МАГИЧНИ КВАДРАТИ

Магични квадрат у Четворојеванђељу (цара) Јована Александра из 14. в.

Магични квадрат

Магични квадрат из Четворојеванђеља (цара) Јована Александра из 14. в.; фото: Википедија

Четворојеванђеље (цара) Јована Александра је илуминирани рукопис, који је настао између 1355-1356. године. Један је од најзначајнијих рукописа средњовјековне културе Бугарске који је урадио монах Симеон за цара Јована Александра који је владао од 1331-1337. године као члан династије Стратимировића.

Цар Јован Александар са породицом, минијатура из Четворојеванђеља Јована Владимира, 14.в. Фото: Википедија

Царски портрет на минијатури рукописа попраћен је сљедећим натписом: “Йоан Александър, в Христа Бога верен цар и самодръжец всем блъгаром и гръком; Теодора, в Христа Бога вернаа и новопросвещеннаа царица и самодръжица всем блъгаром и гръком; Йоан Шишман цар, син великаго царя Йоана Александра; Йоан Асен цар, син царев.“

Рукопис који се тренутно налази у Британској библиотеци (Add. МS 39627) садржи сва четири канонска јеванђеља и неке друге текстове. Рукопис је раскошно илустрован са 366 минијатура и састоји се од 286 листова пергамента величине 33 са 24,3 центиметра са накнадним нумерисањем.

This slideshow requires JavaScript.

При крају богато илуминираног рукописа, на 273. страни, налази се илустрација магичног квадрата који се састоји од 25 хоризонталних и 25 вертикалних редова испуњеним словима (25×25, укупно 265 слова) у ком се крије име цара “Јован Александар цар“, а које се од средишњег слова „Iῶ“ може читати у четири правца, што је јединствена појава у таквим рукописима. Дакле, до рјешења квадрата долази се читањем од централног слова у четири правца, али не и дијагонално. То је, заправо, читање у форми крста што се подудара са вјерским садржајем рукописа.

Сања Бајић

Сродни чланци:

Древни словенски квадрат – шест миленијума историје
Магични квадрат у српској књижевности од средњег века до данас – Крајегранесије
Нумерички код матрице свемира и ДНК спирале пре 6000 година исписан на корњачином оклопу
Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама
Старогрчки магични квадрати
Стари санскртски еп Киратарјунија о борби човека и бога
Књига свете магије египатског мага Аврамелина
Арапски палиндроми и магични квадрати од средњег века до данас
Култ Црне Мадоне и витезови Темплари
Магични квадрат из 8. века као инспирација Салвадору Далију
Словни квадрати од древних Инка до Дена Брауна
Скривене поруке у романима Дена Брауна

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље.

Магични квадрат из 8. века као инспирација Салвадору Далију

На темељу цркве Светог Јована апостола из осмог века у месту Сантијанес де Правија у северној Шпанији налази се камена плоча са загонетним написом скривеним унутар магичног квадрата. Овај квадрат и скривени натпис инспирисали су једног од најзначајнијих уметника 20. века, надреалисту Салвадора Далија да 1960. наслика „Предлог за „расправу о кубној форми“ Хуана де Херере“

На темељу цркве Светог Јована апостола и јеванђелисте (Iglesia de San Juan Apóstol y Evangelista) из осмог века у месту Сантијанес де Правија (Santianes de Pravia) у северној Шпанији налази се камена плоча са загонетним написом.

Текст на овој плочи величине 53×42 cm представља комбинацију од 15 вертикалних и 19 хоризонталних линија (285 слова), са централним словом „S“. До решења квадрата долази се читањем од централног „С“, а не помоћу дијагонала. 

Решење овог квадрата исписаног у облику словног лавиринта је израз „Silo Princeps Fecit“ („Ово је урадио принц Шило“). 

T I C E F S P E C N C E P S F E C I T
I C E F S P E C N I N C E P S F E C I
C E F S P E C N I R I N C E P S F E C
E F S P E C N I R P R I N C E P S F E
F S P E C N I R P O P R I N C E P S F
S P E C N I R P O L O P R I N C E P S
P E C N I R P O L I L O P R I N C E P
E C N I R P O L I S I L O P R I N C E
P E C N I R P O L I L O P R I N C E P
S P E C N I R P O L O P R I N C E P S
F S P E C N I R P O P R I N C E P S F
E F S P E C N I R P R I N C E P S F E
C E F S P E C N I R I N C E P S F E C
I C E F S P E C N I N C E P S F E C I
T I C E F S P E C N C E P S F E C I T

Његова израда приписује се принцу Шилу, који је владао између 774. и 783. године. Постоје контроверзе у погледу различитих начина читања овог израза. Процене се крећу од 250 до 2024 начина читања, у зависности од тога на који начин му се приступи: променом смера, цик-цак читањем, од руба ка центру итд. 

Далијева потрага за каноном кубне форме.

Овај „Лавирнтни камен Шило“ нспирисао је каталонског надреалисту Салвадора Далија да 1960. наслика „Предлог за „расправу о кубној форми“ Хуана де Херере“ („A Propos of the „Treatise on Cubic Form“ by Juan de Herrera“). Ова слика се данас налази у мадридском Музеју краљице Софије.

Салвадор Дали

Салвадор Дали – Расправа о кубној форми; фото: en.wikipedia.org

Салвадор Дали (1904 -1989) био је каталонски и шпански надреалистички уметник, један од најзначајнијих уметника 20. века. Бавио се сликањем, писањем, вајањем, сценографијом и глумом. Он је један од најзначајнијих уметника 20. века, а често га називају и великим мајстором надреализма.

Овај славни сликар је читавог свог живота веровао у своју посебност. Једни су га сматрали генијем, док су други говорили о њему као поремећеном егоцентрику, чија дела немају никакву вредност. 

Далијев послератни сликарски период обележен је техничким виртуозитетом и великим занимањем за оптичке илузије, науку и религију. Његово неоспориво умеће се огледа и у томе што је, играјући се облицима и бојама, учино да слика може да се посматра иако се окрене за 180°, а најбољи пример за то је слика „Слонови који се огледају у лабудовима”

Од раних педесетих година Дали је радио на главним теоријским принципима постављеним у „Говору о кубној форми“ Хуана де Херере, математичара и једног од најугледнијих архитеката 16. века. Херерино нејзначајније дело у шпанској ренесанси је манастир Сан Лоренцо де Ел Ескоријал.

Херера је осмислио свој говор црпећи инспирацију из студије о геометрији каталонског мислиоца из средњег века Рамона Љуља (Ramón Llull). Основна Љуљева намера била је повезивање науке и религије, што је уједно било и Далијево опредељење током већег дела његове уметничке каријере. Херера је у науци видео потенцијал за отварање нових концептуалних путева унутар класичног естетског оквира. 

Као што је то урадио и са сликом „Corpus hipercubus“ (1854.), Дали је и овде кренуо од Херерине теорије о принципу формирања коцке. Створио је слику коцке уметнуту у другу кубну форму (хиперкоцку), изграћену од слова која се могу читати у различитим правцима, да би се повећао визуелни ефекат и рубова који носе име архитекте „Јуан“.

Фрагментација и бестежинско стање елемената који лебде у простору карактеристични су за Далијеве радове из „атомског периода“, заједно са његовом потрагом за математичко-теоријским каноном којим би се представила кубна форма, као структурална и концептуална парадигма.

Далибор Дрекић

Сродни чланци:

Древни словенски квадрат – шест миленијума историје
Магични квадрат у српској књижевности од средњег века до данас – Крајегранесије
Нумерички код матрице свемира и ДНК спирале пре 6000 година исписан на корњачином оклопу
Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама
Старогрчки магични квадрати
Стари санскртски еп Киратарјунија о борби човека и бога
Књига свете магије египатског мага Аврамелина
Арапски палиндроми и магични квадрати од средњег века до данас
Култ Црне Мадоне и витезови Темплари
Магични квадрат из 8. века као инспирација Салвадору Далију
Словни квадрати од древних Инка до Дена Брауна
Скривене поруке у романима Дена Брауна

Палиндроми у тамилској религиозној поезији из 7. века

Тамилски језик са око 78 милиона говорника једини је класични језик који је опстао до данас. Припада дравидској језичкој породици која обухвата низ језика, углавном из јужне и источне Индије, а признат је као званични језик у Индији, Шри Ланки и Сингапуру.
Тамилски

Храм у Махабалипураму, који су саградили Палаваси од 7. до 8. века; фото: Википедија/Nataraja

Научници су открили натписе на тамилском језику који потичу још из трећег века пре нове ере. За разлику од санскрита, другог древног индијског језика, који је изашао из опште употребе око 600. године пре нове ере и углавном постао литургијски језик, тамилски је наставио да се развија и данас је 20. на списку најраспорстрањенијих језика широм света.

Примери тамилских палиндромних речи и израза:

Дравидски језици

காக்கா – врана

தாத்தா – деда

மாமா – ујак

பாப்பா – беба

விகடகவி – Дворска луда

விகடகவி – Песник који пише шаљиве песме.

தேரு வருதே – Долази кочија

யானை பூனையா – Слон или мачка?

மோறு போறுமோ? – Да ли има довољно маслаца?

மோரு தருமோ? – „Могу ли да добијем мало бућканог маслаца?“

У тамилском језику палиндроми се називају „Maalai Maatru“. У дравидском писму је честа груба продукција палиндрома због саме структуре језика: нпр. у циљу добијања жељене форме не прави се дистинкција између дугих и кратких вокала и сл.

Упркос томе, примери као што је полупалиндромни квадрат „Сиваји вајиле Јилеби“ и старотамилски изрази (11 двостиха) нађени у религиозној поезији шаивизма садржаној у Тевараму светог Тиругнанe Самбандара из седмог века, показују високе домете ове форме у тамилском језику.

Полупалиндромни квадрат „Сиваји вајиле јилеби“

சி வா ஜி
வா யி லே
ஜி லே பி

„Џилеби је у Шивајиним устима“ (исто се чита унакрсно и ка доле, али не и уназад).

Стари тамилски палиндром –Теварам светог Тиругнана Самбандара

Први од једанаест двостиха из Теварама обраћа се Шиви, као узвишеном богу, хвалећи га и молећи за ослобођење.

யாமாமாநீ யாமாமா யாழீகாமா காணாகா
காணாகாமா காழீயா மாமாயாநீ மாமாயா.

yaam aam maa n^iiyaam aa maa yaazii kaamaa kaaN naagaa kaaNa kaamaa kaaziiyaa maamaayaa n^ii maamaayaa

„Ми смо „пашус“; Ти си „пашупати“; Онај који свира у Аз (жичани музички инструмент), Пожељан, обавијен дражесним змијама, Онај који је уништио Каму (бога љубави), Господар Шиирказија, који се појављујеш и као Вишну, који си уклонио моћну Маају (природу), О боже који чиниш тајна дела, преклињемо те да ослободиш приврженике нечистих!“

Пуранами јогија М. Шивагнане и Махавидваан М. Сундарам Пиљаја

Палиндромни стихови могу такође да се нађу у Канчи пуранамима јогија Мадхава Шивагнане (1) и у Тирунаагајк кааронап пуранамима Махавидваан Меенакши Сундарам Пиљаја (2):

Далибор Дрекић

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље.

Сродни чланци:

Телугу спев о љубави Кришне и његових пратиља
Стари санскртски еп Киратарјунија о борби човека и бога
Палиндроми у тамилској религиозној поезији из 7. века
Читање речи уназад – палиндроми речи или палинграми
Шишупала Вада – Санскртски еп о борби бога са човеком
Магични квадрати бројева у Индији од ведских времена до данас

Култ Црне Мадоне и витезови Темплари

Италијански истраживачи М. Фарнети и Б. Бартонети открили су у пећини Свете Агнес на планини Монте Инђино у Италији мноштво древних графита и симбола, међу којима и један интересантан магични квадрат. Садржина овог квадрата директно упућује на неговање култа Црне Мадоне, чији историјат је уско повезан са редом витезова темплара. Занимљиво је да се једна од Црних Мадона налази у старој цркви Узнесења Маријиног у Апатину.

Црна Мадона у Апатину; Фото apatinturizam.rs

Италијански истраживачи Марио Фарнети и Бруно Бартонети објавили су у часопису Хера (број 43, септембар 2005.) своје откриће под називом „Gubbio: la Rennes-le-Château italiana“. У њему је описан налаз магичног квадрата уклесаног у пећини Свете Агнес на планини Монте Инђино у близини града Губиоа у Италији.

Ова планина је пре више хиљада година била сматрана светилиштем, јер има облик пирамиде, а многе пећине у њој су ишаране бројним графитима и симболима. Такође, унутар пећина постоји и мноштво у камену усечених канала кроз које је текла вода.

Према процени проналазача, магични квадрат „niger inare galag erani regin“ датира из периода од 15 до 17 века, а направили су га највероватније поштоваоци древног култа Богиње-Мајке, што потврђују и речи НИГЕР-РЕГИН или Црна Краљица (Црна Мадона или Црна Девица).

Црна Мадона је слика или скулптура Девице Марије црне коже, уз напомену да није реч о црнкињи. Трагови овог култа налазе се широм католичког хришћанског света и често се повезују са редом витезова темплара. Овај култ је био веома распрострањен широм западне европе током целог средњег века, а данас у Европи постоји око 450 приказа црне Мадоне, од тога само у Француској 227. 

Порекло култа Црне Мадоне је прехришћанско и у вези је са култом Богиње-мајке, присутним код многих народа од праисторије: код Келта, Египћана (Изида и Хорус), Фригијаца (Кибела), Индијаца (Кали), Грка (Артемида, Деметра, Мелаина), Римљана (Дијана, Церера) код Хананаца, Јевреја и Феничана (Астарта). Црна боја, која је у хришћанској иконографији уобичајено повезана са смрћу или злом, била је у старој Европи боја плодности и тла (земље).

Шкотски научник Еан Бег истиче да се у легендама и традицијама које се повезују са Црном Мадоном по правилу наводи како је њена статуа откривена у шуми. Култ је увек у вези са местима познатим по исцелитељским водама, у близини вулкана или по сливовима река.

Тумачећи Песму над песмама, један од најутицајнијих људи у Европи 12. века Бернард од Клервоа посебну пажњу посветио је стиховима „Црна сам, али лепа“. Сматра се да је један од разлога за ширење култа црне мадоне управо тежња да се илуструју ови библијски стихови.

Велики број Црних Мадона, посебно оних у Француској датирају из времена крсташких ратова. Постоје индиције како је овај култ био веома поштован од стране реда витезова темплара, а један од доказа за то су и статуе Црних Мадона, на које наилазимо у местима где су они били присутни и у црквама и другим грађевинама које су саградили. 

Интересaнтно је да се један од ретких примерака дрвеног кипа Црне Богородице која у наручју држи Исуса, налази у католичкој цркви Узнесење Маријино у Апатину. Легенда каже да га је извесна Немица Магдалена Гербер током досељавања донела са собом. Пошто су Немци у ходочашћа долазили бродовима, сваки пут када би брод пристао на обалу, износили су Богородицу, која није могла да се одржи на земљи већ је падала, а када су дошли у Апатин, остала је да стоји.

Далибор Дрекић

Извори: 
Gubbio, Rennes-le-Château italiana?
Кроз простор-време
Темплари, Црна Мадона
Туристичка организација Апатина

Сродни чланци:

Древни словенски квадрат – шест миленијума историје
Магични квадрат у српској књижевности од средњег века до данас – Крајегранесије
Нумерички код матрице свемира и ДНК спирале пре 6000 година исписан на корњачином оклопу
Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама
Старогрчки магични квадрати
Стари санскртски еп Киратарјунија о борби човека и бога
Књига свете магије египатског мага Аврамелина
Арапски палиндроми и магични квадрати од средњег века до данас
Култ Црне Мадоне и витезови Темплари
Магични квадрат из 8. века као инспирација Салвадору Далију
Словни квадрати од древних Инка до Дена Брауна
Скривене поруке у романима Дена Брауна

Скривене поруке у романима Дена Брауна

Амерички писац фантастичних трилера Ден Браун (Dan Brown) има обичај да на задњим корицама својих романа у облику загонетних цифара упути на главну загонетку у роману или да наговести шта ће следеће да напише. У прављењу својих загонетки веома често користи цилиндре за шифровање порука и магичне квадрате.
Dan Brown

Алфабетски криптекс – преносни цилиндар за шифровање и дешифровање порука

ДИГИТАЛНА ТВРЂАВА

Заплет романа „Дигитална тврђава“ (Digital Fortress, 1998.) почиње када „машина за дешифровање агенције за националну безбедност наилази на код који не може да реши. После низа безуспешних покушаја позивају математичарку Сузан Флечер у нади да ће им помоћи у решавању преблема. Сузан убрзо долази до открића које проузрокује нестабилност власти. Наиме, открива да недешифровани код може да уништи читави обавештајни систем државе. Одлучује да спаси агенцију од пропасти наилазећи на низ потешкоћа и лажи, суочена са неразумевањем колега.“

На корици романа стоји загонетни низ бројева 128-10-93-85-10-128-98-112-6-6-25-126-39-1-68-78, унутар којег је сакривена основна порука романа. Да би се загонетка решила, потребно је узети прво слово сваког поглавља и тако доћи до низа од 16 слова W-E-C-G-E-W-H-Y-A-A-I-O-R-T-N-U. Када се ова слова поређају у квадрат 4×4, а затим све четири колоне прочитају одозго на доле добије се израз „We are watching you” („Гледамо вас“), који упућује на тему романа, у коме влада користи велики рачунар да би шпијунирала становништво.

ТАЧКА ПРЕВАРЕ

Роман „Тачка преваре“ (Deception Point, 2001.) говори о метеору којег је НАСА пронашла укопаног дубоко у леду Арктика. Метеор би могао да пружи доказе о постојању ванземаљског живота, али се тим одређен да ово откриће истражи суочава са покушајима да се случај заташка. Прича је инспирисана открићем метеора ALH 84001 на Антарктику, 27. децембра 1984.

У роману се налази низ састављен од мноштва слова и бројева: 1-V-116-44-11-89-44-46-L-51-130-19-118-L-32-118-116-130-28-116-32-44-133-U-130. На основу бројева узимају се прва слова поглавља, а затим се у пару са већ постојећим словима поређају у квадрат 5×5. Читањем слова по колонама одозго на доле добија се решење „The Da Vinci Code will surface” („Појавиће се Да Винчијев код“).

ДА ВИНЧИЈЕВ КОД

У роману „Да Винчијев код“ (The Da Vinci Code, 2003.) објашњавају се разне теорије и легенде о „Светом гралу“ − пехару тајне вечере и улози Марије Магдалене у историји хришћанства – теорије које хришћани сматрају јеретичким и које су критиковане као историјски нетачне. У књизи се тврди да је Римокатоличка црква била умешана у заверу да се сакрије истинита прича о Исусу Христу. Под овим се подразумева да Ватикан функционише на основу лажи, али ништа не признаје како би били на власти.

Библија у садашњем облику је састављена у 3. веку од стране римских моћника предвођених царем Константином, а Исус Христ је био човек, а не Син божји. Константин I је прогласио Исуса Христа Богом из разлога како би учврстио моћ Рима. Браун тврди да је библијско учење да се у Светом Гралу налази Исусова крв, у ствари метафора којом се говори да Марија Магдалена носи Исусово дете тј. у њој се налази Исусова крв…

Један од ликова у роману представљен је загонетком у којој се од њега тражи да нађе јабуку витеза на гробу у којем је сахрањен Александар Поуп („the orb on the tomb of a knight the pope interred“). Александар Поуп је написао говор за витеза Ајзака Њутна који је јабуку користио у својим експериментима којима је доказивао теорију еволуције.

Пошто схвати да је решење загонетке јабука, лик из романа уочава да се решење даље крије у алфабетском криптексу, односно цилиндру у којем је садржана порука. И сама реч криптекс је неологизам који је Ден Браун сковао за овај роман, а означава преносни цилиндар за шифровање и дешифровање порука.

ИЗГУБЉЕНИ СИМБОЛ

Роман „Изгубљени симбол“ (The Lost Symbol, 2009.) представља „прави лавиринт кодираних порука, застрашујућих тајни и вековима скриваних истина, док његови јунаци у вратоломној јурњави кроз тајне одаје, подземне пролазе и сакралне објекте Вашингтона хрле ка незамисливом и изненађујућем расплету. На почетку авантуре Роберт Лангдон је изненада позван да одржи предавање у Капитолу, а одмах по његовом доласку догађаји почињу да се одвијају у необичном правцу. Након што је у Капитолу откривен узнемирујући предмет, симбол древне иницијације у свет езотеричне мудрости, Лангдон се наједном обрео у бизарном вртлогу масонских тајни и прастарих ритуала скриваних током историје.“

Велику улогу у роману има магични квадрат ренесансног уметника Албрехта Дирера (Albrecht Dürer, 1471–1528), односно његова слика Меланхолија. Основна карактериситка овог Диреровог магичног квадрата јесте у томе што збир бројева у сваком реду, колони и дијагонали износи 34. Слика и „јупитеров“ квадрат су уврштени у радњу као битни трагови који воде до расплета. 

Магични квадрат са низом слова на полеђини књиге крије поруку која се може дашифровати ако се следи распоред бројева у Диреровом магичном квадрату – што Браун открива на страницама књиге. Када се према редоследу бројева Диреровог квадрата од 1 до 9 чита Браунов квадрат (1=Y, 2=O, 3=U, 4=R…) долази се до решења: „YOUR MIND IS THE KEY“ („Твој ум је кључ“), које се односи на садржину романа, тј. на древне мистерије и умну науку. Иако је овај роман доживео велики успех, употреба Диреровог магичног квадрата за постављање загонетке у њему често збуњује читаоце, уместо да допринесе њиховом доживљају радње.

Далибор Дрекић

Повезани текстови:

Најстарији магични квадрат на свету – Кинески Ло Шу стар 6000 година
Древни словенски квадрат
Магични квадрати на ћириличном и грчком писму
Магични квадрат у српској књижевности
Књига свете магије мага Абрамелина

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље.

Сродни чланци:

Древни словенски квадрат – шест миленијума историје
Магични квадрат у српској књижевности од средњег века до данас – Крајегранесије
Нумерички код матрице свемира и ДНК спирале пре 6000 година исписан на корњачином оклопу
Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама
Старогрчки магични квадрати
Стари санскртски еп Киратарјунија о борби човека и бога
Књига свете магије египатског мага Аврамелина
Арапски палиндроми и магични квадрати од средњег века до данас
Култ Црне Мадоне и витезови Темплари
Магични квадрат из 8. века као инспирација Салвадору Далију
Словни квадрати од древних Инка до Дена Брауна
Скривене поруке у романима Дена Брауна

Нумерички код матрице свемира и ДНК спирале пре 6000 година исписан на корњачином оклопу

Иако се на једној керамичкој плочици пронађеној у мезопотамском граду Уру (4000. године пре нове ере) налази и магични квадрат 6×6, његова права историја почиње у Кини где је пре више од 4000 година настао Ло Шу (洛書, „Свитак о реци Ло“), први магични квадрат бројева на свету.

Легенда записана у књизи Јих Кинг из 650. године пре нове ере каже да је у време велике поплаве Жуте реке кинески цар Ју (2205–1766 п. н. е) из Хсије покушао да помоћу канала усмери воду у море. У намери да одобровољи узнемиреног бога реке, народ му је приносио жртвене дарове, али ништа није помагало. Свакога пута када би бог био дарован из реке би израњала корњача, а полаве би се настављале.

Једнога дана један дечак је приметио да се на корњачином оклопу налазе знакови састављени од низа тачака и распоређени у девет засебних одељака. Када су знакови растумачени, испоставило се да се ради о „Багуа мапи“ или магичном квадрату 3×3, у којем су бројеви од 1 до 9 распоређени око броја пет, тако да у сваком реду, колони и дијагонали збир увек износи 15, што је, такође, и број дана у сваком од двадесет и четири циклуса кинеске соларне године.

Народ је помоћу шара са оклопа израчунао да је количина дарова која је приношена богу реке недовољна, а затим је повећаном количином дарова бог реке одобровољен и поплаве су престале.

Према другој легенди, овај квадрат је начинио Фух-Хи, који се сматра оснивачем кинеске цивилизације.

Наредних векова се овај квадрат у кинеској традицији користио у архитектури, математици, филозофији, астрономији, астрологији, прорицању, проучавању разних природних феномена и људског понашања

Магични квадрат је врста укрштених бројева, речи или других симбола у којем је број знакова у сваком поједином реду једнак укупном броју редова. Приписивана су им магична својства због чега се могу наћи на амајлијама и талисманима, изнад кућних врата као вид заштите, код болесника за брзо излечење, а заступљени су и кроз разне врсте словних и бројевних игара. Према врсти садржаја деле се на бројевне, словне и знаковне, а према распореду и начину читања садржаја на несиметричне, симетричне и палиндромне. Њихово савршенство можда је најбоље описао научник Шујлер Каман: „Магични квадрати су понекад мали модели свемира, можемо их посматрати као симболичке представе живота, његовог непрестаног тока и обнављања преко божанскога извора из средишта свемира“. Код бројевног квадрата не ради се симетричном распореду бројева, него о резултату који се добије сабирањем свих бројева у једном реду, колони или дијагонали. Бројеви у њему чине одређени аритметички низ у коме је разлика између два броја у низу увек иста вредност.

Магични квадрат

Лу Шу – најстарији магични квадрат на свету (4000 п. н. е.)

У време Шанг династије (1700–1100 п. н. е.) квадрат је кориштен за планирање изградње градова и царских гробница. Између 1100, и 600 г. п. н. е настала је „Зоу пеј суан јинг“, прва позната математичка књига у којој је изложена расправа о гномону, правом углу.

Између 400 године старе ере и 18 године нове ере долази до повезивања космологије Ло Шу квадрата и гномона, а 100. године старе ере написан је „Да Дај Ли Ји“, један од најстаријих текстова о овом квадрату.

На рељефу кинеских царских гробница из 140. године нове ере налазе се изрезбарени магични квадрати поред слика компаса. Око 1300. године тибетански мандала Лама користио је Ло Шу модел као основу за дизајн мандала.

Бројни предмети од кинеског порцелана украшени су магичним квадратима испуњеним кинеским, али и арапским знаковима. Такав пример је кинеска здела из источне Африке у којој је квадрат 4×4 испуњен арапским словима и бројевима, а око квадрата су кружно исписани знакови и симболи нејасног значења.

Стари индијски пророци упућују на то да Ло шу није само временски календар, него и матрица или код свемира који регулише тајну архитектуру њихових храмова. Он представља орјентални концепт Јин-Јанга где су непарни бројеви представљени белим тачкицама, које су Јанг – симбол раја, док су парни бројеви представљени црним тачкицама, које су Јин – симбол земље.

Овај квадрат је постао основа И Чинга, Ки-ја, а такође представља основу за разна прорачунавања у компасном Фенг Шуију и другим формама кинеског прорицања.

Редослед његових осам спољашњих квадрата повезује се са осам основних триграма И Чинга, док средишњи квадрат, око којега се остали окрећу, нема триграм (1. Кан: вода; 2. Кун: земља; 3. Чен: гром; 4. Сун: ветар; 5. без триграма; 6. Чеин: небо; 7. Туи: језеро; 8. Кенn: планина; 9. Ли: ватра). Симболика и значења осам триграма основа су за добро прогнозирање месечних и годишњих догађања.

Један од главних концепата фенг шуија, Багуа мапа која се користи за одређивање подручја кућа, управо је и настала на основу овог магичног квадрата. Сваки број у њему и одговарајући правац сматра се одговорним за сваки појединачни аспект људског живота.

Страи кинески магични квадрат шестог реда

Исти овај магични квадрат појављује се и у хебрејским кабалистичким текстовима, где је повезан са тетраграматоном. и често се назива магичним квадратом Сатурна или Кроноса.

Новија генетска истраживања упућују на то да је збир редова, колона и дијагонала, који у Ло Шу квадрату износи петнаест, у директној вези са 64 могућа узорка ДНК кодирања, који приказује 64 могућа збира која такође износе 15. Френсис Крик и Вотсон су 1962. године открили да спирална природа тог молекула остварује специфичне односе са Ло Шу квадратом у погледу броја атома водоника у паровима ДНК.

Магични квадрати су у кинеској култури били толико цењени да данас у музејима можемо да видимо бројне експонате од чувеног кинеског порцулана украшене магичним квадратима не само на кинеском писму, него и на арапском.

Као најстарији пронађени квадрат трећег реда, Ло Шу се узима као основа овог типа квадрата, а сваки други квадрат трећег реда добија се из њега путем ротације или одраза.

Далибор Дрекић

Сродни чланци:

Древни словенски квадрат – шест миленијума историје
Магични квадрат у српској књижевности од средњег века до данас – Крајегранесије
Нумерички код матрице свемира и ДНК спирале пре 6000 година исписан на корњачином оклопу
Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама
Старогрчки магични квадрати
Стари санскртски еп Киратарјунија о борби човека и бога
Књига свете магије египатског мага Аврамелина
Арапски палиндроми и магични квадрати од средњег века до данас
Култ Црне Мадоне и витезови Темплари
Магични квадрат из 8. века као инспирација Салвадору Далију
Словни квадрати од древних Инка до Дена Брауна
Скривене поруке у романима Дена Брауна

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље.

Магично у Стематографији Христофора Жефаровића

У српском песништву XVII и XVIII века (Андрија Змајевић, Емануил Козачински, В. Павловић, Павле Ненадовић, Гаврил Стефановић Венцловић. Христофор Жефаровић, Захарије Орфелин…) јавља се манир графичког уобличавања песама тзв. carmina figurata, односно парономасија, уз комбиновање различитих акростихова, мезостихова и телестихова.
Стематографија

Стематографија

У српском бароку песме почињу да се појављују као засебне графичке јединице, писане у различитим геометријским облицима и фигурама, у облику појединих слова и бројева, украшене орнаментима и гравирама итд. Такође се срећу издвојене и у панегричким списима или као сликовни текстови испод бакрореза. Основна намера песника била је да се, поред звучног и смисаоног, и визуелним путем, графички или ликовно, појача утисак који песма треба да остави на читаоца.

Корени таквог манира богатог украшавања путем гравира и орнамената сежу, са једне стране, до фигуралних песама у античком Риму и технопаигнија у Александрији, а са друге стране, до српске средњовековне поезије (крајгранесије) и старих словенских записа који су се јављали у формама квадрата, круга, звезде и др. 

Као плод великог значаја који се бароку посвећивао форми дела у српској књижевности се по први пут јављају песме у облику магичног квадрата.

Христофор Жефаровић

Сликар, зограф, бакрорезац и калиграф Христофор Жефаровић (1690-1753), рођен крај Дојранског језера у данашњој Македонији, себе је називао „илирико расијанским (српским) зографом. Није познато у којем је месту и у којој зографској школи изучио зидни живопис, али је тридесетих година XVIII века, када је кренуо на север, већ био обучени живописац, а вероватно и иконописац. Школа из које је изашао још увек се држала схватања средњовековног сликарства, али је приметно и попуштање строге дисциплине, слободније изражавање и прихватање западноевропских утицаја.

Поред зографске праксе, основа тадашњег образовања били су сликарски приручници – Ерминије, које су у преписима и прерадама биле у употреби у појединим зографским групама и радионицама. Недавно је објављен такав приручник, рукопис самог Жефаровића, настао по нешто старијој Ерминији живописца Панајотиса Доксараса, са острва Занте. Доксарасова Ерминија, настала 1720-24, у ствари је превод Трактата о сликарству Леонарда да Винчија.

Преко Пећке патријаршије стигао је у Београд, који је у то време био под аустријском управом. У Београду је извесно време сликао иконе и држао ученике, а потом је прешао у Сремске Карловце и Нови Сад. У то је доба расла тражња за графиком, због чега одлази у Беч код чувеног бакроресца Томе Месмера. 1753. одлази у Русију, где исте године и умире, а гроб му се зна.

Као један од најзначајнијих родоначелника новије српске уметности, Жефаровић је у првој половини XVIII века, „највише допринео да се у српској уметности превазиђу застарели, и већ потпуно осиромашени, облици средњовековне традиције и да се уметност упути у правцу нових, барокних стремљења.

До првих Жефаровићевих бакрореза, српски графичари су познавали само технику дрвореза, држећи се махом традиционалних стилских и иконографских решења, док су бакрорези били познати претежно као листови набављани из Русије, или они које су српски архијереји поручивали код аустријских гравера.“

Бакрорези

Жефаровић је 1741. превео дело Павла Ритера Витезовића „Оживљена Хрватска“ које садржи (измишљену и стварну) хрестоматију свих српских краљева, царева и владара од римског доба до турске окупације.

Композиција „Свети Сава са српским светитељима дома Немањиног“ (1741) – замишљена као графички прилог дипломатији Арсенија Четвртог према бечком двору и непријатељски расположеној католичкој цркви, у суштини је величање српске прошлости, чији је циљ да покаже како су досељени „Расцијани” нација славне прошлости.

Затим следи Стематографија (1741) и четрнаест других бакрорезних радова, од којих су неки наменски рађени за фрушкогорске манастире.

Стематографија

Стематографија Христофора Жефаровића, позната и по поднаслову као „Изображеније оружиј илирических“ је бакрорезна збирка стихова, гравира и хералдичких симбола, издата у Бечу 1741. године. Иако невелика по обиму, она је једна од најдрагоценијих српских књига у 18 веку због порука које су одраз културно-уметничких и национално-политичких тежњи српског народа у Аустрији тога времена,

У времену настанка Стематографије српска историја се није учила, српских школа готово да и није било, а оне ретке имале су кратак век трајања. Због тога је улога овог дела била велика, пре свега као приручника из националне историје, а затим и као темеља верске, моралне и политичке постојаности.

Стематографија је „била најтраженија и најбоље примљена књига тога доба. У други план је потиснула часловце, псалтире и друге црквене књиге и постала најомиљенија лектира српског народа.“ Све до појаве Историје Јована Рајића, штампане у Бечу 1794. Стематографија је била незаменљиви историјски приручник. 

„Дело садржи педесет и шест поетских медаљона уз грбове, двадесет девет ликова јужнословенских владара и светитеља, са портретом светог Симеона Немање и светог Стефана Првовенчаног на челу, портрет патријарха Арсенија IV Јовановића Шакабенте (1698-1748), дугачку песму њему посвећену, тријумфални портрет цара Душана на коњу, окруженог грбовима, лик цара Душана између Хроноса и Минерве“, и завршну песму Павла Ненадовића млађег у којој се, у виду похвале Христофору Жефаровићу, велича ово његово дело.“ Испод грбова стиховима у „пољском тринаестерцу“, типичном за наше песнике XVIII века, објашњен је њихов смисао.

Магични квадрат

Посветна песма српском патријарху Арсенију IV објављена је са криптограмом, у форми магичног квадрата у којој се патријархово име „Арсениј Четвриј“ од средишњег „А“ може читати у четири правца.

В(ашего) Б(лаженства) М(илостиви) С(луга) Христофор Жефарович илирико расијански обшчиј Зограф.

Доситеј Обрадовић је сматрао да је песма посвећена Арсенију Четвртом Жефаревићево ауторство и на основу тог његовог мишљења у књижено-историјским текстовима развила се теорија о Жефаровићу као песнику и књижевнику. Међутим, данас је извесно да је литерарно ауторство у Стематографији дело песника Павла егзарха Ненадовића.

Хералдички значај Стематографије

У српским устанцима грбови устаничке Србије преузимани су управо из Стематографије. Према речима Стојана Новаковића, она је постала „једини извор и руковођа за све хералдичке послове и потребе у Срба“. Из ње су узимани грбови за државне печате (печат Правитељствујушчег совјета) и војне заставе, а 1835. године грб са оцилима из ње ушао је у први српски устав и постао државним грбом Кнежевине Србије. 

Када су аустријски шпијуни открили улогу Стематографије у устанку, цензура у Бечу забранила ју је под претњом смртне казне (index librorum prohibitorum). Грб из Стематографије потом је, уз извесне измене, постао грбом Краљевине Србије, а после и Краљевине Југославије.

За Стематографију су показали интересовање и бугарски аутори. Јордан Иванов објавио је чланак о Жефаровићу у којем доноси вести о њеном коришћењу у бугарској хералдици, живопису и графици, а бугарски грб из Стематографије је 1879. озакоњен од бугарске Уставотворне скупштине.

Далибор Дрекић

Извори:

Дигитална библиотека Матице Српске
Динко Давидов, Српска Стематографија Беч 1741, Нови Сад 2011.
Википедија

Арапски бројеви и магични квадрати бројева

Арапским математичарима су магични квадрати или „хармонични распоред бројева“ (wafq ala’dad) познати од седмог века, када су Арапи освојили северозапад индијског потконтинента и дошли у контакт са индијском културом, упознавши се са тамошњом математиком и астрономијом. Постоје и мишљења да су Арапи за магични квадрат чули и раније преко кинеских трговаца.
Арапски магични квадрат

Шамс ал Мариф

Од седмог века арапски астролози користили су магичне квадрате за израчунавање приликом израде хороскопа и за разне друге астролошке прорачуне, због чега им се и приписује настанак астролошког начина примене квадрата.

Магични квадрати трећег и четвртог реда испуњени бројевима или словима чест су мотив на арапским гемама, талисманима и амајлијама (нпр. квадрат четвртог реда испуњен са четири слова Алаховог имена).

Магични квадрат је врста укрштених бројева, речи или других симбола у којем је број знакова у сваком поједином реду једнак укупном броју редова. Приписивана су им магична својства због чега се могу наћи на амајлијама и талисманима, изнад кућних врата као вид заштите, код болесника за брзо излечење, а заступљени су и кроз разне врсте словних и бројевних игара. Према врсти садржаја деле се на бројевне, словне и знаковне, а према распореду и начину читања садржаја на несиметричне, симетричне и палиндромне. Њихово савршенство можда је најбоље описао научник Шујлер Каман: „Магични квадрати су понекад мали модели свемира, можемо их посматрати као симболичке представе живота, његовог непрестаног тока и обнављања преко божанскога извора из средишта свемира“. Код бројевног квадрата не ради се симетричном распореду бројева, него о резултату који се добије сабирањем свих бројева у једном реду, колони или дијагонали. Бројеви у њему чине одређени аритметички низ у коме је разлика између два броја у низу увек иста вредност.

Почетком деветог века тумачио их је Табит ибн Кура, а први квадрати од 5. до 9. реда појављују се 983. г. у багдадској „Енциклопедији братства чедности“ (Rasa’il Ihkwan al-Safa), коју је саставила група арапских учењака. Неки од тих квадрата, попут Шамс ал Марифа, касније су кориштени у комбинацији са магичним словима као помоћно средство арапских илузиониста и мађионичара.

Прве методе за конструкцију магичних квадрата јављају се нешто касније. Између 11. и 14. века арапски математичари, попут Ахмада ал-Бунија, Аз Зињанија и Ибн Кунфундија, открили су низ једноставних правила за креирање магичних квадрата, а од 13. века квадрати су доживели препород као астролошки и магијски феномени.

Између 1225 и 1250. године арапски математичар Ахмад ал-Буни описивао је магичне квадрате претежно као мистичне и астролошке феномене. Иако нису сачувани детаљи свих његових описа, познато је да је ал-Буни приказао прве опште методе конструкције различитих магичних квадрата помоћу једноставне граничне технике (bordering technique), али ова метода није његово откриће.

Багдадски математичар Аз Зињани је у 13. веку подробније представио посебну методу са креирање магичних квадрата петог реда, тзв. метода уоквиривања. Квадрат се овом методом гради од спољашњег прстена ка унутрашњем.

У 14. веку је у својој књизи Ибн Кунфунд представио методу означавања поља при грађењу четири типа квадрата.

Магични квадрати су дубоко уткани у културу народа северозападне Африке, у њиховој уметности, архитектури, на народним ношњама, маскама, верским предметима, као средство за прорицање и при планирању градње кућа. У раном 18. веку математичар, астроном, астролог и мистик Мухамед ибн Мухамед представио је начин за прављење квадрата непарног реда.

Претпоставља се да је магични квадрат у Перзији био познат и пре исламског периода и појаве шаха. У десетом веку перзијски математичар Бузјани саставио је рукопис у коме на 33 страни наводи неколико квадрата. Они су попуњени бројевима у таквој аритметичкој прогресији да је збир сваког реда, колоне и дијагонале једнак. 

Анонимни перзијски рукопис који се чува на универзитету Принстон садржи примере магичних квадрата, али не и методе њиховог грађења. Квадрат шестог реда налази се у Перзијској књизи питања из 16. века, која се чува у египатској националној библиотеци у Каиру.

Далибор Дрекић

Литература:

George Sarton, Introduction to the History of Science, Vols. 1-3, 1947, Baltimore. Vol. 1, pp. 660f.

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље.

Повезани текстови:

Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама
Древни словенски квадрат
Магични квадрати на ћириличном и грчком писму
Словни магични квадрати
Магични квадрат у српској књижевности
Књига свете магије мага Абрамелина
Арапски палиндроми и магични квадрати од средњег века до данас

 

Магични квадрат Инка о кретању сунца

Када је шпанска војска под командом Франциска Пизара (Francisco Pizarro) 1533. године ушла у Куско, главни град народа Инка, у данашњем Перуу, пронађен је запис на Кечуа језику „Micuc isutu cuyuc utusi cucim.“ („О пастиру осети кретање сунца.“) исписан у форми палиндромног магичног квадрата.
Мачу Пикчу, Инке, Перу

Мачу Пикчу; фото: pixabay

Овај магични квадрат је такође као и квадрат Сатор, састављен од 25 знакова и највероватније је кориштен у магијске сврхе.

Постоје тешкоће у његовом превођењу због речи „утуси“: Стабљика коју једе утуси и која се тресе јесте срећа – био би дослован превод.

Иначе, Кечуа језик није имао писмо, нема писаних трагова. Квадрат је, дакле настао и преношен усменим путем.

Натпис је убрзо потом, 1590. године у Шпанији објавио Мартин де Моруа (Мартíн де Морúа) у делу „Историја перуанских Инка“ („Origen e Historia de los Incas del Perú“).

Израз се појављује и у легенди народа Инка „Пастир и сунчеве кћери“, где га изговара Чукуј-Иланту (Chuqui-Ilantu) једна од сунчевих кћери.

Далибор Дрекић

Литература:

Sir Clements Markham, „The Incas of Peru“, London, Smith Elder & Co. 1910 стр. 408-415

The Shepherd And The Daughter Of The Sun

Старогрчки магични квадрати

Још у шестом веку п. н. е антички Грци су користили стил записа на споменицима који садржи речи једнаке дужине груписане у хоризонталне линије, при чему су неке речи растављали да би добили жељену форму. Таквим стилом добијани су квадратни облици са акростихом. Током петог века п. н. е при гравирању су додаване водоравне и усправне линије како би унос слова у фигуру био што равномернији – што подсећа на данашње укрштене речи.

Сунчева кола из Трундхолма, бробзано доба (1800. до 1600. пре ноце ере)

Магични квадрат бројева помиње се у грчким записима из 1300. године пре нове ере, а 550. године п. н. е. Платон у „Држави“ говори о магичном квадрату 27. реда. У свом делу „Генерација душе у Тимеју“ 100. године п. н. е. Плутарх пише о броју 729 као броју сунца, а 130. године магични квадрат у својим радовима описује Теон из Смирне.

Магични квадрат Сатор

Обуд, Мађарска

Магични квадрат Сатор

Велика старост варијанти палиндромног магичног квадрата „Rotas opera tenet Arepo sator“ и његова обрнута варијанта „Sator Arepo tenet opera rotas“ написаних грчким писмом остављају места сумњи у досадашња тумачења и преводе овог „латинског“ израза („Сејач Арепо с муком задржава кола“).

Данас превладавају мишљења да је изворни квадрат био „rotas“ зато што је измишљен у језику у којем се пише с десна на лево. Да је било обрнуто, израз из квадрата не би дао исправну интерпретацију читањем помоћу бустрафедона.

Очигледно је да је читава историја Европе, и античког хришћанског света, на много начина повезана са овим графитом.

Најстарији пример формуле, нађен на једном малоазијском амулету, датира из 4. или 5 века пре Христа.

У рушевинама античког хеленског, а потом и римског граничног града Дура-Европос у данашњој Сирији пронађена су три примера из времена пре 256. године када су град разорили Перзијанци.

Из другог или трећег века датира квадрат ископан на локалитету виле римског гувернатора Паноније у околини данашње Будимпеште.

Грчки манускрипт из 12. века

Коптски квадрати

Коптски пергамент (музеј у Каиру) писан грчким писмом из 4. или 5. века, пронађен у гробници близу Фараса, у нубијској пустињи у Египту садржи нешто измењену варијанту квадрата (сатор, асоре, тонен, орене, ренел – није палиндромни, него је симетрични).

Поред њега нађена су још два симетрична квадрата, један грчки („Алфа Леон Фоне Анер“) и један коптски („Псан Аго Нон“).

α λ φ α
λ ε ω ν
φ ω ν η
α ν η ρ

Грлки магични квадрат „Алфа Леон Фоне Анер“, фарас, Египат

Ѱ α ν
α ʋ ω
ν ω ν

Коптски квадрат „Псан Аго Нон“ Фарас, Египат

Сличну „Сатор“ формулу садржи и коптски графит нађен на зиду надгробног споменика у Хермополису у месту Туна ел-Гебел.

Σ Ι Κ Α
Υ Δ Ω Ρ
Κ Ω Π Η
Α Ρ Η Σ

Рани грчки магични квадрат

Бронзана амајлија из VI века пореклом из Мале Азије (Берлински музеј) садржи најранији пример квадрата „сатор“ (остали старији примери представљају квадрат „ротас“), а такође и најранији пример квадрата са јасним хришћанским мотивима.

Од деветог до једанаестог века квадрат је кориштен у дуборезним сликама са древним хришћанским мотивима у Кападохији (данашња Турска) и данас се може видети у десетак тамошњих цркава (Гореме, Ортахисар, Ихлара…).

У рукопису „Аритмологија“ из 1655. године немачки језуита и учењак Атанасије Кирчер наводи запис обраћања Исусу Христу помоћу речи „садор“, „аладор“, „дане“, „адера“, „родас“ сложених у форму магичног квадрата.

Далибор Дрекић

(Преводи палиндрома: Далибор Дрекић)

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље.

Сродни чланци:

Древни словенски квадрат – шест миленијума историје
Магични квадрат у српској књижевности од средњег века до данас – Крајегранесије
Нумерички код матрице свемира и ДНК спирале пре 6000 година исписан на корњачином оклопу
Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама
Старогрчки магични квадрати
Стари санскртски еп Киратарјунија о борби човека и бога
Књига свете магије египатског мага Аврамелина
Арапски палиндроми и магични квадрати од средњег века до данас
Култ Црне Мадоне и витезови Темплари
Магични квадрат из 8. века као инспирација Салвадору Далију
Словни квадрати од древних Инка до Дена Брауна
Скривене поруке у романима Дена Брауна

Игре речима у српској књижевности

Први озбиљнији сакупљачи народних загонетки, бројалица, бајалица и других краћих књижевних врста заснованих на поигравању са речима били су Вук Стефановић Караџић, Вук Врчевић и Стојан Новаковић. Захваљујући њима и њиховим настављачима те, умногоме прастаре форме народног израза сачуване су од заборава.

Значајна година за српску загонетку и игре речима је 1821. када је у Бечу изашао алманах „Забавник“ Димитрија Давидовића, који је садржао 22 српске загонетке непознатог аутора.

Велики заговорник увођења разних врста загонетки у школе био је лекар и писац Ђорђе Натошевић (1821-1887), један од утемељивача наше модерне енигматике.

ЗАГОНЕТКА ЂОРЂА НАТОШЕВИЋА
Идем ја, иде он,
обојица идемо,
па никад не можемо
једно другог да стигнемо!
(решење: „дан и ноћ“)

Разне врсте игре речима (према изговору, интонацији, сазвучју, слогомерју) привлачиле су многе наше писце и песнике. Једни су користили анаграме да себи дају псеудониме или хумористичне надимке, попут Војислава М. Јовановића (1884-1964), који себи даје надимак „Марамбо“ (од Флоберове Саламбои Волтеровог Карамба); други су помоћу анаграма скривали своје име (тзв. аноним) или имена својих ликова, како би се заштитили од реакције читалаца који би се могли наћи погођени текстовима.

Тако је нпр. Милорад Ј. Митровић (1867-1907) своју прву свеску „Романтичних пустолова“ у којој је исмевао тадашње сензационе романе потписао анаграмом „Ћилорима Ј. Тадирова“.

Трагови визуелног поигравања знаковима могу се наћи већ у српској средњовековној књижевности, од кићеног песничког стила званог „плетеније словес“, до форме зване „песничка загонетка“.

Као интересантан пример Ђорђе Трифуновић наводи извесног песника Миливоја (око 1420.), који је у препису једног месечника оставио песму захвалности Теодосији. Вероватно опчињен Теодосијиним очима, Миливоје је у речи „очи“ удвојио слово „О“ додајући му тачке , и тако начинио визуелни приказ њених очију: „ʘʘЧИ“

У српском песништву XVII и XVIII века (А. Змајевић, Е. Козачински, В. Павловић, П. Ненадовић, Г. С. Венцловић. Х. Жефаровић, З. Орфелин…) јавља се манир графичког уобличавања песама тзв. carmina figurata, односно парономасија, уз комбиновање различитих акростихова, мезостихова и телестихова.

Песме су писане у различитим геометријским облицима и фигурама, у облику појединих слова и бројева итд. Основна намера песника била је да се, поред звучног и смисаоног, и визуелним путем, графички или ликовно, појача утисак који песма треба да остави на читаоца.

Корени таквог манира богатог украшавања путем гравира и орнамената сежу, са једне стране, до фигуралних песама у античком Риму и технопаигнија у Александрији, а са друге стране, до српске средњовековне поезије (крајгранесије) и старих словенских записа који су се јављали у формама квадрата, круга, звезде и др. Као плод великог значаја који се бароку посвећивао форми дела у српској књижевности се по први пут јављају песме у облику магичног квадрата.

Маниристичка поезија Гаврила Стефановића Венцловића (око 1680-1749) утемељена на античкој и византијској хришћанској поезији углавном је заснована на поигравању речима на основу различитих звучних ефеката.

Јован Стерија Поповић (1806-1856) је био велики љубитељ загонетки и каламбура. Многе је објавио у Будиму између 1830. и 1835. године у публикацији „Календари Винка Лозића“. Поводом жучне расправе о давању имена Војводини написао пошалицу у којој помоћу игре речима критикује бројна новинска препуцавања на ту тему:

Ништа с’ друго не чује
Него шта ћемо, како ћемо?
Зато тако незрело,
по новинам какоћемо!…

У Стеријиним комедијама, као и у шаљивом спису „Језикословне сит­нице“ све врви од игара речима. Такође, Стерија је у своје стихове често уписивао звездасти акростих, у складу са барокним маниром (carmina figurata). Интересантан вид поигравања са калиграфијом ћириличних и латиничних знакова Стерија је изнео у Даворју (1854.), дајући им особине животиња и предмета („Г“ је попут секире, „Ж“ попут жабе, „S“ попут змије…)

И остали наши комедиографи били су склони разним врстама језичких игара, и они ранији, попут Бранислава Нушића, који је своје књижевно стварање започео објављивањем загонетки и ребуса у Сомборском листу „Голуб“, али и они каснији, попут Александра Поповића Љубомира Симовића и Душана Ковачевића.

Јован Јовановић Змај је као духовит човек и вешт сатиричар у својим делима често употребљавао досетке и каламбуре, а у енигматској рубрици његовог листа „Невен“ загонетке су објавили многи познати и мање познати Срби. Брзалице је називао реченицама „за прекрхавање језика“. Углавном су засноване на играма речи и слова, а поред  духовитости, оне имају и једну врло корисну функцију вежбања правилног изговора:

– Ту кобила, ту колиба; ту се кобила уколибила.
– Метеори мере море; море поремети метеоре.
– Грк се грма мрко гледи. мрк је Грк, и брк му је мрк.
– Прота се портом шета; портин прота, протина порта.
– Пера репу бере; бера репу пере.

ЗАГОНЕТКА Ј. Ј. ЗМАЈА
Пред тобом лежи поље
сасвим је беле боје
и чека црну кишу
из десне руке твоје!
(решење: „оловка и папир“)

Разним врстама каламбура, а посебно сатиричним епиграмима, често је прибегавао и Лаза Костић (1841-1910) („Самсон и Делила“), што му је Јован Скерлић, често и неоправдано замерао, називајући га логоманом.

Растко Петровић се у својој поезији често служио анаграмима, а енигматиком су се бавили и Петар Прерадовић, Радоје Домановић, Гвидо Тартаља, Десанка Максимовић, Григор Витез, Милован Данојлић, Јован Ћирилов и многи други познати књижевници, лингвисти и јавни радници.

Милан Ракић (1876-1938), који је велику пажњу посвећивао форми песама, композицију своје друге збирке „Нове песме“ (1912.) учинио је палиндромно симетричном. У песми „Јасика“ Ракић користи двосмерни палиндромни пар „но – он“ како би истакао „неочекивану супротност везану за појам на који се та супротност односи, чиме се остварује стилистичка вредност момента превареног очекивања.“

МИЛАН РАКИЋ „ЈАСИКА“
…Но он за мене сада значи
Тај неумитни живот што се
Никада јоште не помрачи
И који мутне струје носе…

Збирка народних умотворина Васка Попе „Од злата јабука“ из 1958. доноси песниково виђење утицаја народних загонетки на поезију.

И у стилу Иве Андрића наилазимо на различите врсте поигравања речима. Тако нпр. када у проклетој авлији говори о односу престоничког света према Карађозу, он каже: „Сав тај престонички свет порока и нереда сматрао је Карађоза својим; он је био њихов „крмак“, „стеница и крвопија“, „пас и пасји син“, али „њихов“…

Далибор Дрекић

Текстове са темом палиндрома,  сатиричне текстове, афоризме, епиграме, поезију и кратке приче можете прочитати и на нашој страници Краткословље.

Сродни чланци:

Како разликовати волове од посланика – сатира 19. века
Први забрањени српски сатирични часопис „Јужне пчеле“ 1852.
Краљица Наталија писала афоризме, а Милош Обреновић наручивао карикатуре
Каламбури и загонетке чика Јове Змаја
Каламбури и сатирични епиграми Лазе Костића

 

Магични квадрат у српској књижевности од средњег века до данас – Крајегранесије

Начин писања са структуром акростиха начињеног од почетних слова или речи текста био је нарочито цењен у српској средњовековној поезији (Наум и Климент Охридски, Константин Преславски, Теодосије, Григорије Цамблак, Марко Пећки…), када је називан „крајегранесије“. Под тим називом развијао се у словенској и византијској књижевности средњега века један целокупан књижевни жанр који је у српској књижевности имао утицаја и на многа предромантичарска књижевна стремљења.
Магични квадрат, Змај

Јован Јовановић Змај – Квадрат „Српска амајлија“ са изразом Само слога Србу спас

Никола Грдинић, у делу „Формални маниризми“ (Народна књига, Београд, 2000. стр. 83-86) наводи да су 1837. у „Српском народном листу“ објављене две песме у форми акростиха (крајегранесије). Прва, посвећена Лукијану Мушицком (1777-1837), има троструки акростих (почетни, средишњи и крајњи), а друга по два бинарна акростиха, мезостиха и телестиха.

У складу са основним барокним тенденцијама спајања вербалног и визуелног у поезији и српски песници пишу орнаментима и гравирама богато украшене песме по угледу на позноантичке александријске технопаигније и фигуралне песме античког Рима. 

Примери такве орнаментисане поезије (carmina figurata), као типичан барокни поступак, могу се наћи у раним хексаметрима Јована Стерије Поповића (нпр. акростих уграђен у облику звезде у графичко ткиво песме), као и у многим српским класицистичким уџбеницима поезије из XVIII века. Оваква орнаментисана поезија вуче порекло из позне Антике

Као плод великог значаја који се бароку посвећивао форми дела у српској књижевности се по први пут јављају песме у облику магичног квадрата.

У својој Стематографији, збирци стихова, гравира и хералдичких симбола из 1741. г. Христофор Жефаровић (?-1753) објављује песму посвећену српском патријарху Арсенију IV Јовановићу Шакабенти (1698-1748) у којој се патријархово име „Арсеније Четвриј“ од средишњег „А“ може читати у четири правца.

Други пример магичног квадрата написао је Захарије Орфелин (1726-1785) на почетку свог дела „Маловажное привјетствије (поздрав) Мојсеју Путнику“ из 1757. године. У квадрату се од централног слова „М“ у сва четири правца протеже порука „Мојсеју племенитом фон Путник епископу бачкому многаја лета.“, при чему су слова са леве стране искренута као у одразу у огледалу. И поздравна химна којом спис завршава на анаграмски начин је прошарана речима, у чијем средишту се налази срце. У спису се налази и посветни текст у облику два листа детелине у којем су помоћу анаграма скривена имена адресата и аутора.

У бакрорезној књизи „Новаја и основатељнаја славеносерпскаја (…) калиграфија“, издатој у Сремским Карловцима 1759. године, налази се ореол направљен од стихова који се могу читати двосмерно. У овој књизи Орфелин је начинио више стихова по узору на руског барокног песника Сименоа Полоцког.

И у многим другим својим песмама Орфелин је комбиновао текстуалне и сликовне елементе, везујући их или помоћу заједничког смисла, или помоћу два смисла који се обострано допуњавају.

Да је писање загонетки у облику магичног квадрата било веома популарно код српских писаца 18. и 19. века потврђује и Сава Текелија када у својој аутобиографији пишући о загонеткама каже: „…или се разместе писмена по неком одређеном обличју у она 4×4 четвораста окна, загонетски квадрати, који су данас више него игда у обичају, и има их у сваком забавном листу…, …Овамо долазе и оне загонетке, којих се писмена или слогови разместе као оно озго у загонетским квадратима на 8×8, или на више онаких окана, што се поређају у вид крста, звезде, цркве и др. и онда се по неком реду траже решења, вас на оних 8×8 окана шаха по пољима од коњичких скокова.“ (Саво Текелија, „Аутобиографија“ „Летопис Матице Српске“ 1876.).

Манир писања у форми магичних квадрата био је раширен у српској књижевности све до класицизма и поезије Јована Стерије Поповића.

Сличан квадрату из Жефаровићеве стематографије је тзв. квадрат „Српска амајлија“, која се приписује Јовану Јовановићу Змају. У њему се од средишњег слова „С“ у сва четири правца може читати израз „Само слога Србу спас“.

Више примера палиндромних магичних квадрата 3. 4. и 5. реда налази се у књизи „Коловр(а)т“ (2005.) Недељка Бабића, а један („Шешир Елиди шириш, идиле ришеш“) чији је аутор непознат, може се наћи на више интернет страница посвећених палиндромима и магичним квадратима.

Недељко Бабић - Коловр(а)т

Недељко Бабић: Коловрат

Структура Хазарског речника Милорада Павића несумњиво показује колики је утицај имао магични квадрат на аутора приликом стварања овог дела.

Интересантан је познати израз „Рим или мир.“ постављен у квадрат трећег реда, зато што је исти у већини словенских језика.

Према тексту Јована Недића (Јован Недић, „Загонетка“, IV, 30, 40, Зворник, XII. 1996.), палиндромни магични квадрат седмог реда од укрштених речи саставио је Јадран Голоигра. Други такав квадрат аутора Жељка Прванова објављен је у Веснику енигматског клуба „Нова загонетка“ бр. 28, у априлу 2011. године.

Палиндромни магични квадрат деветог реда Бориса Антонића састављен од укрштених речи објављен је у „Осмосмјерци“ бр. 423, 03. јула 2007. године.

Далибор Дрекић

Сродни чланци:

Древни словенски квадрат – шест миленијума историје
Магични квадрат у српској књижевности од средњег века до данас – Крајегранесије
Нумерички код матрице свемира и ДНК спирале пре 6000 година исписан на корњачином оклопу
Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама
Старогрчки магични квадрати
Стари санскртски еп Киратарјунија о борби човека и бога
Књига свете магије египатског мага Аврамелина
Арапски палиндроми и магични квадрати од средњег века до данас
Култ Црне Мадоне и витезови Темплари
Магични квадрат из 8. века као инспирација Салвадору Далију
Словни квадрати од древних Инка до Дена Брауна
Скривене поруке у романима Дена Брауна

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље.

Древни словенски квадрат – шест миленијума историје

Према теорији колективне подсвести швајцарског психолога Карла Густава Јунга, темељни ниво људске подсвести садржи наслеђене обрасце или архетипове. Та колективна подсвест, заснована на старим општељудским идејама и симболима, заступљена је у митовима и легендама свих народа.

Велико паганско тројство, које чини небо (представљано кругом), земља (које представља квадрат или ромб) и човек (представљан крстом), у нешто измењеном облику пренето је из старих религија у хришћанство. Стога се може говорити о континуитету симболичког приказивања елемената овога тројства. 

Многи стари словенски записи јављали су се у форми палиндрома у облику квадрата, круга, звезде петокраке или шестокраке, а чак је и стара словенска азбука од 49 слова приказивана у азбучном квадрату 7х7.

Словенски Квадрат, Ромб

Словенски симбол плодности

Симболика крста у српској и словенској традицији и веровању од предхришћанског времена до данас уско је повезана са симболиком квадрата. Крст је најчешће заступљен унутар квадрата као симбол деобе времена и простора на четири једнака дела. На тај начин представљане су четири стране света, четвороречје, четири годишња доба, небо, подела целокупне васионе итд. Звезде су, на пример, представљане распоређене у четири небеска квадрата, према јасним астрономским и астролошким карактеристикама.

Симбол ромба и квадрата, поред остала два симбола (круга, и крста), преставља основу општељудске симболике. Ромб или косо постављен квадрат подељен крстом на четири мања ромба или квадрата испуњена са по једном тачком био је древни словенски религиозни симбол плодности. 

Овај ритуални и магијски знак, често називан свастиком, заступљен је на везовима, словенских. првенствено, женских народних ношњи. Словени су најчешће исписивани знакове и симболе на дну керамичких посуда, на различитим алатима и оруђима и предметима верског карактера. 

Према речима Б. А. Рибакова, најстарији трагови овога знака из 4. миленијума пре нове пронађени су у области Црног Мора. Примери су нађени и на територији Златне Увале (Золотой Балки), унутар насеља из другог века пре нове ере до другог века нове ере; уписани на олтару нађеном у огњишту на подручју Доњег Дњепра; а чак и на посуђу Вучедолске културе из бронзаног доба.

Шудиковски Квадар и Тршка црква

Интересантан пример симболике квадрата на нашем подручју представља „Шудиковски Квадар“, пронађен у подножју Бихора у Црној Гори. То је предантички камен квадратног облика са натписом који наликује винчанском писму. 

У зидове Тршке цркве (девети век) поред Жагубице узидани су камени блокови старог прехришћанског светилишта. На њима су урезани натписи, међу којима и приказ старог српског годишњег календара представљеног у квадрату.  Према структури овог календара може се претпоставити да је време његовог настанка између седмог и осмог века.

У народној магији Срба квадратни облик се употребљавао у различите сврхе. Тако се нпр хлеб са уцртаним магијским формулама и геометријским облицима, најчешће квадратима користио за лечење од беснила после уједа пса.

Квадрат у хришћанству

Како је предхришћанска геометријска симболика подједнако заступљена и у хришћанству, уз представе Христа и светаца често долазе и божански симболи (кружни нимб, троугао, конкавни ромб или конкавни квадрат). Тако је нпр. у приказу Христа из цркве Св. Архангела у Пећи обожена моћ представљена кругом и ромбом, а на икони „Свете Тројице“ из XVI века у манастиру Дечани „Христ је приказан са округлим нимбом, Свети Дух – голубица је у конкавном ромбу и квадрату а БогОтац са кружним нимбом у коме је двоструки ромб.“

Далибор Дрекић

Извори:

Миливоје В. Кнежевић, Антологија народних умотворина
Живојин Андрејић, Шакасте гривне

Јован И. Деретић, Античка Србија
Петко Николић, Стећци. лаж и богумили

Сродни чланци:

Древни словенски квадрат – шест миленијума историје
Магични квадрат у српској књижевности од средњег века до данас – Крајегранесије
Нумерички код матрице свемира и ДНК спирале пре 6000 година исписан на корњачином оклопу
Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама
Старогрчки магични квадрати
Стари санскртски еп Киратарјунија о борби човека и бога
Књига свете магије египатског мага Аврамелина
Арапски палиндроми и магични квадрати од средњег века до данас
Култ Црне Мадоне и витезови Темплари
Магични квадрат из 8. века као инспирација Салвадору Далију
Словни квадрати од древних Инка до Дена Брауна
Скривене поруке у романима Дена Брауна

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље.

Књига свете магије египатског мага Аврамелина

Судећи према јеврејском рукопису „Књига свете магије“ мага Аврамелина, написаној 1458. према много старијем тексту, палиндромни магични квадрати могу практично све: да открију скривена блага, материјализују духове, створе зомбије, лече заразе и сексуалне проблеме, да подмлађују и чине невидљивим.
Маг Аврамелин

Књига свете магије мага Аврамелина; Фото: abebooks.fr

Аврамелин и магични квадрати: Било да њихова снага лежи у несаломивој речи, звучном ефекту, астролошком распореду планета или у нумеролошком прорачуну, успешност дејства зависила је од поштовања прописаних правила приликом употребе (речи су се морале исправно изговорити или написати на одговарајућој подлози, било је важно извести сваки чин предвиђен при изговарању речи, дејство је зависило и од тренутних астролошких утицаја итд.).

Порекло књиге

Најранији трагови књиге су на немачком језику у форми шест рукописа и једног штампаног издања из периода од 1608. до 1750. Подаци у књизи говоре да је рукопис јеврејски кабалиста и познавалац магије Аврам из Вурсбурга 1458. године предао свом сину Ламеху. Он најпре објашњава како је постао кабалиста и научио свету магију од египатског мага Аврамелина, а затим даје многобројне примере формула и извођења магијских радњи.

Спису је крајем 19. и почетком 20. века велики значај придавао ред златне зоре и Алистер Кроули у свом мистичном систему „Телема“.

Значења и употреба магичних квадрата

Већина од 251 палиндромног магичног квадрата садржи речи или имена која су у вези са његовом магијском сврхом.

Такав је случај са квадратом „Satan-natas“, базираном на библијском мотиву, који омогућује да се било који дух појави у облику птице.

Квадрат „admon-nomda“ насловљен „Шетати по води колико год дуго желиш.“ садржи хебрејску и арапску реч „maiam” (מים or ماء), која означава воду, а квадрат за налажење и поседовање разних врста сребрног блага „tipharah-harahpit” почиње речју „tipharah” (תפארת), која на хебрејском може да значи славу, лепоту, сјајни предмет или златни прстен, а такође је и име сфере „лепоте“ на кабалистичком дрвету живота.

Магични квадрати

За квадрат „isichadamion-nosiracilari“ пише да га је Бог дао Авраму у завештање, а Аврам објавио народу, али ни за једну реч у њему није наведено значење или порекло – наводи се само да служи за претварање различитих животиња у камен.

Као један од најуспешнијих и најмоћнијих квадрата у књизи наведен је „salom arepo lemel opera molas..“ („Мир великом брзином на суву земљу цеди обиље.“), који се носи као амајлија за подстицање љубави код девице. Најбољи ефекат постиже се када се овим квадратом дотакне кожа девојке. Евидентна је његова велика сличност са „сатор“ квадратом.

Сличну функцију има и „naqid-diqan“, али је његово дејство усмерено према жени која је обећана другоме.

Квадрат „milon irago lamal ogari nolim.“ написан на комаду папира, а затим стављен на главу, под капу или шешир, наређује духовима да тој особи открију сву истину о прошлости, садашњости и будућности.

Помоћу квадрата „odac-cado“ човек може да лети попут лешинара, док „rolor-rolor“ омогућава летење попут гаврана.

Квадрат „atsarah-harasta“ омогућава кориснику појаву визија језера и река, а „kittik-kittik“ узрокује да духови донесу дебла за подупирање рударских тунела.

Квадрат „horah-haroh“ представља израз којим богиња мајка говори о тајнама ноћи, а служи за то да би се спознале све врсте магије.

Квадрат „betem-meteb“ користан је за лечење од грознице. Немају сви квадрати користан и повољан ефекат.

Квадрат „cased-debac“ сматра се посве злим и опасним, јер призива да некога стигне велика похлепа, која ће га прождирати и чинити бескорисним.

Далибор Дрекић

Сродни чланци:

Древни словенски квадрат – шест миленијума историје
Магични квадрат у српској књижевности од средњег века до данас – Крајегранесије
Нумерички код матрице свемира и ДНК спирале пре 6000 година исписан на корњачином оклопу
Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама
Старогрчки магични квадрати
Стари санскртски еп Киратарјунија о борби човека и бога
Књига свете магије египатског мага Аврамелина
Арапски палиндроми и магични квадрати од средњег века до данас
Култ Црне Мадоне и витезови Темплари
Магични квадрат из 8. века као инспирација Салвадору Далију
Словни квадрати од древних Инка до Дена Брауна
Скривене поруке у романима Дена Брауна

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље.

Словни квадрати од древних Инка до Дена Брауна

Исписивање поруке у облику магичног квадрата био је један од најчешће коришћених начина изражавања у симетричној форми, зато што су квадратима кроз векове приписивана магична својства. Они се често могу наћи на амајлијама и талисманима, уписани изнад кућних врата као вид заштите породице, код болесника за брзо излечење, а посебно су заступљени кроз разне врсте словних и бројевних игара.

Алфабетски криптекс – преносни цилиндар за шифровање и дешифровање порука

Савршенство магичних квадрата можда је најбоље описао научник и аутор више књига о магичним квадратима Шујлер Каман: „Магични квадрати су понекад мали модели свемира, можемо их посматрати као симболичке представе живота, његовог непрестаног тока и обнављања преко божанскога извора из средишта свемира“

Према врсти садржаја магични квадрати се деле на бројевне, словне и знаковне, а према распореду и начину читања садржаја на несиметричне, симетричне и палиндромне. За разлику од бројевних магичних квадрата, где су цифре углавном тако распоређене да у сваком реду, дијагонали и колони дају исти збир, словни квадрати су засновани на анаграмном или палиндромном распоред узнакова.

Асиметрични магични квадрат

АСИМЕТРИЧНИ И СИМЕТРИЧНИ МАГИЧНИ КВАДРАТ

Асиметрични магични квадрати често се називају и двоструким магичним квадратима због тога што се заменом места редова и колона добија нови, инверзни квадрат, при чему смисао сваке поједине речи унутар њега остаје непромењен. Дакле, код ове врсте магичних квадрата речи у водоравном низу нису подударне са речима у усправном низу (пример асиметричног магичног квадрата: „Мир има тас“ – „Мит има Рас“).

Амерички писац фантастичних трилера Ден Браун има обичај да на задњим корицама својих романа у облику загонетних цифара упути на главну загонетку у роману или да наговести шта ће следеће да напише. На корици романа „Дигитална тврђава“ стоји низ бројева у виду загонетке до чијег се решења може доћи једино када се прва слова поглавља означена тим бројевима распореде у магични квадрат 4х4. На тај начин се добије израз: „We are watching you” („Гледамо вас“), који упућује на тему романа, у коме влада користи велики рачунар да би шпијунирала становништво. 

У роману „Тачка преваре“ налази се низ слова и бројева. Бројеви такође означавају поглавља, чија прва слова поређана у магични квадрат 5х5 и читана одозго на доле дају реченицу: „The Da Vinci Code will surface” („Појавиће се Да Винчијев код“). У роману „Да Винчијев код“ до решења се долази када се загонетни израз дешифрује у алфабетском криптексу, у којем је садржана порука. Велику улогу у роману „Изгубљени симбол“ има магични квадрат ренесансног уметника Албрехта Дирера, јер се порука од низа слова исписаних у квадрату на полеђини књиге може дашифровати, ако се следи распоред бројева у Диреровом магичном квадрату.

Групи асиметричних квадрата припада и дијагонални квадрат, тј. квадрат чије су дијагонале такође речи. Постоје четири дијагонале: горе-лево ка доле-десно, доле-десно ка горе-лево; горе-десно ка доле-лево и доле-лево ка горе-десно. У једнодијагоналном квадрату последње две дијагонале због симетрије морају да буду идентичне и палиндромне.

Сличан двоструком магичном квадрату је магични правоугаоник, у којем је такође могућа инверзија водоравних и усправних низова речи, али су водоравне и вертикалне речи различите дужине.

Делимично симетричан је латински квадрат „rota, oras, taro, amor“ јер се у њему подударају речи „rota и taro“.

Код симетричних магичних квадрата речи у водоравном низу су подударне са речима у усправном низу („Миш има шал*“, „Син иза нас*“). У српској енигматици најчешће се срећу магични квадрати 7×7 и 8×8, а нису ретки ни квадрати 9×9.

Симетричне поетске форме најчешће је пратио акростих, у почетку као мнемоничко средство које је олакшавало усмену предају, а касније и као књижевни манир. Азбучни акростих, у којем свака строфа почиње једним од хебрејских слова (алеф, бет, гимел итд.), био је уобичајен жанр у класичној хебрејској поезији. У старом завету неки псалми укључују акростих (нпр. псалам 118 – „обред за празник сеница“), а он се такође среће и у кабалистичкој магији. Слични акростихови се појављују и у роману „Алхемичар“ Бена Џонсона.

Код палиндромног магичног квадрата водоравни распоред знакова идентичан је окомитом распореду, што омогућава четвероструки начин читања (слева, здесна. одозго и одоздо).ПАЛИНДРОМНИ МАГИЧНИ КВАДРАТ

Интересантан је познати израз „Рим или мир.“ постављен у квадрат трећег реда, зато што је исти у већини словенских језика. Израз „Еро Рур оре*“ говори о говори о гастарбајтеру из Херцеговине привремено настањеном у немачкој области Рур.

Када је шпанска војска под командом Франциска Пизара 1533. године ушла у Куско, главни град народа Инка, у данашњем Перуу, пронађен је запис на Кечуа језику „Micuc isutu cuyuc utusi cucim.“ („О пастиру осети кретање сунца.“) исписан у форми магичног квадрата. Овај израз се појављује и у легенди народа Инка „Пастир и сунчеве кћери“, где га изговара Чукуј-Иланту једна од сунчевих кћери.

Према јеврејском рукопису „Књига свете магије“ мага Аврамелина, написаној 1458. према много старијем тексту, палиндромни магични квадрати могу практично све: да открију скривена блага, материјализују духове, створе зомбије, лече заразе и сексуалне проблеме, да подмлађују и чине невидљивим.

Магични квадрат

Квадрат Инка

Било да њихова снага лежи у несаломивој речи, звучном ефекту, астролошком распореду планета или у нумеролошком прорачуну, успешност дејства зависила је од поштовања прописаних правила приликом употребе (речи су се морале исправно изговорити или написати на одговарајућој подлози, било је важно извести сваки чин предвиђен при изговарању речи, дејство је зависило и од тренутних астролошких утицаја итд.). Већина од 251 палиндромног магичног квадрата у овој књизи садржи речи или имена која су у вези са његовом магијском сврхом.

Далибор Дрекић

Сродни чланци:

Древни словенски квадрат – шест миленијума историје
Магични квадрат у српској књижевности од средњег века до данас – Крајегранесије
Нумерички код матрице свемира и ДНК спирале пре 6000 година исписан на корњачином оклопу
Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама
Старогрчки магични квадрати
Стари санскртски еп Киратарјунија о борби човека и бога
Књига свете магије египатског мага Аврамелина
Арапски палиндроми и магични квадрати од средњег века до данас
Култ Црне Мадоне и витезови Темплари
Магични квадрат из 8. века као инспирација Салвадору Далију
Словни квадрати од древних Инка до Дена Брауна
Скривене поруке у романима Дена Брауна

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље.

Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама

Магични квадрат је врста укрштених бројева, речи или других симбола у којем је број знакова у сваком поједином реду једнак укупном броју редова. Исписивање поруке у облику магичног квадрата био је један од најчешће коришћених начина изражавања у симетричној форми, зато што су квадратима кроз векове приписивана магична својства. Они се често могу наћи на амајлијама и талисманима, уписани изнад кућних врата као вид заштите породице, код болесника за брзо излечење, а посебно су заступљени кроз разне врсте словних и бројевних игара.

Магични квадрат је имао значајну улогу, како у паганским многобожачким религијама, тако и у једнобожачким, какве су Хришћанство и Ислам. Он је један од четири основна религијска симбола, поред круга, тачке и крста. Интересантно је да су ореоли хришћанских светаца у појединим раздобљима представљани у облику блиставог квадрата.

Њихово савршенство можда је најбоље описао научник и аутор више књига о магичним квадратима Шујлер Каман: „Магични квадрати су понекад мали модели свемира, можемо их посматрати као симболичке представе живота, његовог непрестаног тока и обнављања преко божанскога извора из средишта свемира“

У енигматици се магични квадрати сврставају у групу магичних ликова, симетричних мрежастих загонетки, у коју спадају и правоугаоник, пирамида, штит или крст, угао и укрштеница.

Подела магичних квадрата

Према врсти садржаја магични квадрати деле се на бројевне, словне и знаковне, а према распореду и начину читања садржаја на несиметричне, симетричне и палиндромне.

Код једних, посебно оних словних, битан је анаграмни или палиндромни распоред знакова, док су у квадратима бројева цифре углавном тако распоређене да у сваком реду, дијагонали и колони дају исти збир.

Поетско остварење у овој форми назива се лавиринтска песма (carmen labyrinthicum) и спада у ред фигуралних песама (carminа figurata).

Магични квадрати бројева

Дефиниција бројевног магичног квадрата углавном се не односи на симетричан распоред бројева у њему, него на резултат који се добије сабирањем свих бројева у једном реду, колони или дијагонали. Такав квадрат не може се саставити од било којих бројева, него они морају да чине одређени аритметички низ у коме је разлика између два броја у низу увек иста вредност.

Кинески Ло Шу

Иако се на једној керамичкој плочици нађеној у Уру (4000. године п. н. е.) налази и магични квадрат 6×6, његова права историја почиње у Кини где је пре више од 4000 година настао Ло Шу („Књига о реци Ло“), први магични квадрат бројева.

Уомо магични квадрат

Уомо магични квадрат, Норвешка; фото: storia-dell-arte.com

Легенда записана у књизи Јих Кинг из 650. г. п. н е. каже да је у време велике поплаве кинески цар Ју (2205–1766 п. н. е) из Хсије покушао да помоћу канала усмери воду у море. У намери да одобровољи узнемиреног бога реке, народ му је приносио жртвене дарове, али ништа није помагало. Увек када би бог био дарован из реке би израњала корњача. Једнога дана дечак је приметио да се на њеном оклопу налазе знакови састављени од низа тачака и распоређени у девет засебних одељака. Када су знакови растумачени, испоставило се да се ради о магичном квадрату 3×3, у којем су бројеви од 1 до 9 распоређени око броја пет тако да у сваком реду, колони и дијагонали збир увек износи 15. Народ је помоћу шара са оклопа израчунао да је количина дарова недовољна и већим даровима одобровољио бога реке.

Наредних векова се овај квадрат у кинеској традицији користио у архитектури, математици, филозофији, астрономији, астрологији, прорицању, проучавању разних природних феномена и људског понашања. Он представља орјентални концепт Јин-Јанга где су непарни бројеви представљени белим тачкицама, које су Јанг – симбол раја, док су парни бројеви представљени црним тачкицама, које су Јин – симбол земље. Овај квадрат је постао основа И Чинга, Ки-ја, компасног Фенг Шуија и других форми кинеског прорицања.

Индијски Кубера-Колам

Сличан Ло Шу квадрату је и индијски Кубера-Колам, који се од ведских времена практикује у подном сликарству и приликом извођења ритуала. Варахамихира је у својој књизи „Братсамита“ из 550. године н. е. употребљавао квадрат 4. реда при записивању рецепата за парфеме, а у Врндином медицинском спису „Сидхајога“ из 900. године квадрат 3. реда служио је за помоћ при порођају.

Квадрат 4. реда, који се појављује у спису „Кајурахо“ из 10. века, назива се и Чаутиса Јантра, или гномон, јер је збир сваког реда, колоне и дијагонале, сваког од четири мања угаона квадрата, као и средишњег – 34.

Прва позната математичка употреба магичних квадрата у Индији налази се у делу „Ганитасара“ из 1315. године научника Такара Перуа. Научник Лађунандана је у спису о хиндуском законодавству „Смртитатва“ изложио метод прављења квадрата четвртог реда предвиђених за посебне потребе (нпр. за умиривање дечјег плача).

Посебно су интересантне јантре као геометријски цртежи који структурално и аналогно објашњавају космичко устројство. Користе се као амајлије за доношење среће и обично се праве тако што се на врх низа магичног квадрата постави број датума рођења одређене особе или њен животни број.

Арапски магични квадрати

Арапским математичарима су магични квадрати или „хармонични распоред бројева“ (wafq ala’dad) познати од седмог века, када су Арапи дошли у контакт са индијском културом. Арапски астролози користили су их за израчунавање приликом израде хороскопа, због чега им се и приписује настанак астролошког начина примене квадрата.

Магични квадрати трећег и четвртог реда испуњени бројевима или словима чест су мотив на арапским гемама, талисманима и амајлијама (нпр. квадрат четвртог реда испуњен са четири слова Алаховог имена).

Почетком деветог века магичне квадрате је тумачио арапски научник Табит ибн Кура, а први примери  квадрата од петог до деветог реда појављују се 983. године у багдадској „Енциклопедији братства чедности“, коју је саставила група арапских учењака.

Неки од ових магичних квадрата, попут чувеног Шамс ал Марифа, касније су кориштени у комбинацији са магичним словима, као помоћно средство многих арапских илузиониста и мађионичара.

Између једанаестог и четрнаестог века многи арапски математичари, попут Ахмада ал-Бунија, Аз Зињанија и Ибн Кунфундија, открили су низ једноставних правила за креирање магичних квадрата, а од тринаестог века квадрати су доживели препород као астролошки и магијски феномени.

Магични квадрати су дубоко уткани у културу народа северозападне Африке, у њиховој уметности, архитектури, на народним ношњама, маскама, верским предметима и као средство за прорицање.

У раном 18. веку математичар, астроном, астролог и мистик Мухамед ибн Мухамед представио је начин за прављење квадрата непарног реда.

Претпоставља се да је магични квадрат у Перзији био познат и пре исламског периода и појаве шаха. У 10. веку математичар Бузјани је саставио рукопис у коме наводи неколико квадрата, а примере садржи и анонимни перзијски рукопис који се чува на универзитету Принстон.

Квадрат шестог реда налази се у Перзијској књизи питања из 16. века, која се чува у египатској националној библиотеци у Каиру.

Античка Грчка и средњи век

Магични квадрат се помиње у грчким записима из 1300. године пре нове ере, а Платон у „Држави“ 550. године пре нове ере говори о квадрату 27×27. У делу „Генерација душе у Тимеју“ 100. године пре нове ере Плутарх пише о броју 729 као броју сунца, а 130. године магични квадрат описује грчки филозоф Теон из Смирне.

Између 500. и 1300. на простору Византије изграђено је више цркава на основу пројекта заснованог на магичном квадрату. У свету источног хришћанства први новији примери јављају се 1300. године у књизи византијског учењака Манојла Мосхопула (око 1265-1315). Радивши на делу арапског научника Ал-Бунија, грчки учењак квадрате није тумачио само путем магије, алхемије и астрологије, него им је одређивао и математичке карактеристике.

Први пример магичног квадрата у западном свету је квадрат трећег реда нађен у једном рунском рукопису из периода између 200. и 300. године, којега су келтски свештеници користили приликом извођења паганских ритуала.

У раној хришћанској уметности између 550. и 650. г. јављају се ликовни модели засновани на кинеској симболици, међу којима се налази и неколико примера изведених из Ло Шу квадрата, а на корицама неколико рукописа насталих између 600. и 1100. г. такође се појављују елементи различитих магичних квадрата.

Леонардо да Винчи је у својим сликама и цртежима често користио крст уписан у квадрате,  концепт квадратуре круга и квадрате трећег и деветог реда, а италијански математичар Лука Паћјоли је између 1470. и 1490. године објавио велики број примера магичних квадрата. Донато Браманте је 1506. године направио нацрт базилике Светог Петра заснован на принципу Ло Шу квадрата, а италијански архитекта Андреа Палађо пројектовао је 1556. „Вилу Ротонду“ на темељу магичног квадрата 3×3.

Агрипа, Дирер и Кирчер

Немачки физичар, теолог, и астролог Хејнрих Корнелије Агрипа је у делу „Окултна филозофија“ (1533.) дао приказ седам магичних квадрата различитог реда. Квадрат 1×1 односи се на Бога, квадрата 2×2 нема, а сваки наредни повезан је са једном од седам тада познатих астролошких планета, укључујући сунце и месец (Сатурн 3×3, Јупитер 4×4, Марс 5×5, Сунце 6×6, Венера 7×7, Меркур 8×8, Месец 9×9). Ова књига је вековима имала велики утицај на магију, астрологију, мистицизам, окултизам и алхемију у Европи.

Један од познатијих примера магичног квадрата бројева налази се у десном горњем углу бакарне гравуре „Меланхолија“ коју је 1514. г. урадио немачки уметник Албрехт Дирер (1471–1528). Идеје о магичним квадратима Дирер је највероватније упознао од Паћиолија, и Агрипе, а сам квадрат сличан је остварењу које је 250 година раније начинио Кинез Јанг Хуј.

Низови бројева укомпоновани су тако да се у четвртом реду налази година његовог настанка – 1514. што је уједно и година смрти Дирерове мајке. Збир низова бројева у редовима, колонама и дијагоналама износи 34. Такав је и збир четири крајња угаона броја (16+13+4+1), бројева 3 и 2 у првом реду и 15 и 14 у задњем реду, као и збир бројева 5 и 9 у првој колони и бројева 8 и 12 у задњој колони. Збир сваког од четири мања угаона квадрата, као и збир средишњег износи 34 што говори да се ради о гномону.

Дирер је сматрао да се помоћу нумеролошких техника могу изазивати промене расположења, уклањање депресија, психолошких конфузија, меланхолија итд. Овај квадрат, као и цео бакрорез, играју велику улогу у роману „Изгубљени симбол Дена Брауна из 2009. године.

Први магични квадрат 9×9 публикован је у делу „Аритмологија“ језуите Атанасија Кирчера изашлом у Риму 1655. године. Приказујући симболизам и везу између математичких закона, Кирчер придаје већи значај Ло Шу квадрату него Питагориној теореми, представљајући га у рукама анђела у рају, што је у складу са кинеским веровањем по којем је он људима дошао из раја. Са друге стране, модел Питагорине теореме постављен је на земљину површину.

Током 17. века многи научници, попут Антона де ла Лубериа, Адаме Кочанског и Ф. Бернара де Бесија посвећују велику пажњу магичним квадратима. Они су били опсесиван хоби Бенџамина Френклина, који је између 1736. и 1737. пронашао два веома комликована квадрата осмог реда.

Пример квадрата 4×4 на „Фасади Страдања“ катедрале Саграда Фамилија у Барселони рад је скулптора Џозефа Марије Субирача. У питању је субверзија квадрата из Дирерове меланхолије са два поновљена броја: 10 и 14. Збир сваког реда, колоне и дијагонале је 33, што су године Исуса Христа у време распећа. На једној половини врата главног улаза катедрале исписане су речи „Хлеб наш насушни, дај нам, Боже!“ из молитве „Оче наш“ на педесет језика, међу којима је и српски. Између цитата такође се налази квадрат, идентичан ономе на фасади.

Још од студије о тродимензионалним магичним квадратима А. Кочанског из 1686. овај се тип квадрата јавља у математичким књигама и у виду скулптура и грађевина. У врту уметничке галерије Итон Фајн у западном Палм Бичу (Флорида) налази се скулптура Петрика Ајрленда, у којој је магични квадрат формиран слагањем блокова у девет гомила.

Латински квадрат

Латински квадрат, који се помиње у 11. веку у арапској литератури, односи се на квадрат подељен на 16 поља испуњених бројевима од 1 до 4, словима А, Б, Ц, Д или симболима, тако да у сваком реду, колони и дијагонали буде четири различита слова, симбола или броја.

Велики швајцарски математичар Леонард Ојлер представио је 1783. овај квадрат као нову врсту магичног квадрата 4×4 и он се управо захваљујући Ојлеру данас назива латинским.

Пример таквог квадрата са уписаним бројевима 1, 2, 3 и 4 нађен је на висоравни Салватера на југу Француске. Његова симболика најчешће се тумачи као спој паганских и хришћанских утицаја, јер је висораван, на којој је некада негован култ Венере, данас посвећена Марији Магдалени. Кључ шифроване поруке квадрата највероватније је ознака написана изнад њега.

Латински квадрат је претеча судокуа, који се први пут јавља 1979. године у магазину „Дел“ под називом „Место броја“.

Далибор Дрекић

Сродни чланци:

Древни словенски квадрат – шест миленијума историје
Магични квадрат у српској књижевности од средњег века до данас – Крајегранесије
Нумерички код матрице свемира и ДНК спирале пре 6000 година исписан на корњачином оклопу
Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама
Старогрчки магични квадрати
Стари санскртски еп Киратарјунија о борби човека и бога
Књига свете магије египатског мага Аврамелина
Арапски палиндроми и магични квадрати од средњег века до данас
Култ Црне Мадоне и витезови Темплари
Магични квадрат из 8. века као инспирација Салвадору Далију
Словни квадрати од древних Инка до Дена Брауна
Скривене поруке у романима Дена Брауна

 

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље.

Арапски палиндроми и магични квадрати од средњег века до данас

У арапској књижевности, од средњег века до данас, па и у самом курану, налази се мноштво палиндрома. Они су посебно присутни у макамама, књижевној форми арапске уметничке прозе блиској западној концепцији кратке приче, која се одликује мноштвом вербалних трикова, шала, загонетки. Ове реалистичке цртице, мале сцене или епизоде испричане у римованој прози, представљају врхунац арапске средњовековне уметничке прозе. Поред палиндрома веома су присутни у арапској традицији и њима блиски магични квадрати, пре свега код арапских математичара, али и код астронома, астролога, мистика, илузиониста, уписани у гемама, амајлијама и талисманима…
Харири - Макаме

Илустрације ал-Хариријевих макама 13. век (Национална библиотека у Паризу)

Арапски палиндроми: У арапском језику својство палиндрома означава се појмовима „القراءة العكسية أو الطردية“ („обрнуто читање“) и „المتناوب“. С обзиром на начин писања у којем се изостављају самогласници, многи изрази у писаној форми имају палиндромни облик: нпр. израз из Курана „Ве рабека фе кебир“(„رَبَّكَ فَكَبِّرْ“; „И објави величину једино свог Бога.“) пише се „РБКФКБР“ (Куран, Суратул Мудатхир, трећи стих).

Примери палиндрома на арапском језику

تُوْت“ – [tuut, консонанти t-w-t] „дуд“

خَوْخ“ – [khawkh, консонанти kh-w-kh] „бресква“

لَيْل“ – [layl, консонанти l-y-l] „ноћ“

ليبيا“ – „Либија“ иако је графички палиндром, при обрнутом читању не звучи исто.

ربك فكبر“ – „Реци да је твој Бог велик.“, пример из Курана.

حصان ناصح“ – „Паметан коњ.“

حوت فمه مفتوح“ – „Кит са отвореним устима.“

دام علا العماد“ – „Може његова висост ‘Емад’ да истраје заувек.“

كل في فلك“ – „Свако у орбити…“ Куран [21:33] и [36:40]

كمالك تحت كلامك“ – „Твоја честитост је мања од твоје приче.“

سر فلا كبا بك الفرس“ – „Твој коњ не посрће док га јашеш.“

مودته تدوم لكل هول و هل كل مودته تدوم“ – „Његова љубав истрајава кроз све грозоте, а да ли свака љубав истрајава?“

Макаме

Када је у посткласичној арапској књижевности сликовита проза, првобитно резервисана за религиозне прилике, постала битан део уметничког стила, у књижевности се појављује мноштво вербалних трикова, шала, загонетки и др.

Реторичка уметност налази много величанствених израза у макамама, књижевној форми арапске уметничке прозе блиској западној концепцији кратке приче. Ове реалистичке цртице, мале сцене или епизоде испричане у римованој прози, представљају врхунац арапске средњовековне уметничке прозе.

Духовни поглавар у Басри, књижевник, граматичар и најбољи арапски реторичар ал-Харири ((1054–1122) написао је педесет макама, које говоре о авантурама Абу Заида из Сарујија. Свака је насловљена именом једног од педесет ондашњих муслиманских градова. Карактерише их језичка профињеност, велики песнички дар изражен кроз обиље двосмислености, асонанци, алитерација, палиндрома и других игара речи, као и нагле промене – од озбиљности до шале, од сировости до узвишености.

Сви рукописи, као и новија штампана издања макама украшавани су, по правилу, са по стотињак илустрација. Хариријеве приче биле су дубоко укорењене у простом арапском свету јер реално описују средњовековни начин живота и обичаје. Његов рад је био високо цењен и опонашан на истоку, код Сиријаца и Хебреја, и код муслимана у Индији.

Палиндромни магични квадрати

Арапским математичарима су бројевни магични квадрати или „wafq ala’dad“ („хармонични распоред бројева“) познати од седмог века, када су Арапи дошли у контакт са индијском културом.

Арапски астролози користили су их за израчунавање при изради хороскопа, због чега им се и приписује настанак астролошког начина примене квадрата.

Магични квадрати трећег и четвртог реда испуњени бројевима или словима чест су мотив на арапским гемама, талисманима и амајлијама (нпр. квадрат четвртог реда испуњен са четири слова Алаховог имена).

Почетком деветог века тумачио их је Табит ибн Кура, а први квадрати од 5. до 9. реда појављују се 983. г. у багдадској „Енциклопедији братства чедности“ (Rasa’il Ihkwan al-Safa), коју је саставила група арапских учењака. Неки од тих квадрата, попут Шамс ал Марифа, касније су кориштени у комбинацији са магичним словима као помоћно средство арапских илузиониста и мађионичара.

Између 11. и 14. века арапски математичари, попут Ахмада ал-Бунија, Аз Зињанија и Ибн Кунфундија, открили су низ једноставних правила за креирање магичних квадрата, а од 13. века квадрати су доживели препород као астролошки и магијски феномени.

Магични квадрати су дубоко уткани у културу народа северозападне Африке, у њиховој уметности, архитектури, на народним ношњама, маскама, верским предметима и као средство за прорицање. У раном 18. веку математичар, астроном, астролог и мистик Мухамед ибн Мухамед представио је начин за прављење квадрата непарног реда.

(Преводи палиндрома на српски: Далибор Дрекић)

Далибор Дрекић

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље.

Сродни чланци:

Древни словенски квадрат – шест миленијума историје
Магични квадрат у српској књижевности од средњег века до данас – Крајегранесије
Нумерички код матрице свемира и ДНК спирале пре 6000 година исписан на корњачином оклопу
Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама
Старогрчки магични квадрати
Стари санскртски еп Киратарјунија о борби човека и бога
Књига свете магије египатског мага Аврамелина
Арапски палиндроми и магични квадрати од средњег века до данас
Култ Црне Мадоне и витезови Темплари
Магични квадрат из 8. века као инспирација Салвадору Далију
Словни квадрати од древних Инка до Дена Брауна
Скривене поруке у романима Дена Брауна
Арапски бројеви и магични квадрати бројева