесиван хоби Бенџамина Френклина, који је између 1736. и 1737. пронашао два веома комликована квадрата осмог реда.

Пример квадрата 4×4 на „Фасади Страдања“ катедрале Саграда Фамилија у Барселони рад је скулптора Џозефа Марије Субирача. У питању је субверзија квадрата из Дирерове меланхолије са два поновљена броја: 10 и 14. Збир сваког реда, колоне и дијагонале је 33, што су године Исуса Христа у време распећа. На једној половини врата главног улаза катедрале исписане су речи „Хлеб наш насушни, дај нам, Боже!“ из молитве „Оче наш“ на педесет језика, међу којима је и српски. Између цитата такође се налази квадрат, идентичан ономе на фасади.

Још од студије о тродимензионалним магичним квадратима А. Кочанског из 1686. овај се тип квадрата јавља у математичким књигама и у виду скулптура и грађевина. У врту уметничке галерије Итон Фајн у западном Палм Бичу (Флорида) налази се скулптура Петрика Ајрленда, у којој је магични квадрат формиран слагањем блокова у девет гомила.

Латински квадрат

Латински квадрат, који се помиње у 11. веку у арапској литератури, односи се на квадрат подељен на 16 поља испуњених бројевима од 1 до 4, словима А, Б, Ц, Д или симболима, тако да у сваком реду, колони и дијагонали буде четири различита слова, симбола или броја.

Велики швајцарски математичар Леонард Ојлер представио је 1783. овај квадрат као нову врсту магичног квадрата 4×4 и он се управо захваљујући Ојлеру данас назива латинским.

Пример таквог квадрата са уписаним бројевима 1, 2, 3 и 4 нађен је на висоравни Салватера на југу Француске. Његова симболика најчешће се тумачи као спој паганских и хришћанских утицаја, јер је висораван, на којој је некада негован култ Венере, данас посвећена Марији Магдалени. Кључ шифроване поруке квадрата највероватније је ознака написана изнад њега.

Латински квадрат је претеча судокуа, који се први пут јавља 1979. године у магазину „Дел“ под називом „Место броја“.

Далибор Дрекић

Сродни чланци:

Древни словенски квадрат – шест миленијума историје
Магични квадрат у српској књижевности од средњег века до данас – Крајегранесије
Нумерички код матрице свемира и ДНК спирале пре 6000 година исписан на корњачином оклопу
Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама
Старогрчки магични квадрати
Стари санскртски еп Киратарјунија о борби човека и бога
Књига свете магије египатског мага Аврамелина
Арапски палиндроми и магични квадрати од средњег века до данас
Култ Црне Мадоне и витезови Темплари
Магични квадрат из 8. века као инспирација Салвадору Далију
Словни квадрати од древних Инка до Дена Брауна
Скривене поруке у романима Дена Брауна

 

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље.