Сатор

Старогрчки магични квадрати

Још у шестом веку п. н. е антички Грци су користили стил записа на споменицима који садржи речи једнаке дужине груписане у хоризонталне линије, при чему су неке речи растављали да би добили жељену форму. Таквим стилом добијани су квадратни облици са акростихом. Током петог века п. н. е при гравирању су додаване водоравне и усправне линије како би унос слова у фигуру био што равномернији – што подсећа на данашње укрштене речи.

Сунчева кола из Трундхолма, бробзано доба (1800. до 1600. пре ноце ере)

Магични квадрат бројева помиње се у грчким записима из 1300. године пре нове ере, а 550. године п. н. е. Платон у „Држави“ говори о магичном квадрату 27. реда. У свом делу „Генерација душе у Тимеју“ 100. године п. н. е. Плутарх пише о броју 729 као броју сунца, а 130. године магични квадрат у својим радовима описује Теон из Смирне.

Магични квадрат Сатор

Обуд, Мађарска

Магични квадрат Сатор

Велика старост варијанти палиндромног магичног квадрата „Rotas opera tenet Arepo sator“ и његова обрнута варијанта „Sator Arepo tenet opera rotas“ написаних грчким писмом остављају места сумњи у досадашња тумачења и преводе овог „латинског“ израза („Сејач Арепо с муком задржава кола“).

Данас превладавају мишљења да је изворни квадрат био „rotas“ зато што је измишљен у језику у којем се пише с десна на лево. Да је било обрнуто, израз из квадрата не би дао исправну интерпретацију читањем помоћу бустрафедона.

Очигледно је да је читава историја Европе, и античког хришћанског света, на много начина повезана са овим графитом.

Најстарији пример формуле, нађен на једном малоазијском амулету, датира из 4. или 5 века пре Христа.

У рушевинама античког хеленског, а потом и римског граничног града Дура-Европос у данашњој Сирији пронађена су три примера из времена пре 256. године када су град разорили Перзијанци.

Из другог или трећег века датира квадрат ископан на локалитету виле римског гувернатора Паноније у околини данашње Будимпеште.

Грчки манускрипт из 12. века

Коптски квадрати

Коптски пергамент (музеј у Каиру) писан грчким писмом из 4. или 5. века, пронађен у гробници близу Фараса, у нубијској пустињи у Египту садржи нешто измењену варијанту квадрата (сатор, асоре, тонен, орене, ренел – није палиндромни, него је симетрични).

Поред њега нађена су још два симетрична квадрата, један грчки („Алфа Леон Фоне Анер“) и један коптски („Псан Аго Нон“).

α λ φ α
λ ε ω ν
φ ω ν η
α ν η ρ

Грлки магични квадрат „Алфа Леон Фоне Анер“, фарас, Египат

Ѱ α ν
α ʋ ω
ν ω ν

Коптски квадрат „Псан Аго Нон“ Фарас, Египат

Сличну „Сатор“ формулу садржи и коптски графит нађен на зиду надгробног споменика у Хермополису у месту Туна ел-Гебел.

Σ Ι Κ Α
Υ Δ Ω Ρ
Κ Ω Π Η
Α Ρ Η Σ

Рани грчки магични квадрат

Бронзана амајлија из VI века пореклом из Мале Азије (Берлински музеј) садржи најранији пример квадрата „сатор“ (остали старији примери представљају квадрат „ротас“), а такође и најранији пример квадрата са јасним хришћанским мотивима.

Од деветог до једанаестог века квадрат је кориштен у дуборезним сликама са древним хришћанским мотивима у Кападохији (данашња Турска) и данас се може видети у десетак тамошњих цркава (Гореме, Ортахисар, Ихлара…).

У рукопису „Аритмологија“ из 1655. године немачки језуита и учењак Атанасије Кирчер наводи запис обраћања Исусу Христу помоћу речи „садор“, „аладор“, „дане“, „адера“, „родас“ сложених у форму магичног квадрата.

Далибор Дрекић

(Преводи палиндрома: Далибор Дрекић)

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље.

Сродни чланци:

Древни словенски квадрат – шест миленијума историје
Магични квадрат у српској књижевности од средњег века до данас – Крајегранесије
Нумерички код матрице свемира и ДНК спирале пре 6000 година исписан на корњачином оклопу
Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама
Старогрчки магични квадрати
Стари санскртски еп Киратарјунија о борби човека и бога
Књига свете магије египатског мага Аврамелина
Арапски палиндроми и магични квадрати од средњег века до данас
Култ Црне Мадоне и витезови Темплари
Магични квадрат из 8. века као инспирација Салвадору Далију
Словни квадрати од древних Инка до Дена Брауна
Скривене поруке у романима Дена Брауна

Палиндром у Украјини са традицијом од 17. века

Најстарији и најпознатији назив за палиндром у Украјини је „словни/књижевни рак“ („рак лiтеральный“), а користе се и изрази „Паліндром“, „паліндромон“, „перевертень“ и „рецидивуючий“. Први палиндром на украјинском језику и прве дефиниције палиндромне форме написао је 1691. песник Иван Величковски. Данас литерарна група „Гераклит“, која негује овај жанр, окупља преко 20 љевовских и кијевских књижевника.
Иван Ужевич

Іван Ужевич, Словянська граматика написана у Парижі року від народження Сина Божого 1643

Историја украјинског палиндрома

Претечом украјинске палиндромије сматра се текст“Alphabetum inversum“ Ивана Ужевича (Іван Ужевич) из његове словенске граматике (Граматики слов’янської) написане 1643. године. У том тексту Ужевич говори о неразумљивим речима и о читању и писању алфабета од назад. 

Први палиндром (рак лiтеральный) на украјинском језику и прве дефиниције палиндромне форме написао је 1691. године песник Иван Величковски (Іван Величковський, 1630 (1651) – 1701 (1726)), који је ову форму дефинисао као: „Рак літеральний єсть вірш, которого літери, і вспак читаючися, той же текст виражають“ („Палиндром је стих чија се слова једнако читају и када се текст преокрене“).

У овој његовој књизи „Млеко“ или дуже: „Млеко, от овцы пастиру належноє, або труди поетицкії во честь преблагословенної Діви Марії составленнії…”“ (Млеко које пастиру дође од оваца или поетски труд, састављен у част пресветој Богородици Марији…) из 1691. године постоји посебан одељак у којем су написани и објашњени поједини палиндроми. Међу њима су најзанимљивији они у којима се Богородица Марија обраћа својој мајци Ани 

Анна во дар бо имя ми обрадованна,
Анна дар и мнѣ сѣн мира данна,
Анна ми мати и та ми манна,
Анна пита мя я мати панна.

Он дефинише овај облик као „стих, у којем се уздуж, као и у ширину изражава једен исти текст“ (стих, у којем вертикалне и хоризонталне линије садрже исту фразу) и даје узорак ове форме:

Марiє Ты Єдина Мати Богу Сыну
Ты паче всѣх вышнему возлюбленна выну
Єдина всѣх надеждо творцу ты предстани
Мати вышнему творцу станы присно за ны
Богу [Возлюбленна] ты присно дѣво зѣло
Сыну [в]ыну предстани за ны зѣло смѣло
Маријо, Ти Једина Мајко Сина Божијег
Ти Највољенија Од Свих Вишњих
Највећа Надо, Творца Ти Доведи
Мајко Вишњега Творца Стани Присно Уз Нас
Ти Си Дево Богу Веома Вољена
Радујемо Се Доласку Твог Сина

Ова песма карактеристична је по томе што може да се представи у магичном квадрату палинграмског типа (може да се прочита једнако и са лева на десно и одозго на доле):

Марiє Ты Єдина Мати Богу Сыну
Ты паче всѣх вышнему возлюбленна выну
Єдина всѣх надеждо творцу ты предстани
Мати вышнему творцу станы присно за ны
Богу [Возлюбленна] ты присно дѣво зѣло
Сыну [в]ыну предстани за ны зѣло смѣло

У традицији Кијевско-мохилске академије, овај облик версификације се сматра највишим узором песништва-палиндрома.

На једном листу његове књиге налази се ознака читаоца, формула магичног квадрата Сатор на латинском језику. Ова ознака значи да читалац опажа формулу „Сатор“ као елемент поетске технике украјинског барока, као „лавиринт“ – магични квадрат, који сам Величковски назива „чворогранистым“. 

Формула „Сатор“ у украјинској народној традицији позната је од XIX века. Први који ју је користио као украјинску бајалицу био је П. П. Чубинский, записавши је као палиндром, а не као магични квадрат.

Најпознатије палиндромне речи у Украјинском језику:

Слично српском палиндрому и украјински се јавља у бројним облицима речи којима овај језик обилује:

Иван Величковски

Иван Величковски

Манекенам (манекен, дат. мн.), м’яттям (гужвање, дат. мн.),
Унесену (унесен, ак. јд.),
Віків (век, ген. мн.),
Ісусі (Исус, дат и лок.),
Корок (плута, ном. јд.),
Мечем (мач, инстр. јд.),
хащах (густиш, честар, ном. јд.)
Ого!, огого! (охо, охохо, узв.),
Піп (свештеник, поп, ном. јд.),
Тут (овде, прил.).

Најпознатији украјински палиндромни изрази:

„А баба на волі — цілована баба.“ (А жена на слободи је пољубљена жена.) – Олег Будзей
„А результатів? Вітать лузера!“ (А резултат? Добро дошао лузеру!) – Андрій Мудрий
„Віче мечів.“ (Веће мача.) – Анатолиј Мојсјенко;
„Воша шила саван на вас, а лиша шов.“ (Ваш је сашила покров за вас. И шав је ушивен.) – Роман „Юрай“ Пиріг
„Де помити мопед?“ (Где да оперем мотор?);
„Епос і нині сопе.“ (Епос и даље кија.) – Иван Лучук;
„Ерот i Всесвiт оре.“ (Ерос оре универзум.) – Анатолиј Моисеенко;
„І що сало? Ласощі!“ (И шта је сланина? Посластица!) – Ірванець Олександр Васильович;
„Козак з казок.“ (Козак из бајки.) – Іван Іов;
„Кіт утік.“ (Мачка је побегла.);
„О, гомін німого!“ (О, глас немога!) – Тарас Девдюк,
„Паліндром — і ні морд, ні лап.“ (Палиндром – и ни њушка ни шапа.) – Иван Јов
„Рис і сир.“ („Рижа и сир.“);
„Я несу гусеня.“ (Носим гусеницу.)

Палиндром у украјинској књижевности

Писање палиндромних стихова на простору Украјине може да се прати од 17. века, али се као утемељивачи форме наводе новији песници Микола Мирошниченко („Око“), Анатолиј Мојсјенко („Віче мечів“ 1999.), Иван Лучук („Паліндромони“, „Епос і нині сопе“), Иван Јов („Періодична система слів“) и Владимир Лучук, који је 1977. са збирком „Чарівний глобус“ покренуо нови књижевни жанр под називом „рак літеральний“.

У савременој украјинској поезији данас има преко двадесет песника који пишу поезију у форми палиндрома. Литерарна група „Гераклит“ („Голiннi ентузiасти рака лiтерального“), која негује овај жанр, окупља преко двадесет љевовских и кијевских књижевника међу којима су Александар Ирванец, Тарас Девђук, Иван Јов, Олег Будзеј, Микола Мирошниченко и Андреј Мудри.

Палиндромни стихови подељени су у две врсте: стих-палиндром и стих-палиндромон. Стих-палиндром се састоји од низова-палиндрома који могу једнако да се читају и са лева на десно, а стих-палиндромон представља један палиндромни текст који једнако може да се чита од почетка до краја.

Палиндромон – 21 – Пављак Кошћ, 2005
 
І трава, ніч…
О-охи та ахи…
Луджені зорі,
Аромат лексидій,
Юль фото…
Флюїди скель,
та моря,
і роз…
… І не жду лиха,
А – тихо очі на варті. 

Иван Лучук

Дело Ивана Лучука „Епос і нині сопе.“ из 1993. године је палиндромна поема од 3333 слова. Лучук, који се на украјинској књижевној сцени појавио осамдесетих година у склопу посебне авангардне песничке групе „ЛУГОСАД“, гостовао је 2007. на међународним београдским сусретима писаца.

Такође, Лучук је на украјински језик превео дела многих српских писаца и песника, међу којима Васка Попе, Данила Киша и Милорада Павића, а приредио је и антологију српске поезије за децу. На украјински језик је преводио и палиндроме са пољског немачког (Херберт Фајфер) и енглеског језика (Џеј Еј Линдон).  Аутор је збирке „Паліндромони“

(Преводи палиндрома: Далибор Дрекић)
 
Приредио и превео: Далибор Дрекић

Литература:

Іван Ужевич, „Слов’янська граматика написана у Парижі року від народження Сина Божого 1643” ,
Величковский, I. 1972 Твори. Київ.
Ичиро Ито, „Сатор“-формула как заговор в балто-славàнскоè писâменоè и фолâклорноè традиции.
Микола Мірошниченко, Іван Лучук, У сузір’ї рака, Антологія української паліндромії, Тернопіль : Навчальна книга – Богдан, 2011.
Антологія сучасної української поезії (спроба перша), Версія від червня 2007 р.
Літературознавчий словник-довідник. — К., 1997. — С. 529—530.
Сазонова, Л.И. Земляк Гоголя, „стиходей“ Иван Величковский (Поэт и поэтика), Текст славянской культуры. К юбилею Людмилы Александровны Софроновой, Москва, 2010.
Кость Павляк, 2005, Алушта

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље.

Словни квадрати од древних Инка до Дена Брауна

Исписивање поруке у облику магичног квадрата био је један од најчешће коришћених начина изражавања у симетричној форми, зато што су квадратима кроз векове приписивана магична својства. Они се често могу наћи на амајлијама и талисманима, уписани изнад кућних врата као вид заштите породице, код болесника за брзо излечење, а посебно су заступљени кроз разне врсте словних и бројевних игара.

Алфабетски криптекс – преносни цилиндар за шифровање и дешифровање порука

Савршенство магичних квадрата можда је најбоље описао научник и аутор више књига о магичним квадратима Шујлер Каман: „Магични квадрати су понекад мали модели свемира, можемо их посматрати као симболичке представе живота, његовог непрестаног тока и обнављања преко божанскога извора из средишта свемира“

Према врсти садржаја магични квадрати се деле на бројевне, словне и знаковне, а према распореду и начину читања садржаја на несиметричне, симетричне и палиндромне. За разлику од бројевних магичних квадрата, где су цифре углавном тако распоређене да у сваком реду, дијагонали и колони дају исти збир, словни квадрати су засновани на анаграмном или палиндромном распоред узнакова.

Асиметрични магични квадрат

АСИМЕТРИЧНИ И СИМЕТРИЧНИ МАГИЧНИ КВАДРАТ

Асиметрични магични квадрати често се називају и двоструким магичним квадратима због тога што се заменом места редова и колона добија нови, инверзни квадрат, при чему смисао сваке поједине речи унутар њега остаје непромењен. Дакле, код ове врсте магичних квадрата речи у водоравном низу нису подударне са речима у усправном низу (пример асиметричног магичног квадрата: „Мир има тас“ – „Мит има Рас“).

Амерички писац фантастичних трилера Ден Браун има обичај да на задњим корицама својих романа у облику загонетних цифара упути на главну загонетку у роману или да наговести шта ће следеће да напише. На корици романа „Дигитална тврђава“ стоји низ бројева у виду загонетке до чијег се решења може доћи једино када се прва слова поглавља означена тим бројевима распореде у магични квадрат 4х4. На тај начин се добије израз: „We are watching you” („Гледамо вас“), који упућује на тему романа, у коме влада користи велики рачунар да би шпијунирала становништво. 

У роману „Тачка преваре“ налази се низ слова и бројева. Бројеви такође означавају поглавља, чија прва слова поређана у магични квадрат 5х5 и читана одозго на доле дају реченицу: „The Da Vinci Code will surface” („Појавиће се Да Винчијев код“). У роману „Да Винчијев код“ до решења се долази када се загонетни израз дешифрује у алфабетском криптексу, у којем је садржана порука. Велику улогу у роману „Изгубљени симбол“ има магични квадрат ренесансног уметника Албрехта Дирера, јер се порука од низа слова исписаних у квадрату на полеђини књиге може дашифровати, ако се следи распоред бројева у Диреровом магичном квадрату.

Групи асиметричних квадрата припада и дијагонални квадрат, тј. квадрат чије су дијагонале такође речи. Постоје четири дијагонале: горе-лево ка доле-десно, доле-десно ка горе-лево; горе-десно ка доле-лево и доле-лево ка горе-десно. У једнодијагоналном квадрату последње две дијагонале због симетрије морају да буду идентичне и палиндромне.

Сличан двоструком магичном квадрату је магични правоугаоник, у којем је такође могућа инверзија водоравних и усправних низова речи, али су водоравне и вертикалне речи различите дужине.

Делимично симетричан је латински квадрат „rota, oras, taro, amor“ јер се у њему подударају речи „rota и taro“.

Код симетричних магичних квадрата речи у водоравном низу су подударне са речима у усправном низу („Миш има шал*“, „Син иза нас*“). У српској енигматици најчешће се срећу магични квадрати 7×7 и 8×8, а нису ретки ни квадрати 9×9.

Симетричне поетске форме најчешће је пратио акростих, у почетку као мнемоничко средство које је олакшавало усмену предају, а касније и као књижевни манир. Азбучни акростих, у којем свака строфа почиње једним од хебрејских слова (алеф, бет, гимел итд.), био је уобичајен жанр у класичној хебрејској поезији. У старом завету неки псалми укључују акростих (нпр. псалам 118 – „обред за празник сеница“), а он се такође среће и у кабалистичкој магији. Слични акростихови се појављују и у роману „Алхемичар“ Бена Џонсона.

Код палиндромног магичног квадрата водоравни распоред знакова идентичан је окомитом распореду, што омогућава четвероструки начин читања (слева, здесна. одозго и одоздо).ПАЛИНДРОМНИ МАГИЧНИ КВАДРАТ

Интересантан је познати израз „Рим или мир.“ постављен у квадрат трећег реда, зато што је исти у већини словенских језика. Израз „Еро Рур оре*“ говори о говори о гастарбајтеру из Херцеговине привремено настањеном у немачкој области Рур.

Када је шпанска војска под командом Франциска Пизара 1533. године ушла у Куско, главни град народа Инка, у данашњем Перуу, пронађен је запис на Кечуа језику „Micuc isutu cuyuc utusi cucim.“ („О пастиру осети кретање сунца.“) исписан у форми магичног квадрата. Овај израз се појављује и у легенди народа Инка „Пастир и сунчеве кћери“, где га изговара Чукуј-Иланту једна од сунчевих кћери.

Према јеврејском рукопису „Књига свете магије“ мага Аврамелина, написаној 1458. према много старијем тексту, палиндромни магични квадрати могу практично све: да открију скривена блага, материјализују духове, створе зомбије, лече заразе и сексуалне проблеме, да подмлађују и чине невидљивим.

Магични квадрат

Квадрат Инка

Било да њихова снага лежи у несаломивој речи, звучном ефекту, астролошком распореду планета или у нумеролошком прорачуну, успешност дејства зависила је од поштовања прописаних правила приликом употребе (речи су се морале исправно изговорити или написати на одговарајућој подлози, било је важно извести сваки чин предвиђен при изговарању речи, дејство је зависило и од тренутних астролошких утицаја итд.). Већина од 251 палиндромног магичног квадрата у овој књизи садржи речи или имена која су у вези са његовом магијском сврхом.

Далибор Дрекић

Сродни чланци:

Древни словенски квадрат – шест миленијума историје
Магични квадрат у српској књижевности од средњег века до данас – Крајегранесије
Нумерички код матрице свемира и ДНК спирале пре 6000 година исписан на корњачином оклопу
Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама
Старогрчки магични квадрати
Стари санскртски еп Киратарјунија о борби човека и бога
Књига свете магије египатског мага Аврамелина
Арапски палиндроми и магични квадрати од средњег века до данас
Култ Црне Мадоне и витезови Темплари
Магични квадрат из 8. века као инспирација Салвадору Далију
Словни квадрати од древних Инка до Дена Брауна
Скривене поруке у романима Дена Брауна

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље.