Астрономија

Вечни календар Захарија Орфелина

Захарије Стефановић Орфелин (1726 – 1785) је био истакнути српски песник, историчар, бакрорезац, барокни просветитељ, гравер, калиграф и писац уџбеника. Рођен је у српској породици у Вуковару 1726. од оца Јована. Међу његова најзначајнија дела убраја се Славеносербски магазин штампан у Венецији 1768. То је први јужнословенски часопис. Мада је изашао само један број, његов значај је велики. 

Захарије Орфелин, Вечни календар, Беч, 1783. Лево: бакрорез Стварање света

Износи идеју грађанске просвећености да наука, књижевност и филозофија треба да изађу из уског круга учених људи и да постану доступни свима. Године 1768. Захарије Орфелин први уводи српски књижевни језик – мешавину црквенословенског и народног језика, у којој су сe налазиле и многобројне руске речи. Тиме је практично основао славеносрпски језик. Орфелин је аутор првог српског буквара из 1767. по којем су училе бројне генарације ђака. Аутор је првих уџбеника латинског језика. Његово најопсежније дело је Житије Петра Великог (Венеција, 1772) у коме је видео узор просвећеног монарха, што је био философски идеал 18. века. Написао је и Вечни календар, у којем се уз календарске податке налази и обимно поглавље о астрономији.

Орфелинов Вечни календар штампан је у Бечу 1783. године у штампарији Јозефа Курцбека, који је имао искључиво право штампања ћирилских књига. То је био први календар у српској штампаној књижевности и једна од првих књига нововековне астрономије. На самом почетку „Вечног календара“ налази се и један од његових најзначајнијих бакрореза „Стварање света“. Поводом његових уметничких радова, пре свега у бакрорезу, изабран је седамдесетих година 18. века за члана Уметничке академије у Бечу.

О садржају књиге и намерама с којима је писана најбоље говори пуни наслов који гласи:

Вечни, то јест од почетка до краја света трајући календар који у себи садржи свецелослов и кратке, по рачунању источне цркве, годишње кругове и друге природне законе; уз то и физичке о небеским телима, и о воденим и ваздушним додатним расуђивањима; прибављеним из свештених и светских хронологија сада први пут на словенском језику на корист словеносербским народима.

Састављена у виду енциклопедије, књига садржи углавном астрономска и природонаучна поглавља, која обилују подацима о основним временским циклусима, свемиру, планинама, земљотресима и животињама. Вечни календар Захарија Орфелина написан је на 366 страница и садржи 9 цртежа из астрономије на крају књиге. Садржи углавном астрономске и природњачке научне појмове, као и историјске догађаје од настанка света који су хронолошки изложени.

Поглавља из астрономије носе називе: О Свету (свемиру), О Месецу и планетама, О кометама, О помрачењу Сунца, О помрачењу Месеца. Ту се налазе подаци о временским циклусима, таблице са подацима о Сунцу и Месецу (за рачунање датума Ускрса по Великом индикту), таблице о дужини трајања дана и ноћи, таблице Месечевих мена и друге. На једној страни је објаснио који месец има 30 дана а који 31 дан, и како на руци можемо то да одредимо; у последњој табели приказао је кристале снежних пахуља које „голим оком“ човек не види. То је било врло интересантно за људе у 18. веку који су то први пут видели.

Вечни календар имао је три издања. Сачувани примерци налазе се у Библиотеци Српске академије наука и уметности, Народној библиотеци, Унивезитетској библиотеци и Библиотеци Матице српске. 

Овде можете погледати дигитализованo издањe Вечног календара, као и остала дигитализована дела Захарија Орфелина: digital.bms.rs

Извори: РТС; Википедија; “Календари у Виртуелној библиотеци Математичког факултета“, рад аутора Надежде Пејовић и Жарка Мијајловића изложен на 10. конференцији ‘Нове технологије и стандарди: дигитализација националне баштине’, 22-23. септембар 2011, Математички факултет у Београду

Приредила: Сања Бајић

Сродни чланци:

Древност словенског календара
Кокино – Најстарија опсерваторија у Европи
Календар по птицама
Рабош: древни календар и систем рачунања
Годишњак – древни српски календар
Српски календар у српским календарским песмама
Српски и словенски називи за дане у седмици
Називи месеци код Срба и других словенских народа
Вечни календар Захарија Орфелина
Заборављени календар небеског механичара

Кокино – Најстарија опсерваторија у Европи

Стара астрономска осматрачница Кокино у Македонији четврта по важности на списку НАСА. Мегалитски објекат стар око 3.800 година, саграђен близу Куманова, на „Татићевом камену“ – вероватно једини такав у Европи. Служио за осматрање кретања небеских тела и ритуале старих култова.
Кокино

Кокино; фото: Википедија

Кокино је веома необичан археолошки локалитет из бронзаног доба у Македонији, те је по важности четврта астро-опсерваторија на свету:

Абу Симбел – Египат
Стоунхенџ – Енглеска
Ангкор Ват – Камбоџа
Кокино – Македонија
Госек Сиркл – Немачка

Налази се у близини села Кокино које припада општини Старо Нагоричане у Македонији. Удаљено је 35 км од Куманова, а од Скопља 50 км ваздушном линијом. Смештено је испод врха Татићев Камен на надморској висини од 1013 м.

Локално становништво сматра да тамо живе ђаволи који њихове куће понекад засипају кишом камења.

Према налазима неких геолога место се налази на врху неовулканске плоче андензитске стене с површином од 5000 м², дугом око 90 м у правац исток-запад и широком око 50 м у правац север-југ.

Археолог Јовица Станковски из Народног музеја Куманово, 2001. године у близини села Кокино открио је место с остацима и археофактима из раног брозаногног периода, који се својим димензијама и видом битно разликују од до тада познатих археолошких налазишта. Место има доминантне димензије и организовано је на два нивоа.

На вишем нивоу доминирају камена седишта, тронови, позиционирани у правцу север-југ, окренути с погледом ка истоку и исклесани у самим стенама. Овај централни део мегалитске опсерваторије је коришћен за посматрање небеских тела.

„Опсерваторија поседује означене четири главне позиције Месеца и три главне позиције Сунца током године, јесење и пролећне равнодневнице и зимске и летње дугодневнице.“ Један посебно позиционирани маркер (или „нишан“) показује да је опсерваторија такође коришћена за праћење кретања сазвежђа Плејада.“

Према речима Ћоре Ценева, опсерваторија је пројектована крајем бронзаног доба (II миленијум пре Христа) и према свим показатељима радило се о непознатој високоразвијеној цивилизацији. „Древни људи су свој календар радили прецизно, са много ознака и уреза у камену у опсерваторији. Опсерваторија им је такође помагала да одреде време жетве и друге датуме,“ рекао је он.

Откривено је и у стенама исклесаних седам маркера у вертикалном положају који су коришћени за маркирање кретања Сунца и Месеца.

Кокино

Кокино, Маркеи; фото: kokino.mkознака за Месец у дан максималног пада у зимском раздобљу.

1. ознака за летњег солстиција изласка сунца.
2. ознака за Месец у дан минималним падом у зимском раздобљу.
3. ознака за еквиноција пролеће и јесен.
4. ознака за Месец у дан минималним падом у летњем раздобљу.
5. ознака за зимског солстиција.
6. ознака за Месец у дан максималног пада у летњем раздобљу.

Три од њих обележавају место изласка Сунца у данима краткодневице, равнодневице и дугодневице, а преостала четири служе за обележавање места изласка Месеца у време највећег застоја лети и зими, као и места најмањег застоја лети и зими.

Места изласка Месеца у истој фази циклично се понављају сваких 18.6 година када се у исти календарски дан јавља иста фаза Месеца. Спомињу се још два камена маркера који служе за мерење дужине синодичког или лунарног месеца чија је летња дужина 30 дана, а зимска 29 дана.

На основу позиција маркера који прате кретање Сунца, посебно у данима дугодневице утврђено је да је опсерваторија стара око 3.900 година, односно, да датира из 18. века пре н.е.

2002. године истраживању се прикључио и астроном Ђоре Ценев из Планетаријума у Скопљу и опсежним археоастрономским анализама, које трају више година, показао да ово место има карактеристике светог места и мегалитске опсерваторије.

Примерено времену и култури у том периоду овај локалитет је назван Мегалитска опсерваторија Кокино.

Мегалитска опсерваторија Кокино убраја се међу највредније старе опсерваторије у свету. Због својих карактеристика, 2005. године га је америчка свемирска агенција НАСА у листи 15 оваквих опсерваторија, рангирала на четврто место.

 

 

Извори: Кокино, Fresh PressАстрономски магазинВикипедија, Новости

Сродни чланци:

Древност словенског календара
Кокино – Најстарија опсерваторија у Европи
Календар по птицама
Рабош: древни календар и систем рачунања
Годишњак – древни српски календар
Српски календар у српским календарским песмама
Српски и словенски називи за дане у седмици
Називи месеци код Срба и других словенских народа
Вечни календар Захарија Орфелина
Заборављени календар небеског механичара

Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама

Магични квадрат је врста укрштених бројева, речи или других симбола у којем је број знакова у сваком поједином реду једнак укупном броју редова. Исписивање поруке у облику магичног квадрата био је један од најчешће коришћених начина изражавања у симетричној форми, зато што су квадратима кроз векове приписивана магична својства. Они се често могу наћи на амајлијама и талисманима, уписани изнад кућних врата као вид заштите породице, код болесника за брзо излечење, а посебно су заступљени кроз разне врсте словних и бројевних игара.

Магични квадрат је имао значајну улогу, како у паганским многобожачким религијама, тако и у једнобожачким, какве су Хришћанство и Ислам. Он је један од четири основна религијска симбола, поред круга, тачке и крста. Интересантно је да су ореоли хришћанских светаца у појединим раздобљима представљани у облику блиставог квадрата.

Њихово савршенство можда је најбоље описао научник и аутор више књига о магичним квадратима Шујлер Каман: „Магични квадрати су понекад мали модели свемира, можемо их посматрати као симболичке представе живота, његовог непрестаног тока и обнављања преко божанскога извора из средишта свемира“

У енигматици се магични квадрати сврставају у групу магичних ликова, симетричних мрежастих загонетки, у коју спадају и правоугаоник, пирамида, штит или крст, угао и укрштеница.

Подела магичних квадрата

Према врсти садржаја магични квадрати деле се на бројевне, словне и знаковне, а према распореду и начину читања садржаја на несиметричне, симетричне и палиндромне.

Код једних, посебно оних словних, битан је анаграмни или палиндромни распоред знакова, док су у квадратима бројева цифре углавном тако распоређене да у сваком реду, дијагонали и колони дају исти збир.

Поетско остварење у овој форми назива се лавиринтска песма (carmen labyrinthicum) и спада у ред фигуралних песама (carminа figurata).

Магични квадрати бројева

Дефиниција бројевног магичног квадрата углавном се не односи на симетричан распоред бројева у њему, него на резултат који се добије сабирањем свих бројева у једном реду, колони или дијагонали. Такав квадрат не може се саставити од било којих бројева, него они морају да чине одређени аритметички низ у коме је разлика између два броја у низу увек иста вредност.

Кинески Ло Шу

Иако се на једној керамичкој плочици нађеној у Уру (4000. године п. н. е.) налази и магични квадрат 6×6, његова права историја почиње у Кини где је пре више од 4000 година настао Ло Шу („Књига о реци Ло“), први магични квадрат бројева.

Уомо магични квадрат

Уомо магични квадрат, Норвешка; фото: storia-dell-arte.com

Легенда записана у књизи Јих Кинг из 650. г. п. н е. каже да је у време велике поплаве кинески цар Ју (2205–1766 п. н. е) из Хсије покушао да помоћу канала усмери воду у море. У намери да одобровољи узнемиреног бога реке, народ му је приносио жртвене дарове, али ништа није помагало. Увек када би бог био дарован из реке би израњала корњача. Једнога дана дечак је приметио да се на њеном оклопу налазе знакови састављени од низа тачака и распоређени у девет засебних одељака. Када су знакови растумачени, испоставило се да се ради о магичном квадрату 3×3, у којем су бројеви од 1 до 9 распоређени око броја пет тако да у сваком реду, колони и дијагонали збир увек износи 15. Народ је помоћу шара са оклопа израчунао да је количина дарова недовољна и већим даровима одобровољио бога реке.

Наредних векова се овај квадрат у кинеској традицији користио у архитектури, математици, филозофији, астрономији, астрологији, прорицању, проучавању разних природних феномена и људског понашања. Он представља орјентални концепт Јин-Јанга где су непарни бројеви представљени белим тачкицама, које су Јанг – симбол раја, док су парни бројеви представљени црним тачкицама, које су Јин – симбол земље. Овај квадрат је постао основа И Чинга, Ки-ја, компасног Фенг Шуија и других форми кинеског прорицања.

Индијски Кубера-Колам

Сличан Ло Шу квадрату је и индијски Кубера-Колам, који се од ведских времена практикује у подном сликарству и приликом извођења ритуала. Варахамихира је у својој књизи „Братсамита“ из 550. године н. е. употребљавао квадрат 4. реда при записивању рецепата за парфеме, а у Врндином медицинском спису „Сидхајога“ из 900. године квадрат 3. реда служио је за помоћ при порођају.

Квадрат 4. реда, који се појављује у спису „Кајурахо“ из 10. века, назива се и Чаутиса Јантра, или гномон, јер је збир сваког реда, колоне и дијагонале, сваког од четири мања угаона квадрата, као и средишњег – 34.

Прва позната математичка употреба магичних квадрата у Индији налази се у делу „Ганитасара“ из 1315. године научника Такара Перуа. Научник Лађунандана је у спису о хиндуском законодавству „Смртитатва“ изложио метод прављења квадрата четвртог реда предвиђених за посебне потребе (нпр. за умиривање дечјег плача).

Посебно су интересантне јантре као геометријски цртежи који структурално и аналогно објашњавају космичко устројство. Користе се као амајлије за доношење среће и обично се праве тако што се на врх низа магичног квадрата постави број датума рођења одређене особе или њен животни број.

Арапски магични квадрати

Арапским математичарима су магични квадрати или „хармонични распоред бројева“ (wafq ala’dad) познати од седмог века, када су Арапи дошли у контакт са индијском културом. Арапски астролози користили су их за израчунавање приликом израде хороскопа, због чега им се и приписује настанак астролошког начина примене квадрата.

Магични квадрати трећег и четвртог реда испуњени бројевима или словима чест су мотив на арапским гемама, талисманима и амајлијама (нпр. квадрат четвртог реда испуњен са четири слова Алаховог имена).

Почетком деветог века магичне квадрате је тумачио арапски научник Табит ибн Кура, а први примери  квадрата од петог до деветог реда појављују се 983. године у багдадској „Енциклопедији братства чедности“, коју је саставила група арапских учењака.

Неки од ових магичних квадрата, попут чувеног Шамс ал Марифа, касније су кориштени у комбинацији са магичним словима, као помоћно средство многих арапских илузиониста и мађионичара.

Између једанаестог и четрнаестог века многи арапски математичари, попут Ахмада ал-Бунија, Аз Зињанија и Ибн Кунфундија, открили су низ једноставних правила за креирање магичних квадрата, а од тринаестог века квадрати су доживели препород као астролошки и магијски феномени.

Магични квадрати су дубоко уткани у културу народа северозападне Африке, у њиховој уметности, архитектури, на народним ношњама, маскама, верским предметима и као средство за прорицање.

У раном 18. веку математичар, астроном, астролог и мистик Мухамед ибн Мухамед представио је начин за прављење квадрата непарног реда.

Претпоставља се да је магични квадрат у Перзији био познат и пре исламског периода и појаве шаха. У 10. веку математичар Бузјани је саставио рукопис у коме наводи неколико квадрата, а примере садржи и анонимни перзијски рукопис који се чува на универзитету Принстон.

Квадрат шестог реда налази се у Перзијској књизи питања из 16. века, која се чува у египатској националној библиотеци у Каиру.

Античка Грчка и средњи век

Магични квадрат се помиње у грчким записима из 1300. године пре нове ере, а Платон у „Држави“ 550. године пре нове ере говори о квадрату 27×27. У делу „Генерација душе у Тимеју“ 100. године пре нове ере Плутарх пише о броју 729 као броју сунца, а 130. године магични квадрат описује грчки филозоф Теон из Смирне.

Између 500. и 1300. на простору Византије изграђено је више цркава на основу пројекта заснованог на магичном квадрату. У свету источног хришћанства први новији примери јављају се 1300. године у књизи византијског учењака Манојла Мосхопула (око 1265-1315). Радивши на делу арапског научника Ал-Бунија, грчки учењак квадрате није тумачио само путем магије, алхемије и астрологије, него им је одређивао и математичке карактеристике.

Први пример магичног квадрата у западном свету је квадрат трећег реда нађен у једном рунском рукопису из периода између 200. и 300. године, којега су келтски свештеници користили приликом извођења паганских ритуала.

У раној хришћанској уметности између 550. и 650. г. јављају се ликовни модели засновани на кинеској симболици, међу којима се налази и неколико примера изведених из Ло Шу квадрата, а на корицама неколико рукописа насталих између 600. и 1100. г. такође се појављују елементи различитих магичних квадрата.

Леонардо да Винчи је у својим сликама и цртежима често користио крст уписан у квадрате,  концепт квадратуре круга и квадрате трећег и деветог реда, а италијански математичар Лука Паћјоли је између 1470. и 1490. године објавио велики број примера магичних квадрата. Донато Браманте је 1506. године направио нацрт базилике Светог Петра заснован на принципу Ло Шу квадрата, а италијански архитекта Андреа Палађо пројектовао је 1556. „Вилу Ротонду“ на темељу магичног квадрата 3×3.

Агрипа, Дирер и Кирчер

Немачки физичар, теолог, и астролог Хејнрих Корнелије Агрипа је у делу „Окултна филозофија“ (1533.) дао приказ седам магичних квадрата различитог реда. Квадрат 1×1 односи се на Бога, квадрата 2×2 нема, а сваки наредни повезан је са једном од седам тада познатих астролошких планета, укључујући сунце и месец (Сатурн 3×3, Јупитер 4×4, Марс 5×5, Сунце 6×6, Венера 7×7, Меркур 8×8, Месец 9×9). Ова књига је вековима имала велики утицај на магију, астрологију, мистицизам, окултизам и алхемију у Европи.

Један од познатијих примера магичног квадрата бројева налази се у десном горњем углу бакарне гравуре „Меланхолија“ коју је 1514. г. урадио немачки уметник Албрехт Дирер (1471–1528). Идеје о магичним квадратима Дирер је највероватније упознао од Паћиолија, и Агрипе, а сам квадрат сличан је остварењу које је 250 година раније начинио Кинез Јанг Хуј.

Низови бројева укомпоновани су тако да се у четвртом реду налази година његовог настанка – 1514. што је уједно и година смрти Дирерове мајке. Збир низова бројева у редовима, колонама и дијагоналама износи 34. Такав је и збир четири крајња угаона броја (16+13+4+1), бројева 3 и 2 у првом реду и 15 и 14 у задњем реду, као и збир бројева 5 и 9 у првој колони и бројева 8 и 12 у задњој колони. Збир сваког од четири мања угаона квадрата, као и збир средишњег износи 34 што говори да се ради о гномону.

