Астрологија

Рожданик – народни вечити календар од пре 200 година

Рожданик као српски народни хороскоп већ два века део је народног вечитог календара, једне од најпопуларнијих књига код нас. Вечити календар био је једна од књига коју је поседовало свако домаћинство, а рожданик у њему садржао је најчешће народна веровања о судбини, природним циклусима и тумачења појава у свакодневном животу.
Мапа сазвежђа

Мапа сазвежђа; фото: pxhere.com

Јануар (или Водолија )

Ко се под овим знаком роди биће много говорљив, досетљив, непостојаног мишљења, тојест, једно говори а друго мисли, Искрен је и простодушан, много пије и за час се разгневи и плане. Кад се опије, занесен је и фантаст, грли и љуби сваког и другима за шалу служи. Белегу рођења имаће на грудима, рамену, ноктима или плећкама. Судбина бића његовога јесте месец јануар, у коме месецу биће му дани срећни и успешни.

Судбина добитка његовога је фебруар у коме ће његов труд са добитком бити наплаћен, а особито имаће среће у трговини са водом скопчаној. У јуну биће опасно болестан, но опет ће оздравити. У јулу догодиће се да се ожени, које ако тада учини, биће љубљен од своје супруге. Него врло млад жениће се и прва жена умреће му, а после 30 година тек ће добро поживети у сваком задовољству. Болове ће имати у жилама, коленима и глави. Смрт му предстоји од воде и зато му се треба чувати од купања, а ако се од тога узчува, умреће природном смрћу, и то ако преживи 25. годину доживеће 70. Судбина смрти му је август.

Ако се роди девојка у овоме знаку, биће жена лепа, пљоснатог и плавог лика, лакома је и тврдица и воли дуго да спава. Поставши удовицом са другим мужем добро ће живети. Васцели дан ларма и чаврља за маленкости, њојзи ништа није по вољи и лако постане наџак-баба, а комшије осете њен „кратак“ језик. У фебруару да не једе петлово месо. Боловаће од главобоље и грознице. Преиначење живота имаће у 3, 16. и 26. години и ако ове године преживи пре 76. неће умрети.

Фебруар (или Рибе )

Који се под овим знаком роди, биће средњег раста, носа пљосната, дебелих усана, телом тежак и кратког врата. Биће горд и пијаница а ако се баци на књиге биће виђен и честит. Са својим наукама хвалиће се. Путоваће по страним пределима и многа наследства од странаца добиће. Обогатиће се и постаће добар газда, а сиротињу гледаће и пазиће, и сваком гостољубив биће. Посечен по глави биће, а белегу рођења имаће на образу, руци или глави. Биће добар ловац. Од грома ће пропатити, оронуће од гвожђа, а змија ће га напасти но неће га ујести. У фебруару све ће му за руком полазити и пуно напретка имати. У новембру ће бити болестан, али ће оздравити. Намериће се на жену која има мужа, због ње ће у свет поћи, али ће се назад вратити. Жена ће му умрети и другу ће узети. Боловаће од ногу, зуба и очију. Живот његов се дели у више одсека, али два су најважнија и то: ако преживи 9. и 28. годину живеће све до 90. Судбина његове смрти је месец децембар и нека се чува тада.

Девојка ако се роди у овоме знаку, биће красног лика, боловаће од ногу у младости, биће жена паметна, свима љупка а туђинима добра, у лицу смеђа, румена образа, стасита, обрва лепих, боловаће у 3. и 5. години и ако ове преживи, онда ће много живети. Од нечиста духа пропатиће, од зиме да се чува а имаће од гвожђа знак на глави или устима. Добро ће поживети и многи ће је хвалити. Добру децу имаће, али ће је једно ражалостити. Друга преиначења имаће у 10, 15, 25. и 30. години и ако преживи ове године, поживеће 81 годину. Боловаће од главе.

Март (или Ован )

Ко се роди под овим знаком биће слабокрван, за посао добар и веран слуга, кратких образа и великих уста, премудар, поштен, духа јуначкога и за никакав страх неће знати. Срдит је и љутит, но све то га брзо прође, али када се поново наљути за штогод, жиле му на челу набрекну. Биће богат и поштен, но не за дуго, а по неком времену ће опет част и богатство заслужити. Но, будући да ће више пута штетовати, тога ради неће бити врло богат а ни сиромах. Због науке биће поштован и до велике славе доспеће, путоваће по разним земљама, али да се чува од неваљалог друштва. Старо дрво раниће га и оронуће. У марту имаће среће у свему, а особито на води.

Живеће дуже од своје браће и својих родИтеља. Са првом зеном неће бити дуго, а са другом имаће много порода и сваком срећом биће обдарен. У августу предстоји му болест и штета са сваке стране. У септембру и новембру богатство и свака добит. У јануару добар успех, у мају свака штета и несрећа. Знак рођења имаце на глави или на бутини и волеће много своју жену. Срећа му се указује на источним странама а живот му се дели у два одсека, то јест: ако преживи 22. доживеће 69. Судбина смрти његове јесте месец октобар, а узрок смрти некаква црноћа зуба. У истом месецу треба му се чувати од најмањих вода а исто тако и од узвишенијих места. Боловаће од костију и жила.

Женско рођено у овоме знаку биће лица нежног, очију смеђих, свакоме допадљива и нарави благе, само ће у младости болешљива бити. Ако преживи шесту годину живеће дуго, биће честита и поштена домаћица, чуварна и разумна због чега ће у жалост пасти. Козје месо да не употребљава, падаће покаткад у беду, боловаће у коленима и срцу,а ако преживи 12, 15. и 36. годину, доживеће дубоку старост. Белеге ће имати на рамену и грудима. Боловаће од срца, колена и зуба.

Рожданик, сановник и вечити календар

Рожданик, сановник и вечити календар из 1857.; Дигитална библиотека Матице Српске

Април (или Бик )

Мушко дете рођено овога знака биће русе косе, чела зализана, усана завраћених, стидљив, високе науке достигнуће, а у сваком послу вредан и добронамеран. Биће красноречив, но при свем том ипак поштован ће бити од осталог света. Имаће страшан поглед и опаљено лице. Волеће игре и сваку другу разузданост. На очима или рамену имаће знак кога с рођењем добива. Воли рат и војевање, али се од тога да и одвратити, добре је душе и духа, воли песму и свирку и тајне ће добро чувати. Никога за савет неће питати, а неће слушати ни оне који га добронамерно саветују. Биће велики женскарош, али ипак код лепог пола имаће мало среће, јер у понашаљу према њему из претеране учтивости плашљив је.

У априлу има срећу и добитак. У мају његов посао има пуно успеха. Биће врло противан свакој па и најмањој неправди. Ако се роди ноћу, биће богат а ако дању, биће сиромашан, добра дела ће чинити а мало ће доброчинства примати. Путоваће по туђим земљама и у зимско доба допашће беде, али ће се ипак с правдом избавити. Да се чува од рђава друштва, јер може чак и смртне болести од њих зарадити. У јануару и фебруару може са успехом трговати. Наџивеће своје родитеље, имаће порода и то највише женску децу. Живот му се дели у два одсека, то јест ако преживи 8. то ће онда преживети и 58. годину. Са плавим људима никаква пријатељства неће имати нити ће их трпети. Боловаће од главе и очију. Судбина смрти његове је месец новембар.

Девојка ако се роди у овоме знаку имаће иста преиначења живота као и мушки рођени у Бику. Биће пљоснатог лица, весела погледа, пуна гласа, разговорна, боловаће од главе и црева. Духом биће мучена, од ватре ће се уплашити, знак ће имати на грудима и глави. Мало говори, заљубљена је, али то је као оно „Тија вода дубока је“. Реч своју верно држи. Боловаће од главе и трбуха.

Мај (или Близанци )

Онај ко се под овим знаком роди биће леп, чиста лика, хитар, оштра погледа, склон ка наукама и доспеће до велике мудрости, па због чега може се и на велики степен славе попети. Биће паметан, милостив и сажаљив, обдарен са великим духом, те ће му његови другови завидети. Новце ће лако и брзо зарађивати, али неће их знати да цени и због тога ће имати невоља. По лицу судећи, биће миран, ниског узраста и слободоуман, но, када се наљути, много говори. Биће упознат са великим људима. Знак рођења имаће на глави или на ноктима. Често ће давати повода свађи, а у средини свога века изненада ће се обогатити.

У септембру ће се оженити и супруга ће му родити близанке. У октобру му предстоји немоћ и слабост. У новембру ожениће се по други пут и свака радња и посао испашће му по његовој жељи. Живот му се дели у два одсека и то ако преживи 24. годину доживеће 70. У априлу имаће сваке неугодности и штету са сваке стране. Судбина смрти његове пада у месецу децембру. Боловаће од стомака и прсију.

Кћи под горе наведеним небеским знаком лепе је и благе природе, лепог и правилног узраста, али не баш велика, није брбљива, не говори човеку иза леђа, него оваком отворено у брк каже шта хоће и шта о њему мисли, које се својство врло ретко налази код жена. Биће у младости пунокрвна, а касније ће је болети глава и имаће посла са судом. Чуварна је и редна, у куповању и продавању је срећне руке, варати она не зна, љуби од свег срца и особито је верна. По туђим земљама путоваће, али ће се натраг вратити. У месецу мају да не једе месо говеђе, зечје, празилук и петлову главу. Животна преиначења имаће као и мушки рођени овога месеца. Белегу ће имати на руци, нози и бедрима. Боловаће од главе.

Јун (или Рак )

Ко се у овоме знаку роди, биће разуман, волеће да се лепо и чисто носи, за науке неће марити. Имаће потпуно и лепо тело, биће бео и нежан. Среће биће непостојане, на јело и пиће неће много држати, а за лажи и преваре не даје ни пет пара. Знак рођења имаће под појасом а исто тако и рану од пса. Воли да буде хваљен и чашћаван, помало је лакоуман, али је зато велики поборник истине и пријатељ умерености. Судбина његовог бића јесте месец јун када ће му свака радња бити успешна. Допашће зла но ће се избавити. Са знојем лица свога обогатиће се нека се чува змије. Деца ће му бити самовољна а жена џандрљива и неверна. Наџивеће своју жену, а женска деца ће га развеселити под старе дане. Имаће среће у трговини и у лову. Живот му се дели у два одсека, ако преживи 32. доживеће 66. годину. Судбина смрти његове јесте мај, а узрок смрти некакав оток у коленима. Боловаће од шуљева, зуба, руку и ногу.

Девојка која се роди у знаку Рака, биће лепа, танка, граорастих очију, гостољубива, боловаће од очију. Добре је воље, има весело срце и нарав, воли песму и свирку и сама радо пева. Лака је на ходу и у јелу а брза на послу. Узраст и облик красиће је до дубоке старости. Све гледа са љубазношћу, а и када је прогоне, не тражи никакве освете, већ жели да својом благошћу доведе све у ред. Остаће у младости за мужем жалосна и у другог заљубиће се. За децом жалиће, у кући својој ће умрети. Преиначења живота имаће у 1, 4, 18. и 50. години, које ако преживи живеће до 85 година. Боловаће од главобоље и грознице.

Јул (или Лав )

Под овим знаком рођен биће склон добрим делима, јуначан, разуман, трудољубив, љубиће истину и правду и код велике господе биће омиљен. И уопште од свих људи биће поштован и то нарочито од страних (више), него ли од сопствених пријатеља. Од лепшег пола биће нарочито љубљен и због тога срећан, у љубави уживаће. Биће добронамеран, дугих образа и држаће много до своје части, имаће повелике зубе, а телесног узраста биће правилног. Знак рођења имаће на грудима или на једној страни тела. Власт ће добити, али ће се и своје куће зажелети. Беда ће га снаћи но избавиће се, па ће онда у миру проживети. Биће богат и љубазан старешина. Љутина му брзо дође, али се одмах и одљути. У јулу имаће велику срећу а у августу његова радња имаће успеха и добро ће се са својим ортацима слагати. Волеће много своју браћу, а имаће децу срдити као што је и он сам. Са својом децом мало ће радости дочекати и уживати. У другој половини живота постаће богат. Живот му се дели у два одсека: ако преживи 31. то ће преживети и 76. годину. Боловаће од главе и плећа.

Девојка рођена у овоме добу биће паметна, блага, стасита. Обдарена је лепотом и зна лепо да говори. Жестоке нарави биће, но према туђима љубазна. При порођају мучиће се, добру срећу имаће. Ноћу воде да не пије, од грома да се чува, нити под за сваквим дрветом да стоји кад траје грмљавина. Родиће сина и кћер због које ће имати некакве непријатности. Од људи ће имати многа поштовања и сви ће јој одобравати, једном речју нико јој неће моћи да буде непријатељ. Због неке беде настрадаће у 15. години, но избавиће се. Боловаће од очију, зуба и плећа. Преиначење живота имаће у 11, 19. и 23. години, што ако преживи, 80 година дочекаће. Боловаће од главе и зуба.

Август (или Девица )

Први босанско-српски календар 1869.

Први босанско-српски календар 1869.

Онај ко се у овоме месецу роди биће милостив, добре воље, лако ће учити и имаће склоности према наукама и уметности. Треба да се чува од великих људи и да се са таквима не дружи. Говорљив биће, а знак рођења имаће на лицу, колену или на грудима. Имаће насмејано лице и биће непостојаних мисли. Нек се чува воде. Ноге ће укварити, са коња пашће и у главу ће се убити (ударити). Од гвожђа ће имати рану. За женом ће отићи и кућу стећи, деце ће доста имати. За своју част и живот доста полаже. Биће љубљен од страних и старих људи, али од својих рођених биће омрзнут. Зна да буде и завидљив а и љуте нарави. Много ће искати а мало давати. Највећа срећа му је у јуну, али ће то неко други присвојити. Срећа и добитак пратиће га по некад и у августу. У јулу да се уздржи од женидбе. Ако преживи 40 дочекаће дубоку старост. Боловаће од очију и зуба.

Девојка која се роди у горе опредељено време прве године боловаће, биће ведрог и белог лица и косе, стасита, многи ће је просити. Радоваће се туђем успеху, са висине ће падати, боловаће од чела, звер ће је угристи, ногу ће уганути и од све беде избавиће се. Колико добра буде уживала, толико ће и злу бити подложна. По некад пада у гнев и плач и због тога пати од главобоље. Знак рођења имаће на срцу, грудима или врату. Удаће се добро и имаће мушку децу, али ће је једно дете разалостити. Свако ће за њу рећи да је срећна. Преиначење живота имаће у 1, 5, 28, 37. и 40. години што све ако преживи дубоку старост ће дочекати. У онај дан у који се родила у тај ће се и разболети. Судбина смрти је месец јануар. Боловаће од грознице и главобоље.

Септембар (или Вага )

Ко се под овим знаком роди биће лепе појаве и држаће се правде и истине. Знак рођења имаће на руци или лицу. Биће љуте нарави, но љутња ће га оставити. Имаће велики нос а узраста средњег. Оделом разметаће се, биће женскар, путоваће лудо у туђе земље, но умреће у својој отаџбини. Од воде ће пропатити. Промучиће се због неке преваре. Имаће белегу дрветом добивену. У септембру сваки посао биће му успешан, а у октобру велика срећа и напредак, но највећа срећа пратиће га у јулу. Обогатиће се у зрелим годинама. Биће јогунаст и неће лако од својих планова одустајати. Разуме се у све послове, а када он говори, сви га слушају. Прва жена ће га ожалостити а друга обрадовати. Имаће више женске деце, а своје родитеље наџивеће. У старости ће се обогатити, али ће од деце своје претрпети велику жалост. Ако преживи 44. и 60. годину, живеће доста дуго. Судбина смрти му је децембар. Болове ће имати у прсима и леђима.

Девојка која се роди у ово доба биће широка образа, у трећој години претрпеће болове, имаће много просиоца, биће бледа лица, говорљива и брбљива па ипак радо слушана. У једног младића заљубиће се и ако га узме, путоваће са њим по страним земљама. Плашиће се у сну, радиће на своју вољу, то јест никога неће слушати, од зле жене биће нападнута, ноћу да не шврља, боловаће у плећима, глави и грудима. Мушкима је врло наклоњена и због тога је суседи оговарају. Ипак лако не открива своју љубав, него је у тајности чува. У брачном животу биће врло срећна, а и овако неће је нека велика несрећа напасти. Мирно ће поживети и још млада ће изродити децу. Болове ће имати у прсима и глави. Од злих људи савете да не прима нити да се са њима дружи. Знак рођења имаће на грудима и лицу. Преиначење живота предстоји јој у 3, 7, 17. и 40, што све ако преживи, живеће и 100 година. Болове ће имати у прсима и глави.

Октобар (или Шкорпија )

Син који се роди под небеским знаком Шкорпије може лако да се ода блудним стварима ако од својих родитеља не буде правилно васпитан. Зле је и опаке нарави, воли новац и склон је лажима и преварама. Но поред свих ових својих недостатака биће склон ка добрим делима, ради чега ће бити поштован од велике господе и старешина. Многа ће добра чинити а мало примати. Телесног узрста биће средњег, имаће велики корак и биће сасвим хладнокрван, достигнуће повећи чин и биће љубљен од многих, но он ће сам бити сасвим одан женском полу. Путоваће по води, а раниће га дрво и гвожђе. Знак рођења имаће на плећкама или грудима. У новембру имаће велику корист, а скоро сваке зиме биће болешљив. У априлу ако се ожени, биће срећан у браку. У јуну имаће велику срећу. У септембру биће у невољи, то јест повредиће га некакве лажне тужбе, но напослетку изаћи ће све на добро. Живот му се дели у два одсека, ако преживи 44. доживеће и 80. годину. Судбина смрти му је месец мај; зато нека се тада чува од воде. Боловаће од костобоље и грознице.

Женско рођено овога месеца биће узраста високог, очију великих, дуге косе и телом лепа и нежна. У трећој години боловаће, радиће све на своју вољу, од воде ће се уплашити а од ватре пропатити. Псето ће је ујести, за младића удаће се и оставиће га. Лако својим понашањем задобије поверење и наклоност велике господе. Имаће ваљану децу, а она сама волеће своје родитеље и биће са њима пажљива. Брзо ће се наљутити и ожалостити, а још брже одљутити и развеселити. За другим мужем неко време брижна ће бити. Боловаће у 3, 12, 27. и 36. години. У средини века свога пашће у тешку болест, што ако преживи, доживеће до 89. године, но затим убрзо ће умрети. Боловаће од главе и трбуха.

Новембар (или Стрелац )

Астрологија, Астрономија

Сазвежђе северног неба

Ко се под овим знаком роди биће разуман, паметан и правдољубив, очију црних, красноречив и гибак у мишицама. Имаће често главобољу и пробаде. Знак рођења имаће на грудима или на челу, биће склон ка сваком доброчинству. Истинит је, добар говорник и има меку косу и добру вољу. Брзо плане а још брже се смири. Весељак је и забављач у друштву, а када му неко повери некакву тајну, уме да је чува. Змија ће га напасти. Са браћом или рођацима ће се терати и судити, а за другога би и главу своју заложио. Од родитеља ће добити имање и биће имућан. Судбина његовог бића је месец новембар, и зато у овоме месецу имаће сваку срећу. У децембру шта год буде почео на добро ће изаћи. Женски род врло радо има и љуби али све часно и поштено. Жениће се два пута, но са првом (женом) неће имати деце. Путоваће по страним земљама и биће од свога оца на добар пут изведен. Боловаће од очију и зуба. Ако преживи 28. доживеће и 77. годину. Судбина смрти његове је месец април, када се треба чувати од дрвета.

Девојка рођена у ово доба биће права, дуге косе, очију плавих, обрве смеђе имаће. Узеће доброга мужа, а треба да се чува од бесног пса и зле жене. Падаће са висине, у главу биће рањена, но неће умрети. Удаваће се само једанпут, али ће имати доста деце и то можда и близанце. Због мужа ће у жалост падати, али ће опет сама себе из невоље извући и на прави пут довести. Једно од њене деце ће је ражалостити и доста тога на жао учинити. Преиначење њенога живота биће у 8, 11. и 22. години, што ако преживи, живеће до 76. године. Боловаће од грудних болести, главобоље и костобоље.

Децембар (или Јарац )

Мушко дете рођено овога месеца, снажно је, носа широка, образа лепих, биће красноречив и када говори, викаће. Оштар је, љутит, на мајку личи, благе савете а и псовке на једно ће уво чути а на друго испустити. Од њега ће мало ко хасне имати. Обећава много а испуњава мало но поверене му тајне чува веома, духа биће слободног, у трговини непоштено ће се владати, добитак ће му пропасти, жениће се више пута, раниће се гвожђем у ногу. Од дрвета нек се чува, ватра ће га опећи. Знак рођења имаће на грудима, челу, бедрима или колену. Двоуман је, у безумљу погрешиће због жене. Ако се у јулу ожени, биће срећан. Многу ће земљу проћи. Никако се не може скрасити на једном месту већ стално иде тамо-амо. Родитеље своје бациће у тугу но опет ће их обрадовати. У јануару пратиће га срећа и успех, у децембру свака радња ће му на добро изаћи. Браколомац је. Живот му се дели у два одсека: ако преживи 25 доживеће и 55. годину. Судбина смрти његове је месец јули. Боловаће од стомака и шуљева.

Женска рођена под овим знаком, омалена је, румена и снажна црних очију. Ако се роди у дан празника, биће гостољубива. Белегу имаће по средини тела. Дете ће једно родити у болести и изгубиће га. Добро ће проживети у старости, али имаће неку напаст од једне жене. Она не говори много, али често говори сама са собом. Тежи за славом и често сама себе хвали. Воду ноћу да не пије, козје и петлово месо да не једе у овоме месецу. Преиначење живота имаће у 3, 12, 28. и 42. години и ако ово све преживи доживеће и до 79. године. Боловаће од ногу, главе и трбуха.

САНОВНИКЪ и рожданикЪ / Прерадіо НикшићЪ а препечатано трошкомЪ Х. Алексе Ог. Поповића и Р.Н.М. – У Београду : У КнЬигопечатнЬи Княжества СрбскогЪ, [1857]

Сановник и рожданик, 1857. (Дигитална библиотека Матице Српске)

Сродни чланци:

Древност словенског календара
Кокино – Најстарија опсерваторија у Европи
Календар по птицама
Рабош: древни календар и систем рачунања
Годишњак – древни српски календар
Српски календар у српским календарским песмама
Српски и словенски називи за дане у седмици
Називи месеци код Срба и других словенских народа
Вечни календар Захарија Орфелина
Заборављени календар небеског механичара

Арапски бројеви и магични квадрати бројева

Арапским математичарима су магични квадрати или „хармонични распоред бројева“ (wafq ala’dad) познати од седмог века, када су Арапи освојили северозапад индијског потконтинента и дошли у контакт са индијском културом, упознавши се са тамошњом математиком и астрономијом. Постоје и мишљења да су Арапи за магични квадрат чули и раније преко кинеских трговаца.
Арапски магични квадрат

Шамс ал Мариф

Од седмог века арапски астролози користили су магичне квадрате за израчунавање приликом израде хороскопа и за разне друге астролошке прорачуне, због чега им се и приписује настанак астролошког начина примене квадрата.

Магични квадрати трећег и четвртог реда испуњени бројевима или словима чест су мотив на арапским гемама, талисманима и амајлијама (нпр. квадрат четвртог реда испуњен са четири слова Алаховог имена).

Магични квадрат је врста укрштених бројева, речи или других симбола у којем је број знакова у сваком поједином реду једнак укупном броју редова. Приписивана су им магична својства због чега се могу наћи на амајлијама и талисманима, изнад кућних врата као вид заштите, код болесника за брзо излечење, а заступљени су и кроз разне врсте словних и бројевних игара. Према врсти садржаја деле се на бројевне, словне и знаковне, а према распореду и начину читања садржаја на несиметричне, симетричне и палиндромне. Њихово савршенство можда је најбоље описао научник Шујлер Каман: „Магични квадрати су понекад мали модели свемира, можемо их посматрати као симболичке представе живота, његовог непрестаног тока и обнављања преко божанскога извора из средишта свемира“. Код бројевног квадрата не ради се симетричном распореду бројева, него о резултату који се добије сабирањем свих бројева у једном реду, колони или дијагонали. Бројеви у њему чине одређени аритметички низ у коме је разлика између два броја у низу увек иста вредност.

Почетком деветог века тумачио их је Табит ибн Кура, а први квадрати од 5. до 9. реда појављују се 983. г. у багдадској „Енциклопедији братства чедности“ (Rasa’il Ihkwan al-Safa), коју је саставила група арапских учењака. Неки од тих квадрата, попут Шамс ал Марифа, касније су кориштени у комбинацији са магичним словима као помоћно средство арапских илузиониста и мађионичара.

Прве методе за конструкцију магичних квадрата јављају се нешто касније. Између 11. и 14. века арапски математичари, попут Ахмада ал-Бунија, Аз Зињанија и Ибн Кунфундија, открили су низ једноставних правила за креирање магичних квадрата, а од 13. века квадрати су доживели препород као астролошки и магијски феномени.

Између 1225 и 1250. године арапски математичар Ахмад ал-Буни описивао је магичне квадрате претежно као мистичне и астролошке феномене. Иако нису сачувани детаљи свих његових описа, познато је да је ал-Буни приказао прве опште методе конструкције различитих магичних квадрата помоћу једноставне граничне технике (bordering technique), али ова метода није његово откриће.

Багдадски математичар Аз Зињани је у 13. веку подробније представио посебну методу са креирање магичних квадрата петог реда, тзв. метода уоквиривања. Квадрат се овом методом гради од спољашњег прстена ка унутрашњем.

У 14. веку је у својој књизи Ибн Кунфунд представио методу означавања поља при грађењу четири типа квадрата.

Магични квадрати су дубоко уткани у културу народа северозападне Африке, у њиховој уметности, архитектури, на народним ношњама, маскама, верским предметима, као средство за прорицање и при планирању градње кућа. У раном 18. веку математичар, астроном, астролог и мистик Мухамед ибн Мухамед представио је начин за прављење квадрата непарног реда.

Претпоставља се да је магични квадрат у Перзији био познат и пре исламског периода и појаве шаха. У десетом веку перзијски математичар Бузјани саставио је рукопис у коме на 33 страни наводи неколико квадрата. Они су попуњени бројевима у таквој аритметичкој прогресији да је збир сваког реда, колоне и дијагонале једнак. 

Анонимни перзијски рукопис који се чува на универзитету Принстон садржи примере магичних квадрата, али не и методе њиховог грађења. Квадрат шестог реда налази се у Перзијској књизи питања из 16. века, која се чува у египатској националној библиотеци у Каиру.

Далибор Дрекић

Литература:

George Sarton, Introduction to the History of Science, Vols. 1-3, 1947, Baltimore. Vol. 1, pp. 660f.

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље.

Повезани текстови:

Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама
Древни словенски квадрат
Магични квадрати на ћириличном и грчком писму
Словни магични квадрати
Магични квадрат у српској књижевности
Књига свете магије мага Абрамелина
Арапски палиндроми и магични квадрати од средњег века до данас

 

Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама

Магични квадрат је врста укрштених бројева, речи или других симбола у којем је број знакова у сваком поједином реду једнак укупном броју редова. Исписивање поруке у облику магичног квадрата био је један од најчешће коришћених начина изражавања у симетричној форми, зато што су квадратима кроз векове приписивана магична својства. Они се често могу наћи на амајлијама и талисманима, уписани изнад кућних врата као вид заштите породице, код болесника за брзо излечење, а посебно су заступљени кроз разне врсте словних и бројевних игара.

Магични квадрат је имао значајну улогу, како у паганским многобожачким религијама, тако и у једнобожачким, какве су Хришћанство и Ислам. Он је један од четири основна религијска симбола, поред круга, тачке и крста. Интересантно је да су ореоли хришћанских светаца у појединим раздобљима представљани у облику блиставог квадрата.

Њихово савршенство можда је најбоље описао научник и аутор више књига о магичним квадратима Шујлер Каман: „Магични квадрати су понекад мали модели свемира, можемо их посматрати као симболичке представе живота, његовог непрестаног тока и обнављања преко божанскога извора из средишта свемира“

У енигматици се магични квадрати сврставају у групу магичних ликова, симетричних мрежастих загонетки, у коју спадају и правоугаоник, пирамида, штит или крст, угао и укрштеница.

Подела магичних квадрата

Према врсти садржаја магични квадрати деле се на бројевне, словне и знаковне, а према распореду и начину читања садржаја на несиметричне, симетричне и палиндромне.

Код једних, посебно оних словних, битан је анаграмни или палиндромни распоред знакова, док су у квадратима бројева цифре углавном тако распоређене да у сваком реду, дијагонали и колони дају исти збир.

Поетско остварење у овој форми назива се лавиринтска песма (carmen labyrinthicum) и спада у ред фигуралних песама (carminа figurata).

Магични квадрати бројева

Дефиниција бројевног магичног квадрата углавном се не односи на симетричан распоред бројева у њему, него на резултат који се добије сабирањем свих бројева у једном реду, колони или дијагонали. Такав квадрат не може се саставити од било којих бројева, него они морају да чине одређени аритметички низ у коме је разлика између два броја у низу увек иста вредност.

Кинески Ло Шу

Иако се на једној керамичкој плочици нађеној у Уру (4000. године п. н. е.) налази и магични квадрат 6×6, његова права историја почиње у Кини где је пре више од 4000 година настао Ло Шу („Књига о реци Ло“), први магични квадрат бројева.

Уомо магични квадрат

Уомо магични квадрат, Норвешка; фото: storia-dell-arte.com

Легенда записана у књизи Јих Кинг из 650. г. п. н е. каже да је у време велике поплаве кинески цар Ју (2205–1766 п. н. е) из Хсије покушао да помоћу канала усмери воду у море. У намери да одобровољи узнемиреног бога реке, народ му је приносио жртвене дарове, али ништа није помагало. Увек када би бог био дарован из реке би израњала корњача. Једнога дана дечак је приметио да се на њеном оклопу налазе знакови састављени од низа тачака и распоређени у девет засебних одељака. Када су знакови растумачени, испоставило се да се ради о магичном квадрату 3×3, у којем су бројеви од 1 до 9 распоређени око броја пет тако да у сваком реду, колони и дијагонали збир увек износи 15. Народ је помоћу шара са оклопа израчунао да је количина дарова недовољна и већим даровима одобровољио бога реке.

Наредних векова се овај квадрат у кинеској традицији користио у архитектури, математици, филозофији, астрономији, астрологији, прорицању, проучавању разних природних феномена и људског понашања. Он представља орјентални концепт Јин-Јанга где су непарни бројеви представљени белим тачкицама, које су Јанг – симбол раја, док су парни бројеви представљени црним тачкицама, које су Јин – симбол земље. Овај квадрат је постао основа И Чинга, Ки-ја, компасног Фенг Шуија и других форми кинеског прорицања.

Индијски Кубера-Колам

Сличан Ло Шу квадрату је и индијски Кубера-Колам, који се од ведских времена практикује у подном сликарству и приликом извођења ритуала. Варахамихира је у својој књизи „Братсамита“ из 550. године н. е. употребљавао квадрат 4. реда при записивању рецепата за парфеме, а у Врндином медицинском спису „Сидхајога“ из 900. године квадрат 3. реда служио је за помоћ при порођају.

Квадрат 4. реда, који се појављује у спису „Кајурахо“ из 10. века, назива се и Чаутиса Јантра, или гномон, јер је збир сваког реда, колоне и дијагонале, сваког од четири мања угаона квадрата, као и средишњег – 34.

Прва позната математичка употреба магичних квадрата у Индији налази се у делу „Ганитасара“ из 1315. године научника Такара Перуа. Научник Лађунандана је у спису о хиндуском законодавству „Смртитатва“ изложио метод прављења квадрата четвртог реда предвиђених за посебне потребе (нпр. за умиривање дечјег плача).

Посебно су интересантне јантре као геометријски цртежи који структурално и аналогно објашњавају космичко устројство. Користе се као амајлије за доношење среће и обично се праве тако што се на врх низа магичног квадрата постави број датума рођења одређене особе или њен животни број.

Арапски магични квадрати

Арапским математичарима су магични квадрати или „хармонични распоред бројева“ (wafq ala’dad) познати од седмог века, када су Арапи дошли у контакт са индијском културом. Арапски астролози користили су их за израчунавање приликом израде хороскопа, због чега им се и приписује настанак астролошког начина примене квадрата.

Магични квадрати трећег и четвртог реда испуњени бројевима или словима чест су мотив на арапским гемама, талисманима и амајлијама (нпр. квадрат четвртог реда испуњен са четири слова Алаховог имена).

Почетком деветог века магичне квадрате је тумачио арапски научник Табит ибн Кура, а први примери  квадрата од петог до деветог реда појављују се 983. године у багдадској „Енциклопедији братства чедности“, коју је саставила група арапских учењака.

Неки од ових магичних квадрата, попут чувеног Шамс ал Марифа, касније су кориштени у комбинацији са магичним словима, као помоћно средство многих арапских илузиониста и мађионичара.

Између једанаестог и четрнаестог века многи арапски математичари, попут Ахмада ал-Бунија, Аз Зињанија и Ибн Кунфундија, открили су низ једноставних правила за креирање магичних квадрата, а од тринаестог века квадрати су доживели препород као астролошки и магијски феномени.

Магични квадрати су дубоко уткани у културу народа северозападне Африке, у њиховој уметности, архитектури, на народним ношњама, маскама, верским предметима и као средство за прорицање.

У раном 18. веку математичар, астроном, астролог и мистик Мухамед ибн Мухамед представио је начин за прављење квадрата непарног реда.

Претпоставља се да је магични квадрат у Перзији био познат и пре исламског периода и појаве шаха. У 10. веку математичар Бузјани је саставио рукопис у коме наводи неколико квадрата, а примере садржи и анонимни перзијски рукопис који се чува на универзитету Принстон.

Квадрат шестог реда налази се у Перзијској књизи питања из 16. века, која се чува у египатској националној библиотеци у Каиру.

Античка Грчка и средњи век

Магични квадрат се помиње у грчким записима из 1300. године пре нове ере, а Платон у „Држави“ 550. године пре нове ере говори о квадрату 27×27. У делу „Генерација душе у Тимеју“ 100. године пре нове ере Плутарх пише о броју 729 као броју сунца, а 130. године магични квадрат описује грчки филозоф Теон из Смирне.

Између 500. и 1300. на простору Византије изграђено је више цркава на основу пројекта заснованог на магичном квадрату. У свету источног хришћанства први новији примери јављају се 1300. године у књизи византијског учењака Манојла Мосхопула (око 1265-1315). Радивши на делу арапског научника Ал-Бунија, грчки учењак квадрате није тумачио само путем магије, алхемије и астрологије, него им је одређивао и математичке карактеристике.

Први пример магичног квадрата у западном свету је квадрат трећег реда нађен у једном рунском рукопису из периода између 200. и 300. године, којега су келтски свештеници користили приликом извођења паганских ритуала.

У раној хришћанској уметности између 550. и 650. г. јављају се ликовни модели засновани на кинеској симболици, међу којима се налази и неколико примера изведених из Ло Шу квадрата, а на корицама неколико рукописа насталих између 600. и 1100. г. такође се појављују елементи различитих магичних квадрата.

Леонардо да Винчи је у својим сликама и цртежима често користио крст уписан у квадрате,  концепт квадратуре круга и квадрате трећег и деветог реда, а италијански математичар Лука Паћјоли је између 1470. и 1490. године објавио велики број примера магичних квадрата. Донато Браманте је 1506. године направио нацрт базилике Светог Петра заснован на принципу Ло Шу квадрата, а италијански архитекта Андреа Палађо пројектовао је 1556. „Вилу Ротонду“ на темељу магичног квадрата 3×3.

Агрипа, Дирер и Кирчер

Немачки физичар, теолог, и астролог Хејнрих Корнелије Агрипа је у делу „Окултна филозофија“ (1533.) дао приказ седам магичних квадрата различитог реда. Квадрат 1×1 односи се на Бога, квадрата 2×2 нема, а сваки наредни повезан је са једном од седам тада познатих астролошких планета, укључујући сунце и месец (Сатурн 3×3, Јупитер 4×4, Марс 5×5, Сунце 6×6, Венера 7×7, Меркур 8×8, Месец 9×9). Ова књига је вековима имала велики утицај на магију, астрологију, мистицизам, окултизам и алхемију у Европи.

Један од познатијих примера магичног квадрата бројева налази се у десном горњем углу бакарне гравуре „Меланхолија“ коју је 1514. г. урадио немачки уметник Албрехт Дирер (1471–1528). Идеје о магичним квадратима Дирер је највероватније упознао од Паћиолија, и Агрипе, а сам квадрат сличан је остварењу које је 250 година раније начинио Кинез Јанг Хуј.

Низови бројева укомпоновани су тако да се у четвртом реду налази година његовог настанка – 1514. што је уједно и година смрти Дирерове мајке. Збир низова бројева у редовима, колонама и дијагоналама износи 34. Такав је и збир четири крајња угаона броја (16+13+4+1), бројева 3 и 2 у првом реду и 15 и 14 у задњем реду, као и збир бројева 5 и 9 у првој колони и бројева 8 и 12 у задњој колони. Збир сваког од четири мања угаона квадрата, као и збир средишњег износи 34 што говори да се ради о гномону.

Дирер је сматрао да се помоћу нумеролошких техника могу изазивати промене расположења, уклањање депресија, психолошких конфузија, меланхолија итд. Овај квадрат, као и цео бакрорез, играју велику улогу у роману „Изгубљени симбол Дена Брауна из 2009. године.

Први магични квадрат 9×9 публикован је у делу „Аритмологија“ језуите Атанасија Кирчера изашлом у Риму 1655. године. Приказујући симболизам и везу између математичких закона, Кирчер придаје већи значај Ло Шу квадрату него Питагориној теореми, представљајући га у рукама анђела у рају, што је у складу са кинеским веровањем по којем је он људима дошао из раја. Са друге стране, модел Питагорине теореме постављен је на земљину површину.

Током 17. века многи научници, попут Антона де ла Лубериа, Адаме Кочанског и Ф. Бернара де Бесија посвећују велику пажњу магичним квадратима. Они су били опсесиван хоби Бенџамина Френклина, који је између 1736. и 1737. пронашао два веома комликована квадрата осмог реда.

Пример квадрата 4×4 на „Фасади Страдања“ катедрале Саграда Фамилија у Барселони рад је скулптора Џозефа Марије Субирача. У питању је субверзија квадрата из Дирерове меланхолије са два поновљена броја: 10 и 14. Збир сваког реда, колоне и дијагонале је 33, што су године Исуса Христа у време распећа. На једној половини врата главног улаза катедрале исписане су речи „Хлеб наш насушни, дај нам, Боже!“ из молитве „Оче наш“ на педесет језика, међу којима је и српски. Између цитата такође се налази квадрат, идентичан ономе на фасади.

Још од студије о тродимензионалним магичним квадратима А. Кочанског из 1686. овај се тип квадрата јавља у математичким књигама и у виду скулптура и грађевина. У врту уметничке галерије Итон Фајн у западном Палм Бичу (Флорида) налази се скулптура Петрика Ајрленда, у којој је магични квадрат формиран слагањем блокова у девет гомила.

Латински квадрат

Латински квадрат, који се помиње у 11. веку у арапској литератури, односи се на квадрат подељен на 16 поља испуњених бројевима од 1 до 4, словима А, Б, Ц, Д или симболима, тако да у сваком реду, колони и дијагонали буде четири различита слова, симбола или броја.

Велики швајцарски математичар Леонард Ојлер представио је 1783. овај квадрат као нову врсту магичног квадрата 4×4 и он се управо захваљујући Ојлеру данас назива латинским.

Пример таквог квадрата са уписаним бројевима 1, 2, 3 и 4 нађен је на висоравни Салватера на југу Француске. Његова симболика најчешће се тумачи као спој паганских и хришћанских утицаја, јер је висораван, на којој је некада негован култ Венере, данас посвећена Марији Магдалени. Кључ шифроване поруке квадрата највероватније је ознака написана изнад њега.

Латински квадрат је претеча судокуа, који се први пут јавља 1979. године у магазину „Дел“ под називом „Место броја“.

Далибор Дрекић

Сродни чланци:

Древни словенски квадрат – шест миленијума историје
Магични квадрат у српској књижевности од средњег века до данас – Крајегранесије
Нумерички код матрице свемира и ДНК спирале пре 6000 година исписан на корњачином оклопу
Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама
Старогрчки магични квадрати
Стари санскртски еп Киратарјунија о борби човека и бога
Књига свете магије египатског мага Аврамелина
Арапски палиндроми и магични квадрати од средњег века до данас
Култ Црне Мадоне и витезови Темплари
Магични квадрат из 8. века као инспирација Салвадору Далију
Словни квадрати од древних Инка до Дена Брауна
Скривене поруке у романима Дена Брауна

 

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље.