Магични квадрати у Индији од ведских времена

Магични квадрати се у Индији користе од ведских времена приликом извођења разних ритуала, за лечење и израду рецепата, у подном сликарству и пројектовању градње кућа и храмова, у математичким прорачунима и предвиђању. 

Магични квадрати су врсте укрштених бројева, речи или других симбола у којима је број знакова у сваком поједином реду једнак укупном броју редова. Према садржају деле се на бројевне, словне и знаковне, а према распореду и начину читања садржаја на несиметричне, симетричне и палиндромне. Код бројевног квадрата не ради се симетричном распореду бројева, него о резултату који се добије сабирањем свих бројева у једном реду, колони или дијагонали. Бројеви у њему чине одређени аритметички низ у коме је разлика између два броја у низу увек иста вредност.

Током еволуције Фолклора појавило се веровање да се линије морају завршити на начин који симболично спречава да зли духови уђу у облике, па тако спречава њихов улазак у кућу. Због тога су коришћени магични квадрати, као затворени симетрични облици, исто као што су и палиндроми употребљавани на заштитним амајлијама и гемама,

Док су древне културе користиле магичне квадрате првенствено у рекреативне и математичке сврхе, текстови индијског потконтинента, попут Гаргије Ђотише и Какшапуте од Нагарџуне, повезивали су их са верском праксом, астрономијом и мистичним јантрама.

О магичним квадратима писао је у 5. веку индијски математичар и астроном Арјабхата. У рушевинама храма из 11. века у Дудаију близу Џансија нађен је магични квадрат уклесан у камену.  На капији тврђаве Гвалиор у Мадја Прадешу налази се магични квадрат уклесан деванагари писмом…

Магични квадрати трећег реда

1. Гаргија Ђотиша

Магични квадрат трећег реда први пут се појављује у Индији у најстаријој индијској астролошкој расправи „Гаргија Ђотиша“, где се препоручује његова употреба за смиривање девет планета.

У овом квадрату бројева од један до девет, сваки ред, колона и дијагонала дају збир петнаест:

8	1	6
3	5	7
4	9	2

Књига је написана у форми дијалога о астралним и другим предзнацима између Крауштукија и Гарге. Ауторство се приписује древном мудрацу, астроному и астрологу Гарги.

Најстарија верзија овог текста датира из 25. године нове ере, а има индиција да су многи изворни материјали у овом делу много старији од првог века.

2. Врнда Мадхава

У старом ајурведском тексту Врнда Мадхава наведен је магични квадрат 3×3 који се преписује породиљама за олакшавање порођаја и ублажавање болова при порођају.

Врнда Мадхава (такође позната као Сидха јога) је древни санкскртски ајурведски текст из 9. века који је написао индијски лекар и ајурведски учењак Врнда.

Вринда препоручује да жена у порођају гледа у ову нумеричку мрежу док пије воду претходно освећену класичном медицинском мантром како би се подстакао безбедан и лак порођај.

3. Кубера-Колам

Индијски магични квадрат Кубера-Колам се од ведских времена практикује у подном сликарству и приликом извођења разних ритуала. Настао је у Тамил Надуу и од тада се проширио на друге индијске државе.

Квадрат је посвећен је хиндуистичком богу богатства, Кубери, а његово приказивање и поштовање, према светим списима, бива награђено обиљем, богатством и просперитетом.

Кубера-Колам хе суштински једнак Ло Шу квадрату, с тим што је сваком броју унутар квадрата додат број 19, чиме се добија магични збир 72. Формирају га бројеви 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 у одређеном распореду.

Магични квадрати четвртог реда

1. Каџурахо

Индијски магични квадрат четвртог реда, „Каџурахо“ из 10. века важи за један од најстаријих познатих савршених магичних квадрата. Налази се угравиран на улазу у храм Паршванат у Каџураху у индијској држави Мадја Прадеш.

Ово је један од најстаријих познатих магичних квадрата четвртог реда, као и један од најстаријих познатих савршених магичних квадрата.

Назива се и Чаутиса Јантра, или гномон, јер збир сваког реда, колоне и дијагонале износи 34. И збир сваког од четири мања угаона 2×2 квадрата, као и средишњег износи 34. Исти је и збир углова сваког квадрата трећег и четвртог реда. Бројеви у његовим изломљеним дијагоналама такође имају збир 34. На пример, 7+(6+10+11)=34.

2. Брхат Самхита

Древни индијски математичар, астролог и астроном Варахамихира је у својој енциклопедијској књизи „Брхат Самхита“ из 550. године употребљавао магични квадрат четвртог реда при записивању рецепата за парфеме.

У 77. поглављу (гандхајукти) у којем говори о рецептима за припрему парфема, Варахамихира развија први магични квадрат четвртог реда, или нумерички дијаграм (анкајантра), у индијској математичкој традицији.

Књига Братсамита је у стиховима и садржи више од стотину поглавља. Поред текстова из области астрологије и астрономије дело садржи широк спектар других тема.

3. Ганитасара

Прва позната математичка употреба магичних квадрата у Индији налази се у делу „Ганитасара“ из 1315. године iиндијског математичара Такара Феруа.

Перу је представио методе прављења непарних магичних квадрата, тј. квадрата у којима је „n“ непарни број.

4. Смртитатва

Индијски научник Лађунандана је у свом спису о хиндуском законодавству „Смртитатва“ изложио метод прављења квадрата четвртог реда предвиђених за посебне потребе. На пример, квадрат са магичном константом 84 је био предвиђен за умиривање дечјег плача.

Јантра и мандала

Посебно су занимљиве јантре као геометријски цртежи који структурално и аналогно објашњавају космичко устројство. Математички низ умножака се слаже на принципу огледања низова бројева.

Сматра се да представе јантре у Индији датирају из периода од 11.000 до 10.000 година пре нове ере. Камен Багхор, пронађен у контексту горњег палеолита у долини реке Сон, сматра се најранијим примером (датован је у 25.000–20.000 п. н. е.).

Постоје две врсте јантри: геометријске и нумеричке. Геометријске јантре су засноване на одређеној комбинацији линија и фигура, нумеричке јантре су магични квадрати, односно мрежа у којој су уписани бројеви на начин да је збир бројева у било којој вертикали, хоризонтали и дијагонали исти.

Јантре су по правилу симетричне или имају изражен центар, али су познате асиметричне јантре. Узорак обично садржи тачку, равне линије, спиралу, геометријске облике.

Јантра обично има неколико геометријских облика који зраче концентрично из центра, укључујући троуглове, кругове, шестоуглове, осмоугаонике и симболичне латице лотоса. 

Многе мандале имају спољни квадрат или угнежђене квадрате, који представљају земљу и четири кардинална правца. Често укључују света врата са сваке стране квадрата.

Јантре се данас користе као амајлије за доношење среће и обично се праве тако што се на врх низа магичног квадрата постави број датума рођења одређене особе или њен животни број.

Далибор Дрекић

Литература:

Ramesh N. „Chant „Lord Kuber“ Mantra for uniform cash flow“.

Dan Brown (2009). The Lost Symbol (Robert Langdon Book 3). Random House.

Alex Carmine (2009). Dan Brown’s The Lost Symbol: The Ultimate Unauthorized and Independent Reading Guide. Punked Books.

Википедија

Сродни чланци:

Древни словенски квадрат – шест миленијума историје
Магични квадрат у српској књижевности од средњег века до данас – Крајегранесије
Нумерички код матрице свемира и ДНК спирале пре 6000 година исписан на корњачином оклопу
Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама
Старогрчки магични квадрати
Стари санскртски еп Киратарјунија о борби човека и бога
Књига свете магије египатског мага Аврамелина
Култ Црне Мадоне и витезови Темплари
Магични квадрат из 8. века као инспирација Салвадору Далију
Словни квадрати од древних Инка до Дена Брауна
Скривене поруке у романима Дена Брауна
Арапски бројеви и магични квадрати бројева

Наше објаве на тему палиндрома можете пратити и на страници Palindromary