Магични квадрати у Индији од ведских времена

ПОДЕЛИТЕ
Магични квадрати се у Индији користе од ведских времена приликом извођења разних ритуала, за лечење и израду рецепата, у подном сликарству и пројектовању градње кућа и храмова, у математичким прорачунима и предвиђању. 
Јантра, Индија, Хинду

Сидачакра из Гуџарата, Индија, 1500, џаинско помагало за медитацију; фото: Википедија

Магични квадрати су врсте укрштених бројева, речи или других симбола у којима је број знакова у сваком поједином реду једнак укупном броју редова. Према садржају деле се на бројевне, словне и знаковне, а према распореду и начину читања садржаја на несиметричне, симетричне и палиндромне. Код бројевног квадрата не ради се симетричном распореду бројева, него о резултату који се добије сабирањем свих бројева у једном реду, колони или дијагонали. Бројеви у њему чине одређени аритметички низ у коме је разлика између два броја у низу увек иста вредност.
Магични квадрати трећег реда у Индији
1. Гарга самхита

Магични квадрат трећег реда први пут се појављује у Индији у најстаријој индијској астролошкој расправи „Гарга самхита“ (गरग सहिता) или Гаргија Јотиша (गार्गीय-ज्योतिष), где се препоручује његова употреба за смиривање девет планета (наваграха).

Књига је написана у форми дијалога о астралним и другим предзнацима између Крауштукија (који се назива риши-путра) и Гарге. Ауторство се приписује древном мудрацу, астроному и астрологу Гарги, главном свештенику Кришниног клана, Јадави.

Најстарија верзија овог текста датира из 25. године нове ере, али одломак о планетама није могао бити написан пре 400. године. Има индиција и да су многи изворни материјали у овом делу много старији од првог века.

Махабхарата 9.36.14-17 Гаргу описује као истакнутог астролога који је живео у Гаргасроти на обалама реке Сарасвати. Вишну Пурана 2.5.26 наводи да је митска змија Шеша била задовољна Гаргом и научила га астрологији, те је тако Гарга постао способан да предвиди будуће догађаје анализирајући знакове ових догађаја.

2. Сидхајога 
Врнда, Сидга Јога, Хинду, Индија

Врндин квадрат

Пример магичног квадрата 3×3 у Индији налази се у медицинском тексту из деветог века Сидхајога (назива се и Врдамадхава) од Врнде, који је преписан породиљама како би се лакше родиле.

Књига која се бави искључиво лечењем болести описаних на обрасцу ‘Мадхавапаранамаке’, прва је те врсте у Ајурведи. 

3. Кубера-Колам

Индијски магични квадрат трећег реда Кубера-Колам, који се од ведских времена практикује у подном сликарству и приликом извођења разних ритуала, суштински је једнак Ло Шу квадрату, с тим што је сваком броју унутар квадрата додат број 19, чиме се добија магични збир 72. Формирају га бројеви 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 у одређеном распореду.

У хиндуистичкој митологији, Кубера је бог богатства и верује се да ако неко обожава Кубера како је прописано у светим списима, биће награђен богатством и просперитетом. 

У стара времена, колам се правио од грубог пиринчаног брашна, тако да мрави нису морали да ходају предалеко или предуго да би га јели. Пиринач у праху такође позива птице и друга мала створења у дом и свакодневни живот остварујући хармоничан суживот. То је знак позива за добродошлицу свима у дом, укључујући Лакшми, богињу просперитета и богатства. 

Фолклор је еволуирао тако да се линије морају завршити на начин који симболично спречава да зли духови уђу у облике, па тако не могу ући у кућу. Због тога су коришћени магични квадрати, као затворени симетрични облици, исто као што су палиндроми употребљавани на заштитним амајлијама и гемама,

Кубера-Колам је настао у Тамил Надуу и од тада се проширио на друге индијске државе Карнатака, Телангана, Андра Прадеш и Керала, и делове Гое и Махараштре, као и Индонезију, Малезију, Тајланд. и неколико других азијских земаља.

И данас сваког јутра у Тамил Надуу милиони жена цртају колам на земљи користећи брашно од белог пиринча. Дању се по цртежима хода, спира их киша или ветар, а сутрадан се праве нови. Пред излазак сунца под у кући или на месту где се може начинити Колам опере се водом, а прљави под добро помете како би површина била равна. Колами се обично фарбају док је површина још мокра како би се дизајн боље прилепио.

Изгубљени симбол , роман из 2009. који је написао амерички писац Ден Браун , садржи кратку референцу на Кубера колам.

Магични квадрати четвртог реда
1. Кајурахо

Један од најстаријих квадрата четвртог реда, „Кајурахо“ из 10. века, налази се угравиран на храму Паршванат Ђајин и важи за један од најстаријих познатих савршених магичних квадрата.

Овај квадрат назива се и Чаутиса Јантра, или гномон, јер збир сваког реда, колоне и дијагонале износи 34.

Магични квадрат, , Хинду, Кајурахо, Индија

Збир бројева у сваком реду, свакој колони и два дијагонална реда је 34.

И збир сваког од четири мања угаона 2×2 квадрата, као и средишњег износи 34. Исти је и збир углова сваког квадрата трећег и четвртог реда.

Магични квадрат, , Хинду, Кајурахо, Индија

Збир бројева у мањим квадратима 2×2 на четири угла, као и оних у централном квадрату 2×2 такође је 34.

Магични квадрат је пандијагонални, познат и као панмагични јер бројеви у његовим изломљеним дијагоналама такође имају збир 34. На пример, 7+(6+10+11)=34 

Магични квадрат, , Хинду, Кајурахо, Индија

Магични квадрат је пандијагонални, познат и као панмагични

2. Братсамита

Варахамихира је у својој енциклопедијској књизи „Братсамита“ из 550. године нове ере употребљавао квадрат четвртог реда при записивању рецепата за парфеме.

Бројеви дати у овом рецепту могу се распоредити у квадрат четвртог реда идентичан са најпопуларнијим у исламском свету.

Књига Братсамита је у стиховима и садржи више од стотину поглавља. Поред текстова из области астрологије и астрономије дело садржи широк спектар других тема.

3. Ганитасара

Прва позната математичка употреба магичних квадрата у Индији налази се у делу „Ганитасара“ из 1315. године научника Такара Перуа.

Перу је представио методе прављења непарних магичних квадрата, тј. квадрата у којима је „n“ непарни број.

4. Смртитатва

Индијски научник Лађунандана је у свом спису о хиндуском законодавству „Смртитатва“ изложио метод прављења квадрата четвртог реда предвиђених за посебне потребе. На пример, квадрат са магичном константом 84 је био предвиђен за умиривање дечјег плача.

Јантра и мандала

Посебно су занимљиве јантре као геометријски цртежи који структурално и аналогно објашњавају космичко устројство. Математички низ умножака се слаже на принципу огледања низова бројева.

Сматра се да представе јантре у Индији датирају из периода од 11.000 до 10.000 година пре нове ере. Камен Багхор, пронађен у контексту горњег палеолита у долини реке Сон, сматра се најранијим примером (датован је у 25.000–20.000 п. н. е.).

Постоје две врсте јантри: геометријске и нумеричке. Геометријске јантре су засноване на одређеној комбинацији линија и фигура, нумеричке јантре су магични квадрати, односно мрежа у којој су уписани бројеви на начин да је збир бројева у било којој вертикали, хоризонтали и дијагонали исти.

Јантре су по правилу симетричне или имају изражен центар, али су познате асиметричне јантре. Узорак обично садржи тачку, равне линије, спиралу, геометријске облике.

Јантра обично има неколико геометријских облика који зраче концентрично из центра, укључујући троуглове, кругове, шестоуглове, осмоугаонике и симболичне латице лотоса. 

Многе мандале имају спољни квадрат или угнежђене квадрате, који представљају земљу и четири кардинална правца. Често укључују света врата са сваке стране квадрата.

Јантре се данас користе као амајлије за доношење среће и обично се праве тако што се на врх низа магичног квадрата постави број датума рођења одређене особе или њен животни број.

Далибор Дрекић

Литература:

Ramesh N. „Chant „Lord Kuber“ Mantra for uniform cash flow“.
Dan Brown (2009). The Lost Symbol (Robert Langdon Book 3). Random House.
Alex Carmine (2009). Dan Brown’s The Lost Symbol: The Ultimate Unauthorized and Independent Reading Guide. Punked Books.
Википедија

Сродни чланци:

Древни словенски квадрат – шест миленијума историје
Магични квадрат у српској књижевности од средњег века до данас – Крајегранесије
Нумерички код матрице свемира и ДНК спирале пре 6000 година исписан на корњачином оклопу
Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама
Старогрчки магични квадрати
Стари санскртски еп Киратарјунија о борби човека и бога
Књига свете магије египатског мага Аврамелина
Култ Црне Мадоне и витезови Темплари
Магични квадрат из 8. века као инспирација Салвадору Далију
Словни квадрати од древних Инка до Дена Брауна
Скривене поруке у романима Дена Брауна
Арапски бројеви и магични квадрати бројева

Наше објаве можете пратити на страници Palindromary и на ВКонтакте, Телеграм, Whatsapp, X, Линкедин, и фејсбук страницама Краткословље и Свет палиндрома

Поделите


Оставите одговор

Ово веб место користи Акисмет како би смањило непожељне. Сазнајте како се ваши коментари обрађују.