Дирер је сматрао да се помоћу нумеролошких техника могу изазивати промене расположења, уклањање депресија, психолошких конфузија, меланхолија итд. Овај квадрат, као и цео бакрорез, играју велику улогу у роману „Изгубљени симбол Дена Брауна из 2009. године.

Први магични квадрат 9×9 публикован је у делу „Аритмологија“ језуите Атанасија Кирчера изашлом у Риму 1655. године. Приказујући симболизам и везу између математичких закона, Кирчер придаје већи значај Ло Шу квадрату него Питагориној теореми, представљајући га у рукама анђела у рају, што је у складу са кинеским веровањем по којем је он људима дошао из раја. Са друге стране, модел Питагорине теореме постављен је на земљину површину.

Током 17. века многи научници, попут Антона де ла Лубериа, Адаме Кочанског и Ф. Бернара де Бесија посвећују велику пажњу магичним квадратима. Они су били опсесиван хоби Бенџамина Френклина, који је између 1736. и 1737. пронашао два веома комликована квадрата осмог реда.

Пример квадрата 4×4 на „Фасади Страдања“ катедрале Саграда Фамилија у Барселони рад је скулптора Џозефа Марије Субирача. У питању је субверзија квадрата из Дирерове меланхолије са два поновљена броја: 10 и 14. Збир сваког реда, колоне и дијагонале је 33, што су године Исуса Христа у време распећа. На једној половини врата главног улаза катедрале исписане су речи „Хлеб наш насушни, дај нам, Боже!“ из молитве „Оче наш“ на педесет језика, међу којима је и српски. Између цитата такође се налази квадрат, идентичан ономе на фасади.

Још од студије о тродимензионалним магичним квадратима А. Кочанског из 1686. овај се тип квадрата јавља у математичким књигама и у виду скулптура и грађевина. У врту уметничке галерије Итон Фајн у западном Палм Бичу (Флорида) налази се скулптура Петрика Ајрленда, у којој је магични квадрат формиран слагањем блокова у девет гомила.

Латински квадрат

Латински квадрат, који се помиње у 11. веку у арапској литератури, односи се на квадрат подељен на 16 поља испуњених бројевима од 1 до 4, словима А, Б, Ц, Д или симболима, тако да у сваком реду, колони и дијагонали буде четири различита слова, симбола или броја.

Велики швајцарски математичар Леонард Ојлер представио је 1783. овај квадрат као нову врсту магичног квадрата 4×4 и он се управо захваљујући Ојлеру данас назива латинским.

Пример таквог квадрата са уписаним бројевима 1, 2, 3 и 4 нађен је на висоравни Салватера на југу Француске. Његова симболика најчешће се тумачи као спој паганских и хришћанских утицаја, јер је висораван, на којој је некада негован култ Венере, данас посвећена Марији Магдалени. Кључ шифроване поруке квадрата највероватније је ознака написана изнад њега.

Латински квадрат је претеча судокуа, који се први пут јавља 1979. године у магазину „Дел“ под називом „Место броја“.

Далибор Дрекић

Сродни чланци:

Древни словенски квадрат – шест миленијума историје
Магични квадрат у српској књижевности од средњег века до данас – Крајегранесије
Нумерички код матрице свемира и ДНК спирале пре 6000 година исписан на корњачином оклопу
Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама
Старогрчки магични квадрати
Стари санскртски еп Киратарјунија о борби човека и бога
Књига свете магије египатског мага Аврамелина
Арапски палиндроми и магични квадрати од средњег века до данас
Култ Црне Мадоне и витезови Темплари
Магични квадрат из 8. века као инспирација Салвадору Далију
Словни квадрати од древних Инка до Дена Брауна
Скривене поруке у романима Дена Брауна

 

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље.