Филозофија

Ерих Фром: Избегавајте друштво тривијалних људи

Једну од препрека које сметају да се научи умијеће постојања чини и препуштање празним, тривијалним разговорима.
Ерих Фром

Ерих Фром, 1974; фото: Википедија

Што то значи тривијално? Дословно – општеприступачно (од латинског tri-via = тачка гдје се сусрећу три пута); обично означава плиткоћу, излизаност, недостатак способности или моралних квалитета. Тривијално би се такође могло одредити као став који се дотиче само површине појава, а не узрока, нити дубљих слојева; став који не прави разлику између оног што је сутинско и оног што није, или који се одликује склоношћу да обрне ово двоје. Уз то још можемо додати да тривијалност произлази из учмалости, равнодушности, обамрлости, или из вођења бриге о нечему што никако није повезано са средишњим човјековим задатком: да буде у потпуности рођен.

(…) Колико се милијарди разговора ових посљедњих година водило о инфлацији, Вијетнаму, Блиском истоку, изборима и тако даље, и колико су ријетко ти разговори залазили мало дубље од оног очигледног – строго пристрасног становишта – да би зашли у коријене и узроке појава о којима се расправљало. Једноставно да повјерујете како су већини људи ратови, злочини, скандали, па чак и болест нужни да би имали о чему разговарати, односно разлог да међусобно комуницирају, па макар и у равни тривијалности. Али заиста, кад су људска бића претворена у потрошну робу, какви њихови разговори и могу бити него тривијални? Кад би роба у самопослузи могла говорити, зар не би причала о купцима, о трговачком особљу, о властитим надама да ће бити продана по високој цени и разочарењу кад постане јасно да се уопште неће продати?

Можда најпразније приче потичу из потребе да се прича о себи; отуда и бескрајне теме о болести и здрављу, дјеци, путовањима, успјесима, ко је шта радио, и о безбројним појединостима свакидашњице за које се чини да су важне. Како човјек не може сво вријеме говорити о себи, а да не постане досадан, мора дакле да размењује ту повластицу с другима тако што ће бити спреман да слуша друге док причају о себи. Присни друштвени сусрети између појединаца (а често и сусрети удружења и група свих врста) заправо су мале пијаце гдје свако размјењује властиту потребу да прича о себи и жељу да га саслушају с потребом других који трагају за истом могућношћу. Већина људи поштује овај аранжман размјене; они који га не поштују, него би хтјели више причати о себи него што су спремни слушати, „варају“ те су дакле презрени и морају пронаћи подређеније друштво гдје ће их трпјети.

Људску потребу да се говори о себи, и да при том други слушају, готово је немогуће прецијенити. Да та потреба постоји само у врло нарцистичним људима, пуним себе, била би лако разумљива, међутим она постоји у свакој просјечној особи, из разлога својствених нашој култури. Савремени човјек је човјек масе, високо „социјализован“, али врло усамљен. Давид Рисман је упечатљиво исказао овај феномен насловом своје књиге из 1961 – Усамљена гомила. Савремени човјек је отуђен од других и суочен с недоумицом: плаши се блиског додира с другима, а подједнако се боји и да буде сам и да нема додира с другима. Улога тривијалног разговора управо је у томе да одговори на питање: „Како да останем сам а да не будем усамљен?“

Причање постаје овисност. „Док причам, знам да постојим; да сам неко, да имам прошлост, посао, породицу. Причајући о свему томе, ја потврђујем себе. Међутим, потребан ми је неко да ме слуша; ако бих причао самом себи, полудио бих.” Слушалац ствара илузију дијалога, док се ту заправо одвија монолог.

Лоше друштво, с друге стране, није само друштво чисто тривијалних људи, него злих, садиста, деструктивних, према животу непријатељски настројених људи. Али зашто је, могло би се поставити питање, друштво лоших људи опасно по некога ако они не покушавају да га овако или онако повриједе?

Да би се одговорило на ово питање неопходно је увидјети један закон у односима међу људима: Не постоји контакт између два људска бића који нема обостраног утицаја. Нема тог сусрета између двоје људи, нема тог разговора међу њима, изузев можда неког најуспутнијег, послије кога ће иједно од њих остати неизмењено – макар та промјена била и тако мајушна да остаје непримјетна осим ако су ти сусрети довољно чести да створе збирно дјеловање.

Чак и неки успутан сусрет може имати знатног утјецаја. Постоји ли иједан човјек кога се никад у животу није дотакло умилно лице неког кога је видио само на минут а да при том уопће нису ни ријеч размијенили? У коме никада неко истински зло лице није изазвало ужас, чак и ако му се показало само на часак? Многи ће се присјетити таквих лица, и како је дјеловање које су оставила на њих потрајало годинама, или за читав живот. Ко није доживио да послије извјесног времена проведеног у нечијем друштву осјећа како је живнуо, разведрио се, како му се расположење поправило, па чак у неким случајевима и како је стекао нову храброст, нове увиде, мада се садржај разговора није тицао ове промене; и обрнуто, многи су искусили, након што су проборавили уз извјесне друге људе, како их је обузела потиштеност, умор, безнађе, а ипак у разговору нису могли да пронађу никакав садржај који би био одговоран за овакву реакцију. Не говорим овдје о утјецају онога у кога је неко заљубљен, кога обожава, од кога страхује и тако даље; очигледно је да ти људи могу снажно утјецати оним што кажу и оним како се понашају према ономе ко је њима опчињен. Говорим о утјецају неких људи на оне који ничим посебно нису повезани с њима.

Сва ова разматрања воде ка закључку да је зло и тривијално друштво пожељно потпуно избјегавати, изузев ако је неко у стању да у потпуности остане при своме и тако доведе оног другог до сумње у своју позицију.

Уколико неко већ не може избјећи лоше друштво, онда не би требало да буде обманут: требало би да види неискреност иза маске пријатељства, деструктивност иза маске нечијих вјечитих жалопојки о томе како је несретан, нарцизам иза шарма; такође се не би смио понашати као да је насјео на варљиву спољашност – иначе ће и сам бити приморан на одређену неискреност. Човјек не би требао да говори лошим људима о ономе што види, али не би смио ни да покушава да их увјери како је слијеп. Велики филозоф из дванаестог вијека Мозес Маимонидес изнио је, увиђајући посљедице лошег друштва, један драстичан приједлог: „Ако живиш у земљи чији су становници зли, избјегавај их. Покушају ли те присилити да се с њима дружиш, напусти ту земљу, чак и ако то значи да ћеш морати отићи у пустињу.“

Ако други не разумију наше понашање – па шта? Њихов захтев да радимо само оно што је њима разумљиво заправо је један покушај диктата. Ако је то што радимо у њиховим очима „асоцијално“ или „ирационално“, па нека је. Њима је углавном одбојна наша слобода и храброст да будемо оно што јесмо. Никоме не дугујемо ни објашњење ни полагање рачуна све док га својим поступцима не повређујемо или нарушавамо његова права. Колико је само живота упропаштено због ове потребе да се „објасни“, што обично подразумијева да објашњење треба бити „схваћено“, то јест „одобрено“. Нека ваша дјела буду процјењивана, а према дјелима и ваше стварне намјере, али знајте да слободан човјек објашњење дугује једино себи – свом разуму и савјести – и оним малобројнима који су му потврдили своје право на објашњење.

Из књиге Ериха Фрома Умеће живљења (The Art of Being)

Извор: Алтернатива Информације

Аристотелово виђење добре и лоше власти

Аристотел (384-322. п.н.е.) је објединио највише домете хеленске епохе и први систематизовао сазнања у разним областима друштвеног живота на начин на који се то чини у модерној науци, постављајући јој темеље. Он је све науке поделио на теоријске, практичне и поетичке. Првом типу припадају метафизика („прва филозофија“), физика и математика; другом – политика, етика и економика; а трећем – реторика, дијалектика (логика) и поетика.

Иако Платонов ученик, Аристотел се у својим политичким списима (сачувани су «Политика», «Никоманова етика» и «Устав атински») не бави проблемом идеалног уређивања државе, већ проучава реалне државе свога времена: прикупља и анализира њихове уставе и друге важније законе и расправља о политичким и етичким питањима у појединим облицима власти.

Полазећи од става да је човек „зоон политикон“ (политичко, односно друштвено биће) или „биће полиса“ те да изван полиса живе само животиње или идиоти (као и робови), Аристотел у хеленском духу мисли да је политика јавно практиковање етике, док је етика практична (социјална) филозофија из које се изводе начела политичког деловања.

Држава, по Аристотелу, настаје удруживањем породица у насеља, а насеља у полисе. Породица је прототип друштвене заједнице у којој Аристотел налази четири типа односа: односе мужа и жене, родитеља и деце, господара и роба и власника према средствима власништва. У духу свога времена Аристотел сматра природним робовање робова, потчињавање жене мужу и деце родитељима. Робови се третирају као „оруђе које говори“, као „живе ствари“ у власништву господара, као нижа раса. Зато Хеленима не приличи да буду робови, него само варварима, који су духовно инфериорнији.

У анализи односа власника и власништва Аристотел је генијално антиципирао неке категорије модерне економске науке: разлику између употребне и разменске вредности робе, неке функције тржишта и новца, као и законитости производње и трговине.

У социологији и политикологији најзапаженија је и данас Аристотелова анализа типова владавине и његова теорија о кварењу власти. Полазећи од начела да је добра она власт која влада у општем интересу заједнице, а лоша она која влада само у свом интересу, Аристотел је понудио типологију добрих и лоших облика владавине. Аристотелова типологија укршта један формални критеријум (владавина једног, мањине или већине) и један суштински критеријум (владавина у општем или у сопственом интересу).

Аристотел

Добри облици владавине су, према томе, монархија, аристократија и политеја, а лоши су њихова изопачења у облику тираније, олигархије и демократије. Идеално гледано, најбољи облик власти је монархија (владавина једног у општем интересу). То је, међутим, реално најнестабилнији облик власти који се лако изопачује и претвара у најгори међу лошим облицима, у тиранију као владавину једног у његовом интересу. Реално је најбоља политеја (владавина већине у општем интересу), јер она је међу добрим облицима најстабилнија, а и кад се исквари прелази у демократију (владавину већине у сопственом интересу), која је најмање лоша међу лошим облицима власти.   

извор: Царса

Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама

Магични квадрат је врста укрштених бројева, речи или других симбола у којем је број знакова у сваком поједином реду једнак укупном броју редова. Исписивање поруке у облику магичног квадрата био је један од најчешће коришћених начина изражавања у симетричној форми, зато што су квадратима кроз векове приписивана магична својства. Они се често могу наћи на амајлијама и талисманима, уписани изнад кућних врата као вид заштите породице, код болесника за брзо излечење, а посебно су заступљени кроз разне врсте словних и бројевних игара.

Магични квадрат је имао значајну улогу, како у паганским многобожачким религијама, тако и у једнобожачким, какве су Хришћанство и Ислам. Он је један од четири основна религијска симбола, поред круга, тачке и крста. Интересантно је да су ореоли хришћанских светаца у појединим раздобљима представљани у облику блиставог квадрата.

Њихово савршенство можда је најбоље описао научник и аутор више књига о магичним квадратима Шујлер Каман: „Магични квадрати су понекад мали модели свемира, можемо их посматрати као симболичке представе живота, његовог непрестаног тока и обнављања преко божанскога извора из средишта свемира“

У енигматици се магични квадрати сврставају у групу магичних ликова, симетричних мрежастих загонетки, у коју спадају и правоугаоник, пирамида, штит или крст, угао и укрштеница.

Подела магичних квадрата

Према врсти садржаја магични квадрати деле се на бројевне, словне и знаковне, а према распореду и начину читања садржаја на несиметричне, симетричне и палиндромне.

Код једних, посебно оних словних, битан је анаграмни или палиндромни распоред знакова, док су у квадратима бројева цифре углавном тако распоређене да у сваком реду, дијагонали и колони дају исти збир.

Поетско остварење у овој форми назива се лавиринтска песма (carmen labyrinthicum) и спада у ред фигуралних песама (carminа figurata).

Магични квадрати бројева

Дефиниција бројевног магичног квадрата углавном се не односи на симетричан распоред бројева у њему, него на резултат који се добије сабирањем свих бројева у једном реду, колони или дијагонали. Такав квадрат не може се саставити од било којих бројева, него они морају да чине одређени аритметички низ у коме је разлика између два броја у низу увек иста вредност.

Кинески Ло Шу

Иако се на једној керамичкој плочици нађеној у Уру (4000. године п. н. е.) налази и магични квадрат 6×6, његова права историја почиње у Кини где је пре више од 4000 година настао Ло Шу („Књига о реци Ло“), први магични квадрат бројева.

Уомо магични квадрат

Уомо магични квадрат, Норвешка; фото: storia-dell-arte.com

Легенда записана у књизи Јих Кинг из 650. г. п. н е. каже да је у време велике поплаве кинески цар Ју (2205–1766 п. н. е) из Хсије покушао да помоћу канала усмери воду у море. У намери да одобровољи узнемиреног бога реке, народ му је приносио жртвене дарове, али ништа није помагало. Увек када би бог био дарован из реке би израњала корњача. Једнога дана дечак је приметио да се на њеном оклопу налазе знакови састављени од низа тачака и распоређени у девет засебних одељака. Када су знакови растумачени, испоставило се да се ради о магичном квадрату 3×3, у којем су бројеви од 1 до 9 распоређени око броја пет тако да у сваком реду, колони и дијагонали збир увек износи 15. Народ је помоћу шара са оклопа израчунао да је количина дарова недовољна и већим даровима одобровољио бога реке.

Наредних векова се овај квадрат у кинеској традицији користио у архитектури, математици, филозофији, астрономији, астрологији, прорицању, проучавању разних природних феномена и људског понашања. Он представља орјентални концепт Јин-Јанга где су непарни бројеви представљени белим тачкицама, које су Јанг – симбол раја, док су парни бројеви представљени црним тачкицама, које су Јин – симбол земље. Овај квадрат је постао основа И Чинга, Ки-ја, компасног Фенг Шуија и других форми кинеског прорицања.

Индијски Кубера-Колам

Сличан Ло Шу квадрату је и индијски Кубера-Колам, који се од ведских времена практикује у подном сликарству и приликом извођења ритуала. Варахамихира је у својој књизи „Братсамита“ из 550. године н. е. употребљавао квадрат 4. реда при записивању рецепата за парфеме, а у Врндином медицинском спису „Сидхајога“ из 900. године квадрат 3. реда служио је за помоћ при порођају.

Квадрат 4. реда, који се појављује у спису „Кајурахо“ из 10. века, назива се и Чаутиса Јантра, или гномон, јер је збир сваког реда, колоне и дијагонале, сваког од четири мања угаона квадрата, као и средишњег – 34.

Прва позната математичка употреба магичних квадрата у Индији налази се у делу „Ганитасара“ из 1315. године научника Такара Перуа. Научник Лађунандана је у спису о хиндуском законодавству „Смртитатва“ изложио метод прављења квадрата четвртог реда предвиђених за посебне потребе (нпр. за умиривање дечјег плача).

Посебно су интересантне јантре као геометријски цртежи који структурално и аналогно објашњавају космичко устројство. Користе се као амајлије за доношење среће и обично се праве тако што се на врх низа магичног квадрата постави број датума рођења одређене особе или њен животни број.

Арапски магични квадрати

Арапским математичарима су магични квадрати или „хармонични распоред бројева“ (wafq ala’dad) познати од седмог века, када су Арапи дошли у контакт са индијском културом. Арапски астролози користили су их за израчунавање приликом израде хороскопа, због чега им се и приписује настанак астролошког начина примене квадрата.

Магични квадрати трећег и четвртог реда испуњени бројевима или словима чест су мотив на арапским гемама, талисманима и амајлијама (нпр. квадрат четвртог реда испуњен са четири слова Алаховог имена).

Почетком деветог века магичне квадрате је тумачио арапски научник Табит ибн Кура, а први примери  квадрата од петог до деветог реда појављују се 983. године у багдадској „Енциклопедији братства чедности“, коју је саставила група арапских учењака.

Неки од ових магичних квадрата, попут чувеног Шамс ал Марифа, касније су кориштени у комбинацији са магичним словима, као помоћно средство многих арапских илузиониста и мађионичара.

Између једанаестог и четрнаестог века многи арапски математичари, попут Ахмада ал-Бунија, Аз Зињанија и Ибн Кунфундија, открили су низ једноставних правила за креирање магичних квадрата, а од тринаестог века квадрати су доживели препород као астролошки и магијски феномени.

Магични квадрати су дубоко уткани у културу народа северозападне Африке, у њиховој уметности, архитектури, на народним ношњама, маскама, верским предметима и као средство за прорицање.

У раном 18. веку математичар, астроном, астролог и мистик Мухамед ибн Мухамед представио је начин за прављење квадрата непарног реда.

Претпоставља се да је магични квадрат у Перзији био познат и пре исламског периода и појаве шаха. У 10. веку математичар Бузјани је саставио рукопис у коме наводи неколико квадрата, а примере садржи и анонимни перзијски рукопис који се чува на универзитету Принстон.

Квадрат шестог реда налази се у Перзијској књизи питања из 16. века, која се чува у египатској националној библиотеци у Каиру.

Античка Грчка и средњи век

Магични квадрат се помиње у грчким записима из 1300. године пре нове ере, а Платон у „Држави“ 550. године пре нове ере говори о квадрату 27×27. У делу „Генерација душе у Тимеју“ 100. године пре нове ере Плутарх пише о броју 729 као броју сунца, а 130. године магични квадрат описује грчки филозоф Теон из Смирне.

Између 500. и 1300. на простору Византије изграђено је више цркава на основу пројекта заснованог на магичном квадрату. У свету источног хришћанства први новији примери јављају се 1300. године у књизи византијског учењака Манојла Мосхопула (око 1265-1315). Радивши на делу арапског научника Ал-Бунија, грчки учењак квадрате није тумачио само путем магије, алхемије и астрологије, него им је одређивао и математичке карактеристике.

Први пример магичног квадрата у западном свету је квадрат трећег реда нађен у једном рунском рукопису из периода између 200. и 300. године, којега су келтски свештеници користили приликом извођења паганских ритуала.

У раној хришћанској уметности између 550. и 650. г. јављају се ликовни модели засновани на кинеској симболици, међу којима се налази и неколико примера изведених из Ло Шу квадрата, а на корицама неколико рукописа насталих између 600. и 1100. г. такође се појављују елементи различитих магичних квадрата.

Леонардо да Винчи је у својим сликама и цртежима често користио крст уписан у квадрате,  концепт квадратуре круга и квадрате трећег и деветог реда, а италијански математичар Лука Паћјоли је између 1470. и 1490. године објавио велики број примера магичних квадрата. Донато Браманте је 1506. године направио нацрт базилике Светог Петра заснован на принципу Ло Шу квадрата, а италијански архитекта Андреа Палађо пројектовао је 1556. „Вилу Ротонду“ на темељу магичног квадрата 3×3.

Агрипа, Дирер и Кирчер

Немачки физичар, теолог, и астролог Хејнрих Корнелије Агрипа је у делу „Окултна филозофија“ (1533.) дао приказ седам магичних квадрата различитог реда. Квадрат 1×1 односи се на Бога, квадрата 2×2 нема, а сваки наредни повезан је са једном од седам тада познатих астролошких планета, укључујући сунце и месец (Сатурн 3×3, Јупитер 4×4, Марс 5×5, Сунце 6×6, Венера 7×7, Меркур 8×8, Месец 9×9). Ова књига је вековима имала велики утицај на магију, астрологију, мистицизам, окултизам и алхемију у Европи.

Један од познатијих примера магичног квадрата бројева налази се у десном горњем углу бакарне гравуре „Меланхолија“ коју је 1514. г. урадио немачки уметник Албрехт Дирер (1471–1528). Идеје о магичним квадратима Дирер је највероватније упознао од Паћиолија, и Агрипе, а сам квадрат сличан је остварењу које је 250 година раније начинио Кинез Јанг Хуј.

Низови бројева укомпоновани су тако да се у четвртом реду налази година његовог настанка – 1514. што је уједно и година смрти Дирерове мајке. Збир низова бројева у редовима, колонама и дијагоналама износи 34. Такав је и збир четири крајња угаона броја (16+13+4+1), бројева 3 и 2 у првом реду и 15 и 14 у задњем реду, као и збир бројева 5 и 9 у првој колони и бројева 8 и 12 у задњој колони. Збир сваког од четири мања угаона квадрата, као и збир средишњег износи 34 што говори да се ради о гномону.

Дирер је сматрао да се помоћу нумеролошких техника могу изазивати промене расположења, уклањање депресија, психолошких конфузија, меланхолија итд. Овај квадрат, као и цео бакрорез, играју велику улогу у роману „Изгубљени симбол Дена Брауна из 2009. године.

Први магични квадрат 9×9 публикован је у делу „Аритмологија“ језуите Атанасија Кирчера изашлом у Риму 1655. године. Приказујући симболизам и везу између математичких закона, Кирчер придаје већи значај Ло Шу квадрату него Питагориној теореми, представљајући га у рукама анђела у рају, што је у складу са кинеским веровањем по којем је он људима дошао из раја. Са друге стране, модел Питагорине теореме постављен је на земљину површину.

Током 17. века многи научници, попут Антона де ла Лубериа, Адаме Кочанског и Ф. Бернара де Бесија посвећују велику пажњу магичним квадратима. Они су били опсесиван хоби Бенџамина Френклина, који је између 1736. и 1737. пронашао два веома комликована квадрата осмог реда.

Пример квадрата 4×4 на „Фасади Страдања“ катедрале Саграда Фамилија у Барселони рад је скулптора Џозефа Марије Субирача. У питању је субверзија квадрата из Дирерове меланхолије са два поновљена броја: 10 и 14. Збир сваког реда, колоне и дијагонале је 33, што су године Исуса Христа у време распећа. На једној половини врата главног улаза катедрале исписане су речи „Хлеб наш насушни, дај нам, Боже!“ из молитве „Оче наш“ на педесет језика, међу којима је и српски. Између цитата такође се налази квадрат, идентичан ономе на фасади.

Још од студије о тродимензионалним магичним квадратима А. Кочанског из 1686. овај се тип квадрата јавља у математичким књигама и у виду скулптура и грађевина. У врту уметничке галерије Итон Фајн у западном Палм Бичу (Флорида) налази се скулптура Петрика Ајрленда, у којој је магични квадрат формиран слагањем блокова у девет гомила.

Латински квадрат

Латински квадрат, који се помиње у 11. веку у арапској литератури, односи се на квадрат подељен на 16 поља испуњених бројевима од 1 до 4, словима А, Б, Ц, Д или симболима, тако да у сваком реду, колони и дијагонали буде четири различита слова, симбола или броја.

Велики швајцарски математичар Леонард Ојлер представио је 1783. овај квадрат као нову врсту магичног квадрата 4×4 и он се управо захваљујући Ојлеру данас назива латинским.

Пример таквог квадрата са уписаним бројевима 1, 2, 3 и 4 нађен је на висоравни Салватера на југу Француске. Његова симболика најчешће се тумачи као спој паганских и хришћанских утицаја, јер је висораван, на којој је некада негован култ Венере, данас посвећена Марији Магдалени. Кључ шифроване поруке квадрата највероватније је ознака написана изнад њега.

Латински квадрат је претеча судокуа, који се први пут јавља 1979. године у магазину „Дел“ под називом „Место броја“.

Далибор Дрекић

Сродни чланци:

Древни словенски квадрат – шест миленијума историје
Магични квадрат у српској књижевности од средњег века до данас – Крајегранесије
Нумерички код матрице свемира и ДНК спирале пре 6000 година исписан на корњачином оклопу
Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама
Старогрчки магични квадрати
Стари санскртски еп Киратарјунија о борби човека и бога
Књига свете магије египатског мага Аврамелина
Арапски палиндроми и магични квадрати од средњег века до данас
Култ Црне Мадоне и витезови Темплари
Магични квадрат из 8. века као инспирација Салвадору Далију
Словни квадрати од древних Инка до Дена Брауна
Скривене поруке у романима Дена Брауна

 

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље.