ИГРА БРОЈЕВИМА

Данас је палиндромни дан

За разлику од оних датума које човек установи да означавају некога или нешто, постоје датуми чије је значење установљено космичким или нумеричким законитостима, мимо човекове воље. Данашњи датум може исто да се чита и од назад, додуше, према америчком писању датума (9.16.19). И цела недеља иза нас, као и наредна два дана такође могу да се читају једнако од назад (9. 18. 19 – 9.19.19). Прочитајте према којим правилностима су се у задња два миленијума у календару јављали палиндромни датуми и који нас тек очекују.
Време, Сат, Датум

фото: pixabay

ПАЛИНДРОМНЕ ГОДИНЕ

У оквиру сваког миленијума палиндромна година долази сваких 110 година (1441., 1551., 1661., 1771…). Само једном у хиљаду година дешава се да две палиндромне године буду у размаку од једанаест година, као што је то био случај са 1991. и 2002.

ПАЛИНДРОМНИ САТИ, ДАНИ И МЕСЕЦИ

Свима су позната поклапања бројева на дигиталном сату. Да ли ће се у један и десет десити палиндром зависи од тога да ли ћемо то време обележити као 01:10 или 1:10.

Исто тако, други децембар ће бити палиндром ако га обележимо као 2.12. а неће када је обележен као 02.12. Са друге стране тридесети март ће остати палиндром у оба случаја – и као 30.03. и као 30.3. итд.

Дакле и у космичке и у нумеричке законитости човек воли да умеша своје прсте и онда се по правилу деси хаотично размимоилажење у складу са човековим схватањима и означавањима појава. Због тога данас имамо више начина бележења датума: 20/02/2002; 20-02-2002; 20.2.2002; 02.20.2002.; 20.2.02 итд.

Палиндромни датуми

Палиндромни датуми

ПАЛИНДРОМНИ ДАТУМИ

Палиндромни датуми су ретки и у зависности од начина бележења датума, јављају се неколико пута или неколико десетина пута у току једног века.

Два основна начина писања датума су европски (dd.mm.gggg), којих у овом веку има само 29 и сви се јављају у фебруару, и амерички (mm.dd.gggg), којих има свега 12, а сваки се јавља другог дана у месецу. Последњи такав датум десиће се 29. februara 2092. зато што је у питању преступна година.

Према скраћеном америчком начину обележавања датума ((M)M/(D)D/(YYY)Y) 10. септембра ове године такође је био палиндромни дан: (9/10/2019).

Постоји и кинески начин обележавања датума (gggg.mm.dd.), чиме се број палиндромних датума умногостручује у зависности од културе у којој се датум означава.

Двадесет и првога фебруара 2012. године био је палиндромни дан (21.02.2012.), а фебруар је једини месец са палиндромним датумима у овом миленијуму.

У последњих дванаест година таквих је датума било пет (10.02.2001. – 20.02.2002. – 01.02.2010. – 11.02.2011. – 21.02.2012.), следећи су 2020. (02.02.2020.), 2021 (12.02.2021.) и 2030. (03. 02. 2030.), а до краја века биће их укупно двадесет и девет.

Vremenska mašina

Временска машина; фото: pixabay

ПАЛИНДРОМНИ ДАТУМИ + САТИ

Уколико се датуму придодају сати, број симетричних датума се увећава. Према тој рачуници палиндромни датуми су били двадесети фебруар у 21 сат и два минута (21:02 20.02,2012.) и двадесет и први децембар у двадесет и један сат и два минута (21:02 21.12.2012.). Претходни је био двадесетог фебруара 2002. у двадесет сати и два минута (20:02 20.02.2002.). Претходна таква временска поклапања у времену била су 10.01.1001. године у 10:01 часова, и 11.11. 1111. године у 11:11 часова.

ДРУГИ НАЧИНИ ОБЕЛЕЖАВАЊА

Други начини обележавања дају друге могућности датумима да се прикажу помоћу палиндромног низа: „30/11/03“ (30.11.2003.), „01/1/10“ (01.01.2010.), „09-09-09“ (09.09.2009.); „01-11-10“ (01.11.2010. или 11.01.2010.).

Према једном од ових начина обечежавања 19. 9. 1991. био је последњи палиндромни датум протеклог миленијума.

Према скраћеном начину обележавања наредни палиндромни датуми десиће се 2020 (02/11/20), (02/22/20), 2021 (12/11/21), (12/22/21) и 2030 (03/11/30) (03/22/30)

Палиндромни датум

Палиндромни датум

ПАЛИНДРОМНА ЧАРОЛИЈА

Од сваке године из претходног миленијума (осим 197. и 1997.) може се у више корака израчунати палиндромна година њеним сабирањем са својим ликом у огледалу. 

Ако се нпр. година 1981. сабере са својим обрнутим низом (1891), добије се 3872. Када се поступак понови још два пута [(3872+2783=6655) и (6655+5566=12221)], добије се палиндром 12221. 

Поступак је исти и за остале године, разликује се само број корака збрајања. Изузетак су једино године 197. и 1997. које за математичаре до данас представљају нерешену мистерију.

Далибор Дрекић

Сродни чланци:

Смакнути смакови света и нови који се намичу
Календар Маја, смакови света и еволуција свести
Данас је палиндромни дан
Најбитнији бројеви у Библији су палиндроми

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље., као и на друштвеним мрежама које користите, пре свих на фејсбук страницама Свет палиндрома и Краткословље.
 

Круг се затворио за хиљаду година (1991-2002)

 

Недавно се десио веома редак феномен, да се две палиндромне године јаве у размаку од свега десет година, 1991. и 2002. Следећи тако кратак размак јавиће се тек за хиљаду година. Приликом повлачења паралела између догађаја који су се одиграли у ове две године могу се извући занимљиви закључци.
Компас, Карта, Мапа света

Компас и карта света; фото: pixabay.com

Недавно се десио веома редак феномен, да се две палиндромне године јаве у размаку од свега десет година, 1991. и 2002. Колико је редак овај феномен показује чињеница да је претходна година са карактеристиком палиндрома била давна 1881., а следећа ће бити тек 2112. година.

Палиндромне године се редовно јављају у размаку од 110 година (1221, 1331, 1441…), а само на граници миленијума дође до овако малог размака. Претходни такав размак догодио се пре хиљаду година (999/1001), а следећи ће се десити такође за хиљаду година (2992/3003)

Сведоци смо бурних догађаја који су се на глобалном и локалном плану одиграли у ових десет година, између 1991. и 2002. Не улазећи у сва дешавања овог кратког периода, покушали смо да повучемо паралеле само између битних догађаја који су се одиграли 1991. и 2002. године.

ГЛОБАЛНО

1991 2002
1. јула на састанку у Прагу лидери источноевропских земаља укинули су војни савез Варшавски пакт. 21. новембра НАТО је позвао Бугарску, Естонију, Литванију, Летонију, Румунију, Словачку и Словенију да му се придруже.
26. децембра Врховни совјет Совјетског Савеза констатовао да земља више не постоји, након што су све републике прогласиле независност.  13. децембра на самиту у Копенхагену Европска унија је донела одлуку о проширењу за 10 држава (Пољска, Чешка, Мађарска, Словенија, Словачка, Естонија, Летонија, Литванија, Кипар и Малта).
31. јула Председници СССР и САД Михаил Горбачов и Џорџ Буш потписали су у Москви споразум о ограничењу нуклеарног оружја великог домета. 24. маја председници САД и Русије, Џорџ Буш и Владимир Путин потписали су уговор о смањењу нуклеарног наоружања за две трећине у наредних 10 година.
06. марта Џорџ Буш поднео конгресу говор о Новом светском поретку, а 23. септембра у Уједињеним Нацијама одржао говор под називом „Наша потрага за новим светским поретком 31. јануара на другом Антиглобалистичком социјалном форуму у Порто Алегреу у Бразилу усвојена је декларација о праведнијем светском поретку.
16. јануара САД и западни савезници почели су операцију Пустињска олуја масовним ваздушним ударима у Ираку и Кувајту. 7. децембра Ирак је инспекторима УН предао документ о ирачком оружју за масовно уништење као и о војној индустрији.
08. јуна Чеченски конгрес прогласио независну Чеченију чиме је почео чеченски конфликт у Русији Током 2012. траје други чеченски рат у Русији, праћен бројним терористичким нападима широм земље.
31. маја у Лисабону је потписан мировни споразум о Анголи, којим је после 16 година окончан Анголски грађански рат. 13. марта Влада Анголе је прогласила једнострано примирје у 27-годишњем грађанском рату. 4. априла окончан је грађански рат у Анголи.

ЛОКАЛНО

1991 2002
1991. почело разбијање бивше СФРЈ, тако што су парламенти Словеније, Хрватске и Македоније прогласили независност.

26. марта у Бриселу Европска Заједница донела Декларацију у којој се наглашава да „Уједињена и демократска Југославија има најбоље шансе да се интегрише у Европску унију“.

14. марта потписан споразум о преуређењу односа између Србије и Црне Горе, чиме је почело разбијање државе.

Од марта 2002. Европска комисија односи редовне извештаје Савету и Европском парламенту о напретку Србије. Одлуком Владе формирани су Сектор и Савет за европске интеграције, обновљени односи и припрема преговора.

9. марта у Београду су избиле демонстрације против режима Слободана Милошевића.

15. маја спречен избор Стипе Месића за председника Председништва СФРЈ, али је 30. јуна под притиском Европске заједнице, изабран.

7. јуна на састанку Северноатлантског савета у Копенхагену усвојен је концепт о партнерству са државама Централне и Источне Европе.

12. фебруара пред Међународним судом у Хагу почело је суђење Слободану Милошевићу.

13. октобра – 8. децембра у два покушаја Војислав Коштуница упркос победи на изборима није изабран за председника Србије .

У мају СРЈ добија статус посматрача у Парламентарној скупштини Алијансе, а у децембру доноси одлуку о успостављању ваздушних путева преко територије СРЈ за потребе мисија НАТО-а.

29. маја фудбалски клуб Црвена звезда постао је првак Европе и света (8. децембар) у фудбалу. 8. септембра на светском првенству у кошарци Југославија је по други пут постала првак света.

Поређењем ових догађаја могу се извући одређени закључци о периоду који је уоквирен двема годинама. Многи битни догађаји истичу се подударношћу, неки говоре о почецима и завршецима одређених процеса, о узроцима и последицама, а неки су само занимљиве случајности. Како год их тумачили, овај палиндромни круг је затворен, а на следећи ће се чекати хиљаду година.

Далибор Дрекић

Четири бомбардовања Београда у 20. веку (14+41+44=99)

Занимљива је поставка збира година у којима је Београд бомбардован у двадесетом веку (’14+’41+’44=’99). Збир прве три године бомбардовања (’14, ’41 и ’44) као резултат даје четврту (99). И то није све што можемо да уочимо као занимљивост – већ на први поглед запажа се апсолутна симетрија ових бројева. Представљамо уочене „случајности“, а читаоцима остављамо да изведу закључке и са нама поделе своја сазнања и запажања.
1932 Beograd

Београд, разгледница из 1932. године

На први поглед пажњу привлачи симетрични карактер бројки представљених у овом збиру година бомбардовања Београда у двадесетом веку. Број ’44 и број ’99 су палиндроми (једнако могу да се читају од напред и од назад), а релацију бројева ’14+’41, такође можете прочитати једнако и од назад, с обзиром да један другоме представљају одраз у огледалу. Занимљиво је да је и резултат збира ова два броја (55) такође палиндром.

Додаћемо и запажање једног читаоца: “У поставци 14+’41+’44=’99 збир цифара са леве стране (14+’41+’44) даје број 18 (1+4+4+1+4+4=18) исто као и збир цифара са десне стране (9+9=18)“.

Број осамнаест је занимљив у религијском смислу јер се повезује са три шестице (6+6+6=18) које се јављају у осамнаестом стиху Јовановог откровења: „Овде је мудрост. Ко има ум нека израчуна број звери: јер је број човеков и број њен шест стотина и шездесет и шест.“ (Јованово Откровење 13:18). Више о томе можете прочитати овде

Када томе додамо чињеницу да су се трагични догађаји који су задесили Српски народ крајем двадесетог века одиграли између две палиндромне године, 1991. и 2002., доћи ћемо до још једне „случајности“.

Претходна година са карактеристиком палиндрома била је давне 1881., а следећа ће бити тек 2112. Дакле, недавно се десио веома редак феномен, да се две палиндромне године јаве у размаку од свега једанаест година. Били смо сведоци бурних догађаја који су се десили између ове две године.

1991. године почео је распад бивше СФРЈ проглашењем независности Словеније, Хрватске и Македоније. 2002. године потписан је споразум о преуређењу односа између Србије и Црне Горе, чиме је почело разбијање и ове државне заједнице. 

Без намере да дубље улазимо у ову тематику, задржаћемо се само на палиндромима, уз подсећање да се Београд први пут под именом „Белиград“ јавља 878. године, која је такође палиндром.

Данте, Рај,

Данте Алигијери, Опис раја у Божанственој комедији начињен према Питагориној нумерологији; фото: Википедија

Што се палиндрома тиче, подсетићемо да је важност овог симетричног израза кроз историју посебно истакнута у нумерологији – збиру система, традиција и веровања у мистичку или езотеричку везу између бројева и материјалних ствари или живих бића. 

Мистичка и магична својства бројевима придавали су још стари Вавилонци, Египћани, Грци, Халдејци, кабалисти, ранохришћански мистици, рани гностици, езотерични култови, а у новије време бројни владари, војсковође, научници и уметници. Библија и многе свете књиге су документи шифровани кроз бројеве.

Питагора се сматра оцем данашње нумерологије, а идеје Питагорејаца биле су мешавина предвиђања и мистицизма. Нумерологија је дуго била цењена међу математичарима, док се данас сматра псеудоматематиком. 

Далибор Дрекић

У наставку можете прочитати укратко о сва четири велика кампањска бомбардовања Београда у двадесетом веку.

Аустроугарско гранатирање Београда (1914. године)

Први светски рат

Одбрана Београда 1914-1915

Први напади аустроугарске на Београд су отпочеле 28. јула када је и објављен рат. Ти напади требало је да демонстрирају силу и да задрже што веће снаге у Београду да би тиме главнина аустроугарских снага која би ушла преко Дрине наишла на што мањи отпор. Град је бомбардован од стране аустроугарске артиљерије са леве обале Саве, са Бежанијске косе и са монитора на Сави. Услед бомбардовања, већи део становништва је напустило град. За време Церске операције, која је трајала од 12. до 24. августа, Београд је био уништаван од стране артиљеријских јединица друге аустроугарске армије која се налазила у Земуну.

Више о Аустроугарском гранатирању Београда 1914. године

Нацистичко бомбардовање Београда (1941. године)

Шестоаприлско бомбардовање Београда

Стари Двор у рушевинама, 06. 04. 1941

Немачка бомбардовања Београда у Другом светском рату, такође познато и као Операција Одмазда (нем. Unternehmen Strafgericht), догодила су се 6, 7, 11. и 12. априла 1941. у уводним данима инвазије Сила Осовине на Краљевину Југославију. Шестог априла, у 6.30 ујутру, без објаве рата, силе Трећег рајха су напале Краљевину Југославију. Њихове ваздушне снаге су бомбардовале Београд користећи 234 бомбардера и 120 ловаца (укупно 484 авиона), 6. и 7. априла. Авиони су полетели из Беча, Граца и Арада. Град је бомбардован у четири налета 6. априла, и поново 7, 11. и 12. априла 1941. Употребљено је око 440 тона запаљивих бомби.

Више о нацистичком бомбардовању Београда 1941. године

„Савезничко“ бомбардовање Београда (1944. године)

Савезничко бомбардовање

Савезничко бомбардовање 1944.

Београд су англо-америчке ваздушне снаге током Другог светског рата бомбардовале 11 пута. Најтеже жртве забележене су током априлског бомбардовања 16. и 17. априла 1944. године, што се поклопило са првим и другим даном православног Васкрса те године. Главна јединица у овој акцији била је америчка 15. ваздухопловна јединица, са базом у Фођи на југу Италије. Учествовало је 600 бомбардера, који су са 3.000—5.000 метара испуштали „тепих бомбе“. Противавионска одбрана није постојала. Београд је од стране савезника поново бомбардован 21. априла, 24. априла, 18. маја, 6. јуна, 8. јула, и 6. септембра 1944.

Више о „савезничком“ бомбардовању Београда (1944. године)

НАТО бомбардовање Београда (1999. године)

НАТО Бомбардовање

НАТО Бомбардовање

Бомбардовање Београда 1999. године се односи на дејствовања авијације НАТО пакта током бомбардовања СРЈ на подручју главног града. Током 78 дана рата, свега неколико дана у Београду није била на снази ваздушна опасност. Мада су на мети највише била приградска насеља (Раковица и Батајница), уже градско подручје се такође много пута нашло на удару. Цео град је претрпео значајну колатералну штету од последица снажних детонација. НАТО агресија је била четврто и последње кампањско бомбардовање овог града у 20. веку.

Више о НАТО бомбардовању Београда 1999. године

Извор за четири бомбардовања: Википедија

Повезани чланци:

Нумерички код матрице свемира и ДНК спирале пре 6000 година исписан на корњачином оклопу
Најбитнији бројеви у Библији су палиндроми
Древна предвиђања и прорицања помоћу палиндрома
Пут понижења и увреда – Евроатлантски окултизам
Палиндром и нумерологија
Круг се затворио за хиљаду година (1991-2002)

Календар Маја, смакови света и еволуција свести

Под изразом „мајански календар“ подразумева се систем различитих календара цивилизације народа Маја, које су они преузели од раније олмечке и запотечке цивилизације и додатно их усавршили, Овај календарски систем је био веома развијен и напредан, а састојао се од преко двадесет врста календара, који су могли да се синхронизују и спајају на различите начине. 

Календар Маја

Према митолошкој традицији, знање о календарском систему, писмо и друге темеље културе прецима Маја донело је божанство Ицамни.

Годишњи мајански календари

Од годишњих мајанских календара најзначајнији и најраспрострањенији били су Цолкин – календар од 260 дана и Хааб – календар од 365 дана.

Помоћу Цолкина се одређивало време религијских и церемонијалних догађаја, а користио се и за предвиђање и прорицање.

Хааб је био соларни календар, састављен од 18 месеци од по 20 дана, плус Уајеб – период од пет („безимених“) дана на крају године, који су сматрани за изузетно опасно време, у којем су падали портали између људског и подземног света.

Комбиновањем ова два календара формира се синхронизовани циклус под називом „Календарски круг“ или „Календарски обилазак“, који траје 52 Хааба. Крај Календарског круга сматран је периодом немира и зле среће, у коме се ишчекивало хоће ли богови људима дати још један круг.

Календар Дугог бројања

За праћење дужих периода времена и бележење календарских датума коришћен је веома прецизан облик календара познат под називом „Дуго бројање“. Он се заснива на броју дана протеклих од митолошке почетне тачке (6. септембар 3114. године пре нове ере), дакле, на линеарном концепту  времена, које има свој почетак и свој крај, а не на цикличном.

Са друге стране, овај линеарни календар често је допуњаван календарима заснованим на природним циклусима, попут лунарног или венериног. Стога су и митолошке представе Маја и њихови обреди били засновани на довршавању и понављању циклуса

Маје су сматрали да се одређене календарске карактеристике циклично подударају и своје прорицање су заснивали на веровању да је садашњи или прошли след догађаја подударан са будућим унутар циклуса.

На тај начин је представљено и стварање света, којем су претходили други светови, од богова створени, а затим уништени. Због тога су најважнији ритуали Маја били посвећени молбама и жртвовању боговима, да се умилостиве и дозволе даље постојање садашњег света.

Смак света или еволуција људске свести?

Према веровању Маја богови су већ више пута стварали и уништавали свет, а календар који се завршио 21. 12. 2012. (зимски солстициј) односи се само на најновије стварање света (11. 08  3114. пре нове ере). 

Дакле, шта би се могло десити приликом смака света? Да ли би био уништен цео свемир или само планета Земља? Да ли би био угашен целокупан живот на земљи, само људска врста, или само део људске врсте?

Сви набојани сценарији већ су били уметничка инспирација и мање-више су познати: Тектонски поремећаји, климатске катастрофе, замена земљиних полова, заустављање подморских струјања, судар земље са каквом кометом или млазом сунчеве ерупције, нуклерни рат…

Мање је познато да су Маје предвидели и детаљно у календару описали развој људске свести, која је представљена у девет циклуса стварања на космичкој пирамиди. Дана 21. 12. 2012. требало је да уследи прелаз из осме, материјалне у девету, галактичку разину свести. Када се на овај начин посматра, мајански календар представља својеврсну метафизичку мапу еволуције свести, односно тока духовног времена.

Календар Маја са пирамидом

Према њиховом веровању, еволуција свести одвија се у правцу стварања јединственог ума, односно, наши се умови трансформишу у једну, јединствену просветљену свест.

Највидљивији знак ове појаве јесте убрзање субјективне перцепције времена, која се догађа увек када се ближи крај одређеног временског циклуса.

Такво убрзање у науци се назива Шуманова резонанца (ритам откуцаја земљиног срца), тј. електромагнетски пулс који се са уобичајених 7.8 циклуса у секунди у задњих неколико година повећао на 11 циклуса, а показује и знакове даљњег убрзања.

По мајанској теорији еволуције свести 21. 12. 2012. није се десило ништа спектакуларно брзо и видљиво, него су се покренуле одрећене вибрације које ће временом утицати на убрзану промену људске свести.

Далибор Дрекић

Сродни чланци:

Смакнути смакови света и нови који се намичу
Календар Маја, смакови света и еволуција свести
Данас је палиндромни дан
Најбитнији бројеви у Библији су палиндроми

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље., као и на друштвеним мрежама које користите, пре свих на фејсбук страницама Свет палиндрома и Краткословље.

Најбитнији бројеви у Библији су палиндроми

Све религије имају своје свете бројеве негативног и позитивног значења. Разне начине прорицања помоћу бројева у исламској култури представио је Ибн Калдун, а и „Сиријска књига медицине“ из 12. века дала је мноштво примера прорицања, бајања и лечења помоћу бројева који су се у то време практиковали у источном делу хришћанске цивилизације.
Дечани

Фреска Исусовог распећа са два „неидентикикована објекта“ у левом и десном углу, Манастир Дечани; Фото: Wikipedia

Гематрија и изопсефија

Гематрија и изопсефија су старе дисциплине које проучавају корелације између алфабета и бројевног система који му је додељен, односно бројевне вредности слова и израза. У хебрејском или грчком језику, на пример, свако слово има своју једниствену бројевну вредност, а самим тим се и скуп слова у речима и изразима моје изразити бројевима.

У Библији и хришћанству уопште, многи људи, свеци, па и сами Бог и Ђаво имају препознатљив нумеролошки образац, а два најпознатија и најзначајнија дата су у управо форми палиндрома. Интереснтно је да је и сама реч „אבא“ („отац“) палиндром и када се прикаже латиничним и ћириличним писмима (Abba; Ава). Познати јеврејски палиндром, који представља разговор са Богом, дат је у форми питања и одговора:

ПИТАЊЕ: „? אבי אל חי שמך למה המלך משיח לא יבא“ – „Оче, ти си живи Бог, зашто месијанско краљевство још увек не долази?“
ОДГОВОР: „דעו מאביכם כי לא בוש אבוש שוב אשוב אליכם כי בא מועד“ – „Знај, због твојих предака да нећу бити осрамоћен. Вратићу ти се када за то дође време.“

888 – Име Христово

Први број је име Исуса Христа које у старогрчком језику (Ιησους), према грчкој изопсефији има нумеролошку вредност 888, три поновљена броја осам, која у нумерологији имају повољна обележја (троструко благостање).

У другој књизи Мојсијевој (Мој 2 – 3:14) Бог се Мојсију обраћа следећим речима: „А Господ рече Мојсију: Ја сам Онај што јесте. И рече: Тако ћеш казати синовима Израиљевим: Који јесте, Он ме посла к вама.“ Гематријска вредност хебрејског израза „Ја сам Онај што јесте“  (אהיה  אשר  אהיה) износи 543. а вредност Мојсијевог имена (משה) износи 345. Такође и вредност израза Свемогући Бог (אל שדי) износи 345, а уз то бројеви 3, 4 и 5 чине и први, најмањи питагорејски троугао. 543 и 345 су рефлективни бројеви, односно палиндроми, као што и њихов збир даје палиндромни број 888. 

Осим што је палиндром приликом читања од напред и од назад, број 888 је једнак и приликом његовог ротирања за 180 степени – тзв. „стробограматички број“

666 (616) – Број човека или број Звери

У Јовановом откровењу „број човека“ 666 загонетно је повезан са „бројем Звери“ (Интересантно је да је откровење шездесет и шеста књига библије, а да се „број човека/звери“ јавља у осамнаестом стиху, 6+6+6) који је кроз историју на основу нумеролошких комбинација повезиван са разним личностима и појавама, као што су Навуходоносор, Ирод, Нерон, Цезар, Хитлер, Мартин Лутер, поједини поглавари католичке цркве (папа Лав X), а чак и цела католичка црква.

„Овде је мудрост. Ко има ум нека израчуна број звери: јер је број човеков и број њен шест стотина и шездесет и шест.“ (Јованово Откровење 13:18)

У појединим грчким рукописама овај број је означен са „χξϛ“ и „ϝ“, док је у другима просто исказан речима. Када се изрази римским бројевима (DCLXVI) број 666 чине редом изложени сви римски бројеви који постоје до хиљадитог (D = 500, C = 100, L = 50, X = 10, V = 5, I = 1).

У библији број 666 представља и суму златних новчића коју је сваке године прикупљао краљ Соломон: „А злата што дохођаше Соломуну сваке године, беше шест стотина и шездесет и шест таланата“ (Прва књига о царевима 10:14) (Друга књига дневника 9:13)

Такође, ово је и број синова Адоникамових „Синова Адоникамових шест стотина и шездесет и шест“ (Књига Јездрина 2:1-13) који су се из Вавилонског ропства вратили у Јерусалим и Јудеју.

Овим су се бројем бавили многи показујући његову битност или небитност у Хришћанству. Пронаћени су многи изрази у библији који имају гематријску вредност 666: „Нека буде светло“, „Тајно место“, „Света Арка“, „Света круна“, „попут Бога“, „С огњеним мачем“…

Неки су налазили нумеричке и математичке подударности, попут оне да се израз „Слава Господу“ појављује у 36 библијских стихова – а тридесетшести троугаони број је 666 (1 + 2 + 3 + … + 34 + 35 + 36 = 666). И збир свих бројева у рулету (1-36) такође износи 666.

У езотеријској традицији шест је број сунца, а све његове пермутације такође су соларне. Број 666 има 12 делитеља, исто колико сунце има зодијачких кућа. Гематријска вредност речи „лав“ у хебрејском језику има вредност 666, а лав је симбол сунца у многим митологијама, од перзијске и вавилонске до модерних езотеријских традиција, попут масонских. Такође, зодијачка кућа лава је једино пребивалиште сунца.

У новијој западној култури овај је број постао најпрепознатљивији симбол Антихриста или самог Ћавола, док се у Кини сматра срећним због чега се често може видети у излозима и на паноима. Иако он вековима заокупља пажњу хришћанског света, новија истраживања показују да је највероватније у питању грешка у преводу, те да је фамозни број човека/Звери заправо 616 – такође палиндром.

Када је 1895. године код египатског града Оксиринхуса откривен папирус књиге Откровења из другог века и у њему број 616 уместо броја 666, настале су бројне велике полемике. Овај се број већ налазио у неким другим рукописима, попут Палимпсеста Јефрема из 5. века, тако да су мишљења око броја људи/Звери у Библији данас подељена.

969 – Године Метузалемове

Старозаветни патријарх Метузалем, према легенди човек најдужег животног века, живео је 969 година. Година његове смрти (1656 према Хебрејском календару) такође је била и година Великог потопа. Према предању, умро је седам дана пре потопа, а број његових година може да се израчуна уз помоћ броја риба ухваћених у мрежу: „А Симон Петар уђе и извуче мрежу на земљу пуну великих риба сто и педесет и три; и од толиког мноштва не продре се мрежа.“ (Јов 21:11).

Број његових година нумеролошки је значајан јер садржи двоструку вредност – јавља се као палиндром и као седамнаести тетраедарски број.

777 – Године Ламехове

Нојев отац, а Метузалемов прворођени син Ламех живео је 777 година „Тако поживе Ламех свега седам стотина седамдесет седам година; и умре.“ (Мој 1 – 5:31). Библија каже да је после Нојевог рођења поживео тачно још 595 година.

777 је и гематријска вредност израза „на своду небеском“ (ברקיע השמים) на почетку прве књиге Мојсијеве: „Потом рече Бог: Нека буду видела на своду небеском, да деле дан и ноћ, да буду знаци временима и данима и годинама.“ (Мој 1 – 5:31)

111 – Алеф и Вавилонска кула

Вавилонска кула

Гледано путем гематрије, 66 бибијских књига обилују палиндрома: Вавилонска кула (מגדל בבל‎) има гематријску вредност 111, као и изговорни облик слова алеф (אלף); израз „Нека дају славу Господу“ (ישימו ליהוה כבוד) има гематријску вредност 454. (Исаија 42:12)… Када се томе приброје и друге нумеричке подударности, попут оне да се реч Христ у Библији појављује 555 пута, неизбежно се намеће питање о намери и случајности.

Далибор Дрекић

Сродни чланци:

Смакнути смакови света и нови који се намичу
Календар Маја, смакови света и еволуција свести
Данас је палиндромни дан
Најбитнији бројеви у Библији су палиндроми

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље., као и на друштвеним мрежама које користите, пре свих на фејсбук страницама Свет палиндрома и Краткословље.

Скривене поруке у романима Дена Брауна

Амерички писац фантастичних трилера Ден Браун (Dan Brown) има обичај да на задњим корицама својих романа у облику загонетних цифара упути на главну загонетку у роману или да наговести шта ће следеће да напише. У прављењу својих загонетки веома често користи цилиндре за шифровање порука и магичне квадрате.
Dan Brown

Алфабетски криптекс – преносни цилиндар за шифровање и дешифровање порука

ДИГИТАЛНА ТВРЂАВА

Заплет романа „Дигитална тврђава“ (Digital Fortress, 1998.) почиње када „машина за дешифровање агенције за националну безбедност наилази на код који не може да реши. После низа безуспешних покушаја позивају математичарку Сузан Флечер у нади да ће им помоћи у решавању преблема. Сузан убрзо долази до открића које проузрокује нестабилност власти. Наиме, открива да недешифровани код може да уништи читави обавештајни систем државе. Одлучује да спаси агенцију од пропасти наилазећи на низ потешкоћа и лажи, суочена са неразумевањем колега.“

На корици романа стоји загонетни низ бројева 128-10-93-85-10-128-98-112-6-6-25-126-39-1-68-78, унутар којег је сакривена основна порука романа. Да би се загонетка решила, потребно је узети прво слово сваког поглавља и тако доћи до низа од 16 слова W-E-C-G-E-W-H-Y-A-A-I-O-R-T-N-U. Када се ова слова поређају у квадрат 4×4, а затим све четири колоне прочитају одозго на доле добије се израз „We are watching you” („Гледамо вас“), који упућује на тему романа, у коме влада користи велики рачунар да би шпијунирала становништво.

ТАЧКА ПРЕВАРЕ

Роман „Тачка преваре“ (Deception Point, 2001.) говори о метеору којег је НАСА пронашла укопаног дубоко у леду Арктика. Метеор би могао да пружи доказе о постојању ванземаљског живота, али се тим одређен да ово откриће истражи суочава са покушајима да се случај заташка. Прича је инспирисана открићем метеора ALH 84001 на Антарктику, 27. децембра 1984.

У роману се налази низ састављен од мноштва слова и бројева: 1-V-116-44-11-89-44-46-L-51-130-19-118-L-32-118-116-130-28-116-32-44-133-U-130. На основу бројева узимају се прва слова поглавља, а затим се у пару са већ постојећим словима поређају у квадрат 5×5. Читањем слова по колонама одозго на доле добија се решење „The Da Vinci Code will surface” („Појавиће се Да Винчијев код“).

ДА ВИНЧИЈЕВ КОД

У роману „Да Винчијев код“ (The Da Vinci Code, 2003.) објашњавају се разне теорије и легенде о „Светом гралу“ − пехару тајне вечере и улози Марије Магдалене у историји хришћанства – теорије које хришћани сматрају јеретичким и које су критиковане као историјски нетачне. У књизи се тврди да је Римокатоличка црква била умешана у заверу да се сакрије истинита прича о Исусу Христу. Под овим се подразумева да Ватикан функционише на основу лажи, али ништа не признаје како би били на власти.

Библија у садашњем облику је састављена у 3. веку од стране римских моћника предвођених царем Константином, а Исус Христ је био човек, а не Син божји. Константин I је прогласио Исуса Христа Богом из разлога како би учврстио моћ Рима. Браун тврди да је библијско учење да се у Светом Гралу налази Исусова крв, у ствари метафора којом се говори да Марија Магдалена носи Исусово дете тј. у њој се налази Исусова крв…

Један од ликова у роману представљен је загонетком у којој се од њега тражи да нађе јабуку витеза на гробу у којем је сахрањен Александар Поуп („the orb on the tomb of a knight the pope interred“). Александар Поуп је написао говор за витеза Ајзака Њутна који је јабуку користио у својим експериментима којима је доказивао теорију еволуције.

Пошто схвати да је решење загонетке јабука, лик из романа уочава да се решење даље крије у алфабетском криптексу, односно цилиндру у којем је садржана порука. И сама реч криптекс је неологизам који је Ден Браун сковао за овај роман, а означава преносни цилиндар за шифровање и дешифровање порука.

ИЗГУБЉЕНИ СИМБОЛ

Роман „Изгубљени симбол“ (The Lost Symbol, 2009.) представља „прави лавиринт кодираних порука, застрашујућих тајни и вековима скриваних истина, док његови јунаци у вратоломној јурњави кроз тајне одаје, подземне пролазе и сакралне објекте Вашингтона хрле ка незамисливом и изненађујућем расплету. На почетку авантуре Роберт Лангдон је изненада позван да одржи предавање у Капитолу, а одмах по његовом доласку догађаји почињу да се одвијају у необичном правцу. Након што је у Капитолу откривен узнемирујући предмет, симбол древне иницијације у свет езотеричне мудрости, Лангдон се наједном обрео у бизарном вртлогу масонских тајни и прастарих ритуала скриваних током историје.“

Велику улогу у роману има магични квадрат ренесансног уметника Албрехта Дирера (Albrecht Dürer, 1471–1528), односно његова слика Меланхолија. Основна карактериситка овог Диреровог магичног квадрата јесте у томе што збир бројева у сваком реду, колони и дијагонали износи 34. Слика и „јупитеров“ квадрат су уврштени у радњу као битни трагови који воде до расплета. 

Магични квадрат са низом слова на полеђини књиге крије поруку која се може дашифровати ако се следи распоред бројева у Диреровом магичном квадрату – што Браун открива на страницама књиге. Када се према редоследу бројева Диреровог квадрата од 1 до 9 чита Браунов квадрат (1=Y, 2=O, 3=U, 4=R…) долази се до решења: „YOUR MIND IS THE KEY“ („Твој ум је кључ“), које се односи на садржину романа, тј. на древне мистерије и умну науку. Иако је овај роман доживео велики успех, употреба Диреровог магичног квадрата за постављање загонетке у њему често збуњује читаоце, уместо да допринесе њиховом доживљају радње.

Далибор Дрекић

Повезани текстови:

Најстарији магични квадрат на свету – Кинески Ло Шу стар 6000 година
Древни словенски квадрат
Магични квадрати на ћириличном и грчком писму
Магични квадрат у српској књижевности
Књига свете магије мага Абрамелина

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље.

Сродни чланци:

Древни словенски квадрат – шест миленијума историје
Магични квадрат у српској књижевности од средњег века до данас – Крајегранесије
Нумерички код матрице свемира и ДНК спирале пре 6000 година исписан на корњачином оклопу
Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама
Старогрчки магични квадрати
Стари санскртски еп Киратарјунија о борби човека и бога
Књига свете магије египатског мага Аврамелина
Арапски палиндроми и магични квадрати од средњег века до данас
Култ Црне Мадоне и витезови Темплари
Магични квадрат из 8. века као инспирација Салвадору Далију
Словни квадрати од древних Инка до Дена Брауна
Скривене поруке у романима Дена Брауна

Древна предвиђања и прорицања помоћу палиндрома

Значајну улогу палиндрома у историји људске цивилизације показује његова заступљеност на различитим амајлијама, талисманима, гемама и другим предметима који су служили у магијске сврхе.
Вавилон, Питагора

Вавилонска таблица (1900-1600 п. н. е.) на којој је исписана „Питагорина теорема“ – више од 1000 година пре Питагоре; фото: chuaadida

Како се веровало да реч написана обрнуто губи своју магичну моћ, палиндроми су били изузетно цењени, јер и при обрнутом писању имају исти облик и значење, а тако и имуност на одузимање моћи. Плутарх је саветовао да њих треба да изговарају опседнути како би се ослободили злих духова.

Важност таквог израза посебно је истакнута у нумерологији и прорицању помоћу бројева којим су се бавили још стари Вавилонци, Грци, Египћани, Халдејци, Јеврејски кабалисти, ранохришћански мистици и рани гностици.

Стари Вавилонци су кретање планета бележили бројевима, а затим те забелешке користили за предвиђање астрономских феномена, као што је помрачење сунца или месеца. Египћани су бројеве користили за предвиђање поплава Нила.

И нумеролошке идеје Питагорејаца, који су сматрали да бројеви чине основу универзума који се покреће по бројевној хармонији, биле су мешавина предвиђања и мистицизма.

Гностици, кабалисти и разни езотерични култови бројевима су од давнина придавали мистичне и магичне моћи.

У латинском језику ова форма, као вид скривеног писања, добила је и одређени мистични призвук (ђавољи стих: лат. versus diabolicus), и као таква постала је веома популарна.

Латински израз „En giro torte sol ciclos et rotor igne“ („Ја сам сунце, тај ватрени точак који ротирајући се сфере успоставља/чини да се небеска тела окрећу, и ја се окрећем, такође.“) написан је око слике сунца на мермерном подном надгробном споменику из 12. века у крстионици цркве Сан Ђовани у Фиренци.

На мозаику је приказ птоломејског космичког система са сунцем и зодијачким знаковима, настао мајсторством највећих тосканских средњовековних уметника. Астролози овај израз називају соларним палиндромом и тумаче га као спиритуално сунце које „својом ватром покреће године у кружно кретање“.

Латински: En giro torte sol ciclos et rotor igne

„En giro torte sol ciclos et rotor igne“ на зодијачком мозаику крстионице Сан Ђовани у Фиренци, 13. век; фото: byrdbarnhouse.com

Далибор Дрекић

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље.

Нумерички код матрице свемира и ДНК спирале пре 6000 година исписан на корњачином оклопу

Иако се на једној керамичкој плочици пронађеној у мезопотамском граду Уру (4000. године пре нове ере) налази и магични квадрат 6×6, његова права историја почиње у Кини где је пре више од 4000 година настао Ло Шу (洛書, „Свитак о реци Ло“), први магични квадрат бројева на свету.

Легенда записана у књизи Јих Кинг из 650. године пре нове ере каже да је у време велике поплаве Жуте реке кинески цар Ју (2205–1766 п. н. е) из Хсије покушао да помоћу канала усмери воду у море. У намери да одобровољи узнемиреног бога реке, народ му је приносио жртвене дарове, али ништа није помагало. Свакога пута када би бог био дарован из реке би израњала корњача, а полаве би се настављале.

Једнога дана један дечак је приметио да се на корњачином оклопу налазе знакови састављени од низа тачака и распоређени у девет засебних одељака. Када су знакови растумачени, испоставило се да се ради о „Багуа мапи“ или магичном квадрату 3×3, у којем су бројеви од 1 до 9 распоређени око броја пет, тако да у сваком реду, колони и дијагонали збир увек износи 15, што је, такође, и број дана у сваком од двадесет и четири циклуса кинеске соларне године.

Народ је помоћу шара са оклопа израчунао да је количина дарова која је приношена богу реке недовољна, а затим је повећаном количином дарова бог реке одобровољен и поплаве су престале.

Према другој легенди, овај квадрат је начинио Фух-Хи, који се сматра оснивачем кинеске цивилизације.

Наредних векова се овај квадрат у кинеској традицији користио у архитектури, математици, филозофији, астрономији, астрологији, прорицању, проучавању разних природних феномена и људског понашања

Магични квадрат је врста укрштених бројева, речи или других симбола у којем је број знакова у сваком поједином реду једнак укупном броју редова. Приписивана су им магична својства због чега се могу наћи на амајлијама и талисманима, изнад кућних врата као вид заштите, код болесника за брзо излечење, а заступљени су и кроз разне врсте словних и бројевних игара. Према врсти садржаја деле се на бројевне, словне и знаковне, а према распореду и начину читања садржаја на несиметричне, симетричне и палиндромне. Њихово савршенство можда је најбоље описао научник Шујлер Каман: „Магични квадрати су понекад мали модели свемира, можемо их посматрати као симболичке представе живота, његовог непрестаног тока и обнављања преко божанскога извора из средишта свемира“. Код бројевног квадрата не ради се симетричном распореду бројева, него о резултату који се добије сабирањем свих бројева у једном реду, колони или дијагонали. Бројеви у њему чине одређени аритметички низ у коме је разлика између два броја у низу увек иста вредност.

Магични квадрат

Лу Шу – најстарији магични квадрат на свету (4000 п. н. е.)

У време Шанг династије (1700–1100 п. н. е.) квадрат је кориштен за планирање изградње градова и царских гробница. Између 1100, и 600 г. п. н. е настала је „Зоу пеј суан јинг“, прва позната математичка књига у којој је изложена расправа о гномону, правом углу.

Између 400 године старе ере и 18 године нове ере долази до повезивања космологије Ло Шу квадрата и гномона, а 100. године старе ере написан је „Да Дај Ли Ји“, један од најстаријих текстова о овом квадрату.

На рељефу кинеских царских гробница из 140. године нове ере налазе се изрезбарени магични квадрати поред слика компаса. Око 1300. године тибетански мандала Лама користио је Ло Шу модел као основу за дизајн мандала.

Бројни предмети од кинеског порцелана украшени су магичним квадратима испуњеним кинеским, али и арапским знаковима. Такав пример је кинеска здела из источне Африке у којој је квадрат 4×4 испуњен арапским словима и бројевима, а око квадрата су кружно исписани знакови и симболи нејасног значења.

Стари индијски пророци упућују на то да Ло шу није само временски календар, него и матрица или код свемира који регулише тајну архитектуру њихових храмова. Он представља орјентални концепт Јин-Јанга где су непарни бројеви представљени белим тачкицама, које су Јанг – симбол раја, док су парни бројеви представљени црним тачкицама, које су Јин – симбол земље.

Овај квадрат је постао основа И Чинга, Ки-ја, а такође представља основу за разна прорачунавања у компасном Фенг Шуију и другим формама кинеског прорицања.

Редослед његових осам спољашњих квадрата повезује се са осам основних триграма И Чинга, док средишњи квадрат, око којега се остали окрећу, нема триграм (1. Кан: вода; 2. Кун: земља; 3. Чен: гром; 4. Сун: ветар; 5. без триграма; 6. Чеин: небо; 7. Туи: језеро; 8. Кенn: планина; 9. Ли: ватра). Симболика и значења осам триграма основа су за добро прогнозирање месечних и годишњих догађања.

Један од главних концепата фенг шуија, Багуа мапа која се користи за одређивање подручја кућа, управо је и настала на основу овог магичног квадрата. Сваки број у њему и одговарајући правац сматра се одговорним за сваки појединачни аспект људског живота.

Страи кинески магични квадрат шестог реда

Исти овај магични квадрат појављује се и у хебрејским кабалистичким текстовима, где је повезан са тетраграматоном. и често се назива магичним квадратом Сатурна или Кроноса.

Новија генетска истраживања упућују на то да је збир редова, колона и дијагонала, који у Ло Шу квадрату износи петнаест, у директној вези са 64 могућа узорка ДНК кодирања, који приказује 64 могућа збира која такође износе 15. Френсис Крик и Вотсон су 1962. године открили да спирална природа тог молекула остварује специфичне односе са Ло Шу квадратом у погледу броја атома водоника у паровима ДНК.

Магични квадрати су у кинеској култури били толико цењени да данас у музејима можемо да видимо бројне експонате од чувеног кинеског порцулана украшене магичним квадратима не само на кинеском писму, него и на арапском.

Као најстарији пронађени квадрат трећег реда, Ло Шу се узима као основа овог типа квадрата, а сваки други квадрат трећег реда добија се из њега путем ротације или одраза.

Далибор Дрекић

Сродни чланци:

Древни словенски квадрат – шест миленијума историје
Магични квадрат у српској књижевности од средњег века до данас – Крајегранесије
Нумерички код матрице свемира и ДНК спирале пре 6000 година исписан на корњачином оклопу
Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама
Старогрчки магични квадрати
Стари санскртски еп Киратарјунија о борби човека и бога
Књига свете магије египатског мага Аврамелина
Арапски палиндроми и магични квадрати од средњег века до данас
Култ Црне Мадоне и витезови Темплари
Магични квадрат из 8. века као инспирација Салвадору Далију
Словни квадрати од древних Инка до Дена Брауна
Скривене поруке у романима Дена Брауна

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље.

Арапски бројеви и магични квадрати бројева

Арапским математичарима су магични квадрати или „хармонични распоред бројева“ (wafq ala’dad) познати од седмог века, када су Арапи освојили северозапад индијског потконтинента и дошли у контакт са индијском културом, упознавши се са тамошњом математиком и астрономијом. Постоје и мишљења да су Арапи за магични квадрат чули и раније преко кинеских трговаца.
Арапски магични квадрат

Шамс ал Мариф

Од седмог века арапски астролози користили су магичне квадрате за израчунавање приликом израде хороскопа и за разне друге астролошке прорачуне, због чега им се и приписује настанак астролошког начина примене квадрата.

Магични квадрати трећег и четвртог реда испуњени бројевима или словима чест су мотив на арапским гемама, талисманима и амајлијама (нпр. квадрат четвртог реда испуњен са четири слова Алаховог имена).

Магични квадрат је врста укрштених бројева, речи или других симбола у којем је број знакова у сваком поједином реду једнак укупном броју редова. Приписивана су им магична својства због чега се могу наћи на амајлијама и талисманима, изнад кућних врата као вид заштите, код болесника за брзо излечење, а заступљени су и кроз разне врсте словних и бројевних игара. Према врсти садржаја деле се на бројевне, словне и знаковне, а према распореду и начину читања садржаја на несиметричне, симетричне и палиндромне. Њихово савршенство можда је најбоље описао научник Шујлер Каман: „Магични квадрати су понекад мали модели свемира, можемо их посматрати као симболичке представе живота, његовог непрестаног тока и обнављања преко божанскога извора из средишта свемира“. Код бројевног квадрата не ради се симетричном распореду бројева, него о резултату који се добије сабирањем свих бројева у једном реду, колони или дијагонали. Бројеви у њему чине одређени аритметички низ у коме је разлика између два броја у низу увек иста вредност.

Почетком деветог века тумачио их је Табит ибн Кура, а први квадрати од 5. до 9. реда појављују се 983. г. у багдадској „Енциклопедији братства чедности“ (Rasa’il Ihkwan al-Safa), коју је саставила група арапских учењака. Неки од тих квадрата, попут Шамс ал Марифа, касније су кориштени у комбинацији са магичним словима као помоћно средство арапских илузиониста и мађионичара.

Прве методе за конструкцију магичних квадрата јављају се нешто касније. Између 11. и 14. века арапски математичари, попут Ахмада ал-Бунија, Аз Зињанија и Ибн Кунфундија, открили су низ једноставних правила за креирање магичних квадрата, а од 13. века квадрати су доживели препород као астролошки и магијски феномени.

Између 1225 и 1250. године арапски математичар Ахмад ал-Буни описивао је магичне квадрате претежно као мистичне и астролошке феномене. Иако нису сачувани детаљи свих његових описа, познато је да је ал-Буни приказао прве опште методе конструкције различитих магичних квадрата помоћу једноставне граничне технике (bordering technique), али ова метода није његово откриће.

Багдадски математичар Аз Зињани је у 13. веку подробније представио посебну методу са креирање магичних квадрата петог реда, тзв. метода уоквиривања. Квадрат се овом методом гради од спољашњег прстена ка унутрашњем.

У 14. веку је у својој књизи Ибн Кунфунд представио методу означавања поља при грађењу четири типа квадрата.

Магични квадрати су дубоко уткани у културу народа северозападне Африке, у њиховој уметности, архитектури, на народним ношњама, маскама, верским предметима, као средство за прорицање и при планирању градње кућа. У раном 18. веку математичар, астроном, астролог и мистик Мухамед ибн Мухамед представио је начин за прављење квадрата непарног реда.

Претпоставља се да је магични квадрат у Перзији био познат и пре исламског периода и појаве шаха. У десетом веку перзијски математичар Бузјани саставио је рукопис у коме на 33 страни наводи неколико квадрата. Они су попуњени бројевима у таквој аритметичкој прогресији да је збир сваког реда, колоне и дијагонале једнак. 

Анонимни перзијски рукопис који се чува на универзитету Принстон садржи примере магичних квадрата, али не и методе њиховог грађења. Квадрат шестог реда налази се у Перзијској књизи питања из 16. века, која се чува у египатској националној библиотеци у Каиру.

Далибор Дрекић

Литература:

George Sarton, Introduction to the History of Science, Vols. 1-3, 1947, Baltimore. Vol. 1, pp. 660f.

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље.

Повезани текстови:

Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама
Древни словенски квадрат
Магични квадрати на ћириличном и грчком писму
Словни магични квадрати
Магични квадрат у српској књижевности
Књига свете магије мага Абрамелина
Арапски палиндроми и магични квадрати од средњег века до данас

 

Смакнути смакови света и нови који се намичу

До данас је у историји забележено неколико хиљада безуспешних предвиђања краја света, нумеролошким рачунањем,  астрономским предвиђањем, комуникацијом са наднаравним бићима, преко историјских догађања… Мало који пророк је упутио извињење, као што се и мало који лаковерник дозвао памети.

Једни пророци најављивали су смак света на основу визија или тумачења различитих симбола, други помоћу комуникације са наднаравним бићима, па и самим Богом, трећи помоћу нумеролошких израчунавања, четврти путем астрололошких или астрономских предвиђања, шести преко друштвеног и моралног посрнућа итд.

Најстарије пророчанство које предвиђа смак света пронађено је на асирској плочици из 2800. године пре нове ере. Ово прорчанство засновано је на долазећој казни која предвиђа крај света због моралне пропасти друштва.

Према учесталости таквих пророчанстава увек су предњачиле различите секте, односно њихове вође, а апокалиптичним су углавном проглашаване године које се пишу округлим бројем (500, 1000, 2000), а понекад и палиндромним (1991 и 2002).

Далибор Дрекић

Сродни чланци:

Смакнути смакови света и нови који се намичу
Календар Маја, смакови света и еволуција свести
Данас је палиндромни дан
Најбитнији бројеви у Библији су палиндроми

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље., као и на друштвеним мрежама које користите, пре свих на фејсбук страницама Свет палиндрома и Краткословље.

Магични квадрат у српској књижевности од средњег века до данас – Крајегранесије

Начин писања са структуром акростиха начињеног од почетних слова или речи текста био је нарочито цењен у српској средњовековној поезији (Наум и Климент Охридски, Константин Преславски, Теодосије, Григорије Цамблак, Марко Пећки…), када је називан „крајегранесије“. Под тим називом развијао се у словенској и византијској књижевности средњега века један целокупан књижевни жанр који је у српској књижевности имао утицаја и на многа предромантичарска књижевна стремљења.
Магични квадрат, Змај

Јован Јовановић Змај – Квадрат „Српска амајлија“ са изразом Само слога Србу спас

Никола Грдинић, у делу „Формални маниризми“ (Народна књига, Београд, 2000. стр. 83-86) наводи да су 1837. у „Српском народном листу“ објављене две песме у форми акростиха (крајегранесије). Прва, посвећена Лукијану Мушицком (1777-1837), има троструки акростих (почетни, средишњи и крајњи), а друга по два бинарна акростиха, мезостиха и телестиха.

У складу са основним барокним тенденцијама спајања вербалног и визуелног у поезији и српски песници пишу орнаментима и гравирама богато украшене песме по угледу на позноантичке александријске технопаигније и фигуралне песме античког Рима. 

Примери такве орнаментисане поезије (carmina figurata), као типичан барокни поступак, могу се наћи у раним хексаметрима Јована Стерије Поповића (нпр. акростих уграђен у облику звезде у графичко ткиво песме), као и у многим српским класицистичким уџбеницима поезије из XVIII века. Оваква орнаментисана поезија вуче порекло из позне Антике

Као плод великог значаја који се бароку посвећивао форми дела у српској књижевности се по први пут јављају песме у облику магичног квадрата.

У својој Стематографији, збирци стихова, гравира и хералдичких симбола из 1741. г. Христофор Жефаровић (?-1753) објављује песму посвећену српском патријарху Арсенију IV Јовановићу Шакабенти (1698-1748) у којој се патријархово име „Арсеније Четвриј“ од средишњег „А“ може читати у четири правца.

Други пример магичног квадрата написао је Захарије Орфелин (1726-1785) на почетку свог дела „Маловажное привјетствије (поздрав) Мојсеју Путнику“ из 1757. године. У квадрату се од централног слова „М“ у сва четири правца протеже порука „Мојсеју племенитом фон Путник епископу бачкому многаја лета.“, при чему су слова са леве стране искренута као у одразу у огледалу. И поздравна химна којом спис завршава на анаграмски начин је прошарана речима, у чијем средишту се налази срце. У спису се налази и посветни текст у облику два листа детелине у којем су помоћу анаграма скривена имена адресата и аутора.

У бакрорезној књизи „Новаја и основатељнаја славеносерпскаја (…) калиграфија“, издатој у Сремским Карловцима 1759. године, налази се ореол направљен од стихова који се могу читати двосмерно. У овој књизи Орфелин је начинио више стихова по узору на руског барокног песника Сименоа Полоцког.

И у многим другим својим песмама Орфелин је комбиновао текстуалне и сликовне елементе, везујући их или помоћу заједничког смисла, или помоћу два смисла који се обострано допуњавају.

Да је писање загонетки у облику магичног квадрата било веома популарно код српских писаца 18. и 19. века потврђује и Сава Текелија када у својој аутобиографији пишући о загонеткама каже: „…или се разместе писмена по неком одређеном обличју у она 4×4 четвораста окна, загонетски квадрати, који су данас више него игда у обичају, и има их у сваком забавном листу…, …Овамо долазе и оне загонетке, којих се писмена или слогови разместе као оно озго у загонетским квадратима на 8×8, или на више онаких окана, што се поређају у вид крста, звезде, цркве и др. и онда се по неком реду траже решења, вас на оних 8×8 окана шаха по пољима од коњичких скокова.“ (Саво Текелија, „Аутобиографија“ „Летопис Матице Српске“ 1876.).

Манир писања у форми магичних квадрата био је раширен у српској књижевности све до класицизма и поезије Јована Стерије Поповића.

Сличан квадрату из Жефаровићеве стематографије је тзв. квадрат „Српска амајлија“, која се приписује Јовану Јовановићу Змају. У њему се од средишњег слова „С“ у сва четири правца може читати израз „Само слога Србу спас“.

Више примера палиндромних магичних квадрата 3. 4. и 5. реда налази се у књизи „Коловр(а)т“ (2005.) Недељка Бабића, а један („Шешир Елиди шириш, идиле ришеш“) чији је аутор непознат, може се наћи на више интернет страница посвећених палиндромима и магичним квадратима.

Недељко Бабић - Коловр(а)т

Недељко Бабић: Коловрат

Структура Хазарског речника Милорада Павића несумњиво показује колики је утицај имао магични квадрат на аутора приликом стварања овог дела.

Интересантан је познати израз „Рим или мир.“ постављен у квадрат трећег реда, зато што је исти у већини словенских језика.

Према тексту Јована Недића (Јован Недић, „Загонетка“, IV, 30, 40, Зворник, XII. 1996.), палиндромни магични квадрат седмог реда од укрштених речи саставио је Јадран Голоигра. Други такав квадрат аутора Жељка Прванова објављен је у Веснику енигматског клуба „Нова загонетка“ бр. 28, у априлу 2011. године.

Палиндромни магични квадрат деветог реда Бориса Антонића састављен од укрштених речи објављен је у „Осмосмјерци“ бр. 423, 03. јула 2007. године.

Далибор Дрекић

Сродни чланци:

Древни словенски квадрат – шест миленијума историје
Магични квадрат у српској књижевности од средњег века до данас – Крајегранесије
Нумерички код матрице свемира и ДНК спирале пре 6000 година исписан на корњачином оклопу
Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама
Старогрчки магични квадрати
Стари санскртски еп Киратарјунија о борби човека и бога
Књига свете магије египатског мага Аврамелина
Арапски палиндроми и магични квадрати од средњег века до данас
Култ Црне Мадоне и витезови Темплари
Магични квадрат из 8. века као инспирација Салвадору Далију
Словни квадрати од древних Инка до Дена Брауна
Скривене поруке у романима Дена Брауна

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље.

Древни словенски квадрат – шест миленијума историје

Према теорији колективне подсвести швајцарског психолога Карла Густава Јунга, темељни ниво људске подсвести садржи наслеђене обрасце или архетипове. Та колективна подсвест, заснована на старим општељудским идејама и симболима, заступљена је у митовима и легендама свих народа.

Велико паганско тројство, које чини небо (представљано кругом), земља (које представља квадрат или ромб) и човек (представљан крстом), у нешто измењеном облику пренето је из старих религија у хришћанство. Стога се може говорити о континуитету симболичког приказивања елемената овога тројства. 

Многи стари словенски записи јављали су се у форми палиндрома у облику квадрата, круга, звезде петокраке или шестокраке, а чак је и стара словенска азбука од 49 слова приказивана у азбучном квадрату 7х7.

Словенски Квадрат, Ромб

Словенски симбол плодности

Симболика крста у српској и словенској традицији и веровању од предхришћанског времена до данас уско је повезана са симболиком квадрата. Крст је најчешће заступљен унутар квадрата као симбол деобе времена и простора на четири једнака дела. На тај начин представљане су четири стране света, четвороречје, четири годишња доба, небо, подела целокупне васионе итд. Звезде су, на пример, представљане распоређене у четири небеска квадрата, према јасним астрономским и астролошким карактеристикама.

Симбол ромба и квадрата, поред остала два симбола (круга, и крста), преставља основу општељудске симболике. Ромб или косо постављен квадрат подељен крстом на четири мања ромба или квадрата испуњена са по једном тачком био је древни словенски религиозни симбол плодности. 

Овај ритуални и магијски знак, често називан свастиком, заступљен је на везовима, словенских. првенствено, женских народних ношњи. Словени су најчешће исписивани знакове и симболе на дну керамичких посуда, на различитим алатима и оруђима и предметима верског карактера. 

Према речима Б. А. Рибакова, најстарији трагови овога знака из 4. миленијума пре нове пронађени су у области Црног Мора. Примери су нађени и на територији Златне Увале (Золотой Балки), унутар насеља из другог века пре нове ере до другог века нове ере; уписани на олтару нађеном у огњишту на подручју Доњег Дњепра; а чак и на посуђу Вучедолске културе из бронзаног доба.

Шудиковски Квадар и Тршка црква

Интересантан пример симболике квадрата на нашем подручју представља „Шудиковски Квадар“, пронађен у подножју Бихора у Црној Гори. То је предантички камен квадратног облика са натписом који наликује винчанском писму. 

У зидове Тршке цркве (девети век) поред Жагубице узидани су камени блокови старог прехришћанског светилишта. На њима су урезани натписи, међу којима и приказ старог српског годишњег календара представљеног у квадрату.  Према структури овог календара може се претпоставити да је време његовог настанка између седмог и осмог века.

У народној магији Срба квадратни облик се употребљавао у различите сврхе. Тако се нпр хлеб са уцртаним магијским формулама и геометријским облицима, најчешће квадратима користио за лечење од беснила после уједа пса.

Квадрат у хришћанству

Како је предхришћанска геометријска симболика подједнако заступљена и у хришћанству, уз представе Христа и светаца често долазе и божански симболи (кружни нимб, троугао, конкавни ромб или конкавни квадрат). Тако је нпр. у приказу Христа из цркве Св. Архангела у Пећи обожена моћ представљена кругом и ромбом, а на икони „Свете Тројице“ из XVI века у манастиру Дечани „Христ је приказан са округлим нимбом, Свети Дух – голубица је у конкавном ромбу и квадрату а БогОтац са кружним нимбом у коме је двоструки ромб.“

Далибор Дрекић

Извори:

Миливоје В. Кнежевић, Антологија народних умотворина
Живојин Андрејић, Шакасте гривне

Јован И. Деретић, Античка Србија
Петко Николић, Стећци. лаж и богумили

Сродни чланци:

Древни словенски квадрат – шест миленијума историје
Магични квадрат у српској књижевности од средњег века до данас – Крајегранесије
Нумерички код матрице свемира и ДНК спирале пре 6000 година исписан на корњачином оклопу
Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама
Старогрчки магични квадрати
Стари санскртски еп Киратарјунија о борби човека и бога
Књига свете магије египатског мага Аврамелина
Арапски палиндроми и магични квадрати од средњег века до данас
Култ Црне Мадоне и витезови Темплари
Магични квадрат из 8. века као инспирација Салвадору Далију
Словни квадрати од древних Инка до Дена Брауна
Скривене поруке у романима Дена Брауна

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље.

Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама

Магични квадрат је врста укрштених бројева, речи или других симбола у којем је број знакова у сваком поједином реду једнак укупном броју редова. Исписивање поруке у облику магичног квадрата био је један од најчешће коришћених начина изражавања у симетричној форми, зато што су квадратима кроз векове приписивана магична својства. Они се често могу наћи на амајлијама и талисманима, уписани изнад кућних врата као вид заштите породице, код болесника за брзо излечење, а посебно су заступљени кроз разне врсте словних и бројевних игара.

Магични квадрат је имао значајну улогу, како у паганским многобожачким религијама, тако и у једнобожачким, какве су Хришћанство и Ислам. Он је један од четири основна религијска симбола, поред круга, тачке и крста. Интересантно је да су ореоли хришћанских светаца у појединим раздобљима представљани у облику блиставог квадрата.

Њихово савршенство можда је најбоље описао научник и аутор више књига о магичним квадратима Шујлер Каман: „Магични квадрати су понекад мали модели свемира, можемо их посматрати као симболичке представе живота, његовог непрестаног тока и обнављања преко божанскога извора из средишта свемира“

У енигматици се магични квадрати сврставају у групу магичних ликова, симетричних мрежастих загонетки, у коју спадају и правоугаоник, пирамида, штит или крст, угао и укрштеница.

Подела магичних квадрата

Према врсти садржаја магични квадрати деле се на бројевне, словне и знаковне, а према распореду и начину читања садржаја на несиметричне, симетричне и палиндромне.

Код једних, посебно оних словних, битан је анаграмни или палиндромни распоред знакова, док су у квадратима бројева цифре углавном тако распоређене да у сваком реду, дијагонали и колони дају исти збир.

Поетско остварење у овој форми назива се лавиринтска песма (carmen labyrinthicum) и спада у ред фигуралних песама (carminа figurata).

Магични квадрати бројева

Дефиниција бројевног магичног квадрата углавном се не односи на симетричан распоред бројева у њему, него на резултат који се добије сабирањем свих бројева у једном реду, колони или дијагонали. Такав квадрат не може се саставити од било којих бројева, него они морају да чине одређени аритметички низ у коме је разлика између два броја у низу увек иста вредност.

Кинески Ло Шу

Иако се на једној керамичкој плочици нађеној у Уру (4000. године п. н. е.) налази и магични квадрат 6×6, његова права историја почиње у Кини где је пре више од 4000 година настао Ло Шу („Књига о реци Ло“), први магични квадрат бројева.

Уомо магични квадрат

Уомо магични квадрат, Норвешка; фото: storia-dell-arte.com

Легенда записана у књизи Јих Кинг из 650. г. п. н е. каже да је у време велике поплаве кинески цар Ју (2205–1766 п. н. е) из Хсије покушао да помоћу канала усмери воду у море. У намери да одобровољи узнемиреног бога реке, народ му је приносио жртвене дарове, али ништа није помагало. Увек када би бог био дарован из реке би израњала корњача. Једнога дана дечак је приметио да се на њеном оклопу налазе знакови састављени од низа тачака и распоређени у девет засебних одељака. Када су знакови растумачени, испоставило се да се ради о магичном квадрату 3×3, у којем су бројеви од 1 до 9 распоређени око броја пет тако да у сваком реду, колони и дијагонали збир увек износи 15. Народ је помоћу шара са оклопа израчунао да је количина дарова недовољна и већим даровима одобровољио бога реке.

Наредних векова се овај квадрат у кинеској традицији користио у архитектури, математици, филозофији, астрономији, астрологији, прорицању, проучавању разних природних феномена и људског понашања. Он представља орјентални концепт Јин-Јанга где су непарни бројеви представљени белим тачкицама, које су Јанг – симбол раја, док су парни бројеви представљени црним тачкицама, које су Јин – симбол земље. Овај квадрат је постао основа И Чинга, Ки-ја, компасног Фенг Шуија и других форми кинеског прорицања.

Индијски Кубера-Колам

Сличан Ло Шу квадрату је и индијски Кубера-Колам, који се од ведских времена практикује у подном сликарству и приликом извођења ритуала. Варахамихира је у својој књизи „Братсамита“ из 550. године н. е. употребљавао квадрат 4. реда при записивању рецепата за парфеме, а у Врндином медицинском спису „Сидхајога“ из 900. године квадрат 3. реда служио је за помоћ при порођају.

Квадрат 4. реда, који се појављује у спису „Кајурахо“ из 10. века, назива се и Чаутиса Јантра, или гномон, јер је збир сваког реда, колоне и дијагонале, сваког од четири мања угаона квадрата, као и средишњег – 34.

Прва позната математичка употреба магичних квадрата у Индији налази се у делу „Ганитасара“ из 1315. године научника Такара Перуа. Научник Лађунандана је у спису о хиндуском законодавству „Смртитатва“ изложио метод прављења квадрата четвртог реда предвиђених за посебне потребе (нпр. за умиривање дечјег плача).

Посебно су интересантне јантре као геометријски цртежи који структурално и аналогно објашњавају космичко устројство. Користе се као амајлије за доношење среће и обично се праве тако што се на врх низа магичног квадрата постави број датума рођења одређене особе или њен животни број.

Арапски магични квадрати

Арапским математичарима су магични квадрати или „хармонични распоред бројева“ (wafq ala’dad) познати од седмог века, када су Арапи дошли у контакт са индијском културом. Арапски астролози користили су их за израчунавање приликом израде хороскопа, због чега им се и приписује настанак астролошког начина примене квадрата.

Магични квадрати трећег и четвртог реда испуњени бројевима или словима чест су мотив на арапским гемама, талисманима и амајлијама (нпр. квадрат четвртог реда испуњен са четири слова Алаховог имена).

Почетком деветог века магичне квадрате је тумачио арапски научник Табит ибн Кура, а први примери  квадрата од петог до деветог реда појављују се 983. године у багдадској „Енциклопедији братства чедности“, коју је саставила група арапских учењака.

Неки од ових магичних квадрата, попут чувеног Шамс ал Марифа, касније су кориштени у комбинацији са магичним словима, као помоћно средство многих арапских илузиониста и мађионичара.

Између једанаестог и четрнаестог века многи арапски математичари, попут Ахмада ал-Бунија, Аз Зињанија и Ибн Кунфундија, открили су низ једноставних правила за креирање магичних квадрата, а од тринаестог века квадрати су доживели препород као астролошки и магијски феномени.

Магични квадрати су дубоко уткани у културу народа северозападне Африке, у њиховој уметности, архитектури, на народним ношњама, маскама, верским предметима и као средство за прорицање.

У раном 18. веку математичар, астроном, астролог и мистик Мухамед ибн Мухамед представио је начин за прављење квадрата непарног реда.

Претпоставља се да је магични квадрат у Перзији био познат и пре исламског периода и појаве шаха. У 10. веку математичар Бузјани је саставио рукопис у коме наводи неколико квадрата, а примере садржи и анонимни перзијски рукопис који се чува на универзитету Принстон.

Квадрат шестог реда налази се у Перзијској књизи питања из 16. века, која се чува у египатској националној библиотеци у Каиру.

Античка Грчка и средњи век

Магични квадрат се помиње у грчким записима из 1300. године пре нове ере, а Платон у „Држави“ 550. године пре нове ере говори о квадрату 27×27. У делу „Генерација душе у Тимеју“ 100. године пре нове ере Плутарх пише о броју 729 као броју сунца, а 130. године магични квадрат описује грчки филозоф Теон из Смирне.

Између 500. и 1300. на простору Византије изграђено је више цркава на основу пројекта заснованог на магичном квадрату. У свету источног хришћанства први новији примери јављају се 1300. године у књизи византијског учењака Манојла Мосхопула (око 1265-1315). Радивши на делу арапског научника Ал-Бунија, грчки учењак квадрате није тумачио само путем магије, алхемије и астрологије, него им је одређивао и математичке карактеристике.

Први пример магичног квадрата у западном свету је квадрат трећег реда нађен у једном рунском рукопису из периода између 200. и 300. године, којега су келтски свештеници користили приликом извођења паганских ритуала.

У раној хришћанској уметности између 550. и 650. г. јављају се ликовни модели засновани на кинеској симболици, међу којима се налази и неколико примера изведених из Ло Шу квадрата, а на корицама неколико рукописа насталих између 600. и 1100. г. такође се појављују елементи различитих магичних квадрата.

Леонардо да Винчи је у својим сликама и цртежима често користио крст уписан у квадрате,  концепт квадратуре круга и квадрате трећег и деветог реда, а италијански математичар Лука Паћјоли је између 1470. и 1490. године објавио велики број примера магичних квадрата. Донато Браманте је 1506. године направио нацрт базилике Светог Петра заснован на принципу Ло Шу квадрата, а италијански архитекта Андреа Палађо пројектовао је 1556. „Вилу Ротонду“ на темељу магичног квадрата 3×3.

Агрипа, Дирер и Кирчер

Немачки физичар, теолог, и астролог Хејнрих Корнелије Агрипа је у делу „Окултна филозофија“ (1533.) дао приказ седам магичних квадрата различитог реда. Квадрат 1×1 односи се на Бога, квадрата 2×2 нема, а сваки наредни повезан је са једном од седам тада познатих астролошких планета, укључујући сунце и месец (Сатурн 3×3, Јупитер 4×4, Марс 5×5, Сунце 6×6, Венера 7×7, Меркур 8×8, Месец 9×9). Ова књига је вековима имала велики утицај на магију, астрологију, мистицизам, окултизам и алхемију у Европи.

Један од познатијих примера магичног квадрата бројева налази се у десном горњем углу бакарне гравуре „Меланхолија“ коју је 1514. г. урадио немачки уметник Албрехт Дирер (1471–1528). Идеје о магичним квадратима Дирер је највероватније упознао од Паћиолија, и Агрипе, а сам квадрат сличан је остварењу које је 250 година раније начинио Кинез Јанг Хуј.

Низови бројева укомпоновани су тако да се у четвртом реду налази година његовог настанка – 1514. што је уједно и година смрти Дирерове мајке. Збир низова бројева у редовима, колонама и дијагоналама износи 34. Такав је и збир четири крајња угаона броја (16+13+4+1), бројева 3 и 2 у првом реду и 15 и 14 у задњем реду, као и збир бројева 5 и 9 у првој колони и бројева 8 и 12 у задњој колони. Збир сваког од четири мања угаона квадрата, као и збир средишњег износи 34 што говори да се ради о гномону.

Дирер је сматрао да се помоћу нумеролошких техника могу изазивати промене расположења, уклањање депресија, психолошких конфузија, меланхолија итд. Овај квадрат, као и цео бакрорез, играју велику улогу у роману „Изгубљени симбол Дена Брауна из 2009. године.

Први магични квадрат 9×9 публикован је у делу „Аритмологија“ језуите Атанасија Кирчера изашлом у Риму 1655. године. Приказујући симболизам и везу између математичких закона, Кирчер придаје већи значај Ло Шу квадрату него Питагориној теореми, представљајући га у рукама анђела у рају, што је у складу са кинеским веровањем по којем је он људима дошао из раја. Са друге стране, модел Питагорине теореме постављен је на земљину површину.

Током 17. века многи научници, попут Антона де ла Лубериа, Адаме Кочанског и Ф. Бернара де Бесија посвећују велику пажњу магичним квадратима. Они су били опсесиван хоби Бенџамина Френклина, који је између 1736. и 1737. пронашао два веома комликована квадрата осмог реда.

Пример квадрата 4×4 на „Фасади Страдања“ катедрале Саграда Фамилија у Барселони рад је скулптора Џозефа Марије Субирача. У питању је субверзија квадрата из Дирерове меланхолије са два поновљена броја: 10 и 14. Збир сваког реда, колоне и дијагонале је 33, што су године Исуса Христа у време распећа. На једној половини врата главног улаза катедрале исписане су речи „Хлеб наш насушни, дај нам, Боже!“ из молитве „Оче наш“ на педесет језика, међу којима је и српски. Између цитата такође се налази квадрат, идентичан ономе на фасади.

Још од студије о тродимензионалним магичним квадратима А. Кочанског из 1686. овај се тип квадрата јавља у математичким књигама и у виду скулптура и грађевина. У врту уметничке галерије Итон Фајн у западном Палм Бичу (Флорида) налази се скулптура Петрика Ајрленда, у којој је магични квадрат формиран слагањем блокова у девет гомила.

Латински квадрат

Латински квадрат, који се помиње у 11. веку у арапској литератури, односи се на квадрат подељен на 16 поља испуњених бројевима од 1 до 4, словима А, Б, Ц, Д или симболима, тако да у сваком реду, колони и дијагонали буде четири различита слова, симбола или броја.

Велики швајцарски математичар Леонард Ојлер представио је 1783. овај квадрат као нову врсту магичног квадрата 4×4 и он се управо захваљујући Ојлеру данас назива латинским.

Пример таквог квадрата са уписаним бројевима 1, 2, 3 и 4 нађен је на висоравни Салватера на југу Француске. Његова симболика најчешће се тумачи као спој паганских и хришћанских утицаја, јер је висораван, на којој је некада негован култ Венере, данас посвећена Марији Магдалени. Кључ шифроване поруке квадрата највероватније је ознака написана изнад њега.

Латински квадрат је претеча судокуа, који се први пут јавља 1979. године у магазину „Дел“ под називом „Место броја“.

Далибор Дрекић

Сродни чланци:

Древни словенски квадрат – шест миленијума историје
Магични квадрат у српској књижевности од средњег века до данас – Крајегранесије
Нумерички код матрице свемира и ДНК спирале пре 6000 година исписан на корњачином оклопу
Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама
Старогрчки магични квадрати
Стари санскртски еп Киратарјунија о борби човека и бога
Књига свете магије египатског мага Аврамелина
Арапски палиндроми и магични квадрати од средњег века до данас
Култ Црне Мадоне и витезови Темплари
Магични квадрат из 8. века као инспирација Салвадору Далију
Словни квадрати од древних Инка до Дена Брауна
Скривене поруке у романима Дена Брауна

 

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље.

Хомерово кодирање Илијаде и Одисеје

Сваки од ова два Хомерова епа у александријско је доба био подељен према броју слова грчкога алфабета на 24 дела. Делови Илијадеозначавају се обично великим, а Одисеје малим словима алфабета. Назив „певање“ за поједине делове оба епа није сасвим исправан, јер ти делови нису јединствене песме. Боље одговара назив „књига“ јер онај који је провео споменуту деобу није пазио на садржај појединих делова. Тако је често раставио оно што припада заједно, а саставио оно што не чини једну садржајну целину. Делитељ је пазио само на то да буду 24 књиге и да у свакој од њих не буде више од 1000 стихова.
Хомер - Одисеја

Одисеја – Одисеј и сирене; Џон Вињем Вотерхаус, 1891; фото: Википедија

И један и други еп су писани у метрици дактилског хексаметра, формалистичким и узвишеним језиком, који се никада не користи у свакодневном говору. Многобројним анализама нису утврђене стилистичке разлике између Илијаде и Одисеје и остаје да их је писао Хомер. Међутим, због различите тематике, многи читаоци Илијаде и Одисеје, још од античког доба, су их приписивали различитим ауторима.

Како је Хомер кодирао?

Према речима Милоја М. Ракочевића, грчки песник Хомер (8. век п. н. е.) је помоћу палиндрома и примене правила декадског и бинарног бројевног система распоређивао стихове у Илијади и Одисеји.

Илијада је дело у коме је Хомер низове догађаја симетрично распоредио око осе коју представља посланство Ахилеју – обухвата по 26 дана пре и после тог догађаја.

Сабирањем стихова и комбинацијом декадског и бинарног бројевног система Ракочевић је добио палиндромну секвенцу Хомерових стихова „110110010011011-110110010011011“, и указао на то да, самим тим што је палиндромна, она је и коначна и циклична: „исто се „чита“ и са једне и са друге стране.“.

Другим речима, она има два почетка, а на почетку сваког записаног броја има смисла дописати нулу (тачку) [.110110010011011.].

Хомер - Илијада

Илијада, рукопис са краја 5. или почетка 6. вијека н. е, Миланска библиотека; фото Википедија

Празнине избора и неизбора „0–2–1–2–2–1–2–2-1–2–0“ (нема догађаја-има-нема-има, итд) показују присуство/одсуство догађаја.

„Хомерово решење: добити систем од три пута пет бројева [(1, 2, 4, 8, 16), (32, 64, 128, 256, 512), (1024, 2048, 4096, 8192, 16384)], у коме је збир изабраних бројева (подвучено) једнак броју који, у бинарном запису, представља кључ избора: 1 + 2 + 4+ 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 + 2048 + 4096 + 8192 + 16384 = 27803/10 = 66233/8 = 110110010011011, што је, заправо, укупан број стихова у Илијади и Одисеји.“

„Инверзна секвенца: 001001101100100 представља други случај избора, а то је заправо Његошев избор“ у Лучи Микрокозма.

Ракочевић закључује да је на тај начин Хомер додатно кодирао своје епове природним кодом, тј. законитостима декадског и бинарног бројевног система.

Далибор Дрекић

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље.

Веровање у магичну моћ палиндрома кроз историју

Велику улогу палиндрома у историји људске цивилизације показује њихова заступљеност на различитим амајлијама, талисманима, гемама и многим другим предметима који су служили у магијске сврхе. 

абланатаналба

Како се веровало да реч написана обрнуто губи своју магичну моћ, палиндроми су били изузетно цењени, јер и при обрнутом писању имају исти облик и значење, а тако и имуност на одузимање моћи.

Плутарх (Πλούταρχος, 46-120) је саветовао да палиндроме треба да изговарају опседнути како би се ослободили злих духова. Један број палиндрома понавља се кроз векове, иако су одавно изгубиле јасно значење и везу са језиком из којега су потекле. Њихов корен најчешће може да се прати до старог грчког, коптског, јеврејског, сиријског или неког од ишчезлих језика. 

Тако се нпр. више палиндрома, међу којима и реч „абланатаналба“ („ΑΒΛΑΝΑΘΑΝΑΛΒΑ“) са грчког папируса о магији доводи у везу са хебрејским Ab-lanu-atha („Ти си наш отац“).

Попут српског обичаја по којем се деци дају лажна имена или имена са јаким заштитним својствима (као што је име „Вук“, „Гвозден“ и сл.), у појединим историјским раздобљима у Европи је постојао обичај да се имена деце скривају помоћу анаграма или палиндрома. 

Далибор Дрекић

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље.

Арапски палиндроми и магични квадрати од средњег века до данас

У арапској књижевности, од средњег века до данас, па и у самом курану, налази се мноштво палиндрома. Они су посебно присутни у макамама, књижевној форми арапске уметничке прозе блиској западној концепцији кратке приче, која се одликује мноштвом вербалних трикова, шала, загонетки. Ове реалистичке цртице, мале сцене или епизоде испричане у римованој прози, представљају врхунац арапске средњовековне уметничке прозе. Поред палиндрома веома су присутни у арапској традицији и њима блиски магични квадрати, пре свега код арапских математичара, али и код астронома, астролога, мистика, илузиониста, уписани у гемама, амајлијама и талисманима…
Харири - Макаме

Илустрације ал-Хариријевих макама 13. век (Национална библиотека у Паризу)

Арапски палиндроми: У арапском језику својство палиндрома означава се појмовима „القراءة العكسية أو الطردية“ („обрнуто читање“) и „المتناوب“. С обзиром на начин писања у којем се изостављају самогласници, многи изрази у писаној форми имају палиндромни облик: нпр. израз из Курана „Ве рабека фе кебир“(„رَبَّكَ فَكَبِّرْ“; „И објави величину једино свог Бога.“) пише се „РБКФКБР“ (Куран, Суратул Мудатхир, трећи стих).

Примери палиндрома на арапском језику

تُوْت“ – [tuut, консонанти t-w-t] „дуд“

خَوْخ“ – [khawkh, консонанти kh-w-kh] „бресква“

لَيْل“ – [layl, консонанти l-y-l] „ноћ“

ليبيا“ – „Либија“ иако је графички палиндром, при обрнутом читању не звучи исто.

ربك فكبر“ – „Реци да је твој Бог велик.“, пример из Курана.

حصان ناصح“ – „Паметан коњ.“

حوت فمه مفتوح“ – „Кит са отвореним устима.“

دام علا العماد“ – „Може његова висост ‘Емад’ да истраје заувек.“

كل في فلك“ – „Свако у орбити…“ Куран [21:33] и [36:40]

كمالك تحت كلامك“ – „Твоја честитост је мања од твоје приче.“

سر فلا كبا بك الفرس“ – „Твој коњ не посрће док га јашеш.“

مودته تدوم لكل هول و هل كل مودته تدوم“ – „Његова љубав истрајава кроз све грозоте, а да ли свака љубав истрајава?“

Макаме

Када је у посткласичној арапској књижевности сликовита проза, првобитно резервисана за религиозне прилике, постала битан део уметничког стила, у књижевности се појављује мноштво вербалних трикова, шала, загонетки и др.

Реторичка уметност налази много величанствених израза у макамама, књижевној форми арапске уметничке прозе блиској западној концепцији кратке приче. Ове реалистичке цртице, мале сцене или епизоде испричане у римованој прози, представљају врхунац арапске средњовековне уметничке прозе.

Духовни поглавар у Басри, књижевник, граматичар и најбољи арапски реторичар ал-Харири ((1054–1122) написао је педесет макама, које говоре о авантурама Абу Заида из Сарујија. Свака је насловљена именом једног од педесет ондашњих муслиманских градова. Карактерише их језичка профињеност, велики песнички дар изражен кроз обиље двосмислености, асонанци, алитерација, палиндрома и других игара речи, као и нагле промене – од озбиљности до шале, од сировости до узвишености.

Сви рукописи, као и новија штампана издања макама украшавани су, по правилу, са по стотињак илустрација. Хариријеве приче биле су дубоко укорењене у простом арапском свету јер реално описују средњовековни начин живота и обичаје. Његов рад је био високо цењен и опонашан на истоку, код Сиријаца и Хебреја, и код муслимана у Индији.

Палиндромни магични квадрати

Арапским математичарима су бројевни магични квадрати или „wafq ala’dad“ („хармонични распоред бројева“) познати од седмог века, када су Арапи дошли у контакт са индијском културом.

Арапски астролози користили су их за израчунавање при изради хороскопа, због чега им се и приписује настанак астролошког начина примене квадрата.

Магични квадрати трећег и четвртог реда испуњени бројевима или словима чест су мотив на арапским гемама, талисманима и амајлијама (нпр. квадрат четвртог реда испуњен са четири слова Алаховог имена).

Почетком деветог века тумачио их је Табит ибн Кура, а први квадрати од 5. до 9. реда појављују се 983. г. у багдадској „Енциклопедији братства чедности“ (Rasa’il Ihkwan al-Safa), коју је саставила група арапских учењака. Неки од тих квадрата, попут Шамс ал Марифа, касније су кориштени у комбинацији са магичним словима као помоћно средство арапских илузиониста и мађионичара.

Између 11. и 14. века арапски математичари, попут Ахмада ал-Бунија, Аз Зињанија и Ибн Кунфундија, открили су низ једноставних правила за креирање магичних квадрата, а од 13. века квадрати су доживели препород као астролошки и магијски феномени.

Магични квадрати су дубоко уткани у културу народа северозападне Африке, у њиховој уметности, архитектури, на народним ношњама, маскама, верским предметима и као средство за прорицање. У раном 18. веку математичар, астроном, астролог и мистик Мухамед ибн Мухамед представио је начин за прављење квадрата непарног реда.

(Преводи палиндрома на српски: Далибор Дрекић)

Далибор Дрекић

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље.

Сродни чланци:

Древни словенски квадрат – шест миленијума историје
Магични квадрат у српској књижевности од средњег века до данас – Крајегранесије
Нумерички код матрице свемира и ДНК спирале пре 6000 година исписан на корњачином оклопу
Улога магичних квадрата бројева у различитим цивилизацијама
Старогрчки магични квадрати
Стари санскртски еп Киратарјунија о борби човека и бога
Књига свете магије египатског мага Аврамелина
Арапски палиндроми и магични квадрати од средњег века до данас
Култ Црне Мадоне и витезови Темплари
Магични квадрат из 8. века као инспирација Салвадору Далију
Словни квадрати од древних Инка до Дена Брауна
Скривене поруке у романима Дена Брауна
Арапски бројеви и магични квадрати бројева

Рабош: древни календар и систем рачунања

Примере писања са десна на лево и бустраседонског писања налазимо у Рабошу, јединственом сачуваном словенском календару и рачунској књизи са знаковима и цртежима („цртама и резама“) урезаним у дрвету различите дебљине и облика.
Рабош, Календар

Рабош календар на комаду керамике, Пловдив, Бугарска; фото: islan.dir

Рабош плочице и штапови

Још је Црноризац Храбар (Х век) наводио разлику између два начина писања код Словена: првом, којег је називао писање „чертами и резами“ и другом којег је подводио под назив „писање туђинским писмом“, било да се ради о грчком или латинском писму. Још пре примања хришћанства Словени су писали „чертами и резами“ и по њима гатали и гледали будућност. Календар записан „цртама и резама“ недавно је откривен на глиненим судовима из другог и четвртог века. Обзиром да је усклађивање календара дуг процес, мирно се може тврдити: наши словенски преци имали су календарска знања пре више од две хиљаде година.

Реч „рабош“ има више значења:

1. урез, рез (као у њемачком дас Kerbholz, kerben – ставити на рабош),

2. зарез као знак (нпр. на уву свиње),

3. рачун,

4. памет.

Други називи за рабош су рабуш, роваш, реваш, рваш, ровка риза, зариза, роска, розга, розаљка (Србија, Далмација, Босна и Херцеговина), четула. (Бугарска), робус (Источна Србија).

Розаљком се назива израђено дрвце којима се служе чобани, због тога што је розано, односно исписано. Розаљка може бити и молитвени рабош по којем старци и старице пребиру молитве. „Малене рабоше носили су људи у руци, држали у џепу, за пасом, у торбаку, у њедрима итд., а великим штапом би се штапали.“

Систем рабоша

На рабошу су се знаци резали с десна на лево, односно почињало се са врха рабоша, па се ишло ка руци која га држи. Систем је био сачињен од седам знакова за бројеве од 1 до 1000 и додатака: тачке, праве и косе линије и крста, који су могли бити неизрезани и изрезани.

Тачка је означавала број један (.=1),

Право подрезана а неизрезана црта означавала је број 5 (I=5).

Право подрезана и изрезана црта означавала је број 10 (I=10)

Косо подрезана и неизрезана црта означавала је број 50 (/=50)

Косо подрезана и изрезана црта означавала је број 100 (/=100)

Подрезан а неизрезан крст означавао је број 500

Подрезан а изрезан крст означавао је број 1000

Древни календар

Рабош је био први писани календар који је служио за бележење важних појава и догађаја у годишњем соларно-лунарном календарском циклусу (равнодневице, дугодневице, краткодневице, различити празници). Због своје велике практичности рабош је био широко распрострањен и у народу се користио до скорашњих времена. Рабош се намештао првог уштапа (пуног месеца) после краткодневице.

Рабош који је имао улогу календара, односно служио за рачунање времена састојао се од једне дуже дебље гредице са четири брида правилно подељена на три дела – они су представљали месеце у години. По ивицама и страницама урезиване су ознаке за дане; оне једноставне означавале су обичне дане, а посебне ознаке означавале су битне празнике. Дрвени календари били су део опреме балканских чобана, који су дуже време у години боравили са стоком на планинским пашњацима.

Календари су се читали бустрафедонски, први ред с десна на лево, други с лева на десно, трећи с десна на лево итд. Ово писмо је доказ културног и историјског развоја Словена, независно од византијско-римског утицаја.

Рачунање на Рабош

Једна од улога рабоша била је да помаже памћењу бројева, приликом новчаних или неких других договора. Исписиван је на дрвету и корићен за споразумевање, а у смислу дрвене дашчице забележен је и деминутивни назив ровашица (tessercula, tessera)

Осим што су били народни начин за рачунање времена, рабоши су кориштени и као средство за утврђивања дугова („рачунање на рабош“), односно, били су дневна рачунска књига у којој су се бележила сва примања и издавања у току дана.

Две дрвене плочице, једна за повериоца, а друга за дужника, зарезивале су се тако да представљају допуну једна другој. Када би дуг био измирен, плочице су уништаване. Календари су се читали бустрафедонски, први ред с десна на лево, други с лева на десно, трећи с десна на лево итд. Ово писмо је доказ културног и историјског развоја Словена, независно од византијско-римског утицаја.

Иако је ову примарну улогу рабоша заменио трговачки блок и данас се често чују осветничке узречице „Метнућу те на рабош!“ и „Записаћу те на рабош!“ у значењу „Добро сам те прибележио!“ или „Добро ћу ти упамтити!“

Приредио: Далибор Дрекић

Извори:

Миле Недељковић – „Древност српског календара“, Српско наслеђе, 09. 1998.
Дуња Матић Станишић – „Српски календар“, Београд
Срећко Лоргер – Рабош (Роваш), „Слободна Далмација“ 19. 05. 2003.
Веселина Колева – Bulgarian Wooden calendars

Сродни чланци:

Древност словенског календара
Кокино – Најстарија опсерваторија у Европи
Календар по птицама
Рабош: древни календар и систем рачунања
Годишњак – древни српски календар
Српски календар у српским календарским песмама
Српски и словенски називи за дане у седмици
Називи месеци код Срба и других словенских народа
Вечни календар Захарија Орфелина
Заборављени календар небеског механичара

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље.

Свет палиндрома и свет симетрије

Палиндроми [од грч. παλινδρομος: који се враћа, повратан] су речи, изрази, реченице, бројеви или други низови знакова и симбола који имају одређено значење било да се читају унапред, било уназад (нпр. „поп“, „сив вис“; „1001“, „123“, „1+1“; хемијска ознака „C-C“; логички закон „А=А“…), односно одоздо и одозго (нпр. „69“, „оно“, „сос“)
Палиндром

Свет палиндрома

За лексеме кажемо да су палиндроми ако се, најмање у једном од својих облика, јављају као речи са таквом особином. Именица „уље“ нпр. има то својство у дативу и локативу једнине („уљу“), али и у инструменталу једнине („уљем“ – „мељу“), где чини „палиндромни пар“ с глаголом „млети“. Са друге стране, везници „а“, „и“, „или“, предлог „око“ итд. будући да су непроменљиве лексеме, увек поседују ово својство.

Реч „палиндром“ први је употребио енглески писац Бен Џонсон (Ben Jonson, 1573-1637) око 1600. године, а судећи према речнику „Мирјам-Вебстер“, она је унета у енглески језик око 1629. године. Актуелна грчка фраза за означавање овог феномена („Καρκινική επιγραφή“ или „καρκινιήοι“) алудира на кретање ракова унатрашке.

Једносмерни и двосмерни палиндроми

С обзиром на форму у којој се јављају палиндроми се сврставају у две засебне групе, групу „једносмерних“ („једноличних“, „правих“) и групу „двосмерних“ („дволичних“, „анаграмних“) палиндрома.

Прву групу чине низови знакова који се јављају у истој форми, исто гласе и имају иста значења приликом двосмерног читања („потоп“, „монотоном“, „1991“, „609“ и сл.).

У групу „двосмерних“ палиндрома спадају низови знакова који се испољавају у двојакој форми, различито гласе и имају друкчија значења („дан“ – „над“, „амалгам“ – „маглама“, „609 – 906“ „606 – 909“, итд).

Симетрија као природна појава

У најширем смислу, палиндромом се назива сваки појавни облик који својом симетријом омогућује двосмерни или вишесмерни доживљај (читањем, гледањем, слушањем…).

Симетрија коју палиндром уводи у одређени текст, звук, слику, предмет или појаву наглашава њихов естетски доживљај, а уједно представља и подражавање природе, где је симетрија једна од најраширенијих форми (пчелиње саће, грађа кристала, пахуља снега, ДНК низови, кретање небеских тела итд.). Штавише, симетрија палиндрома је потпуна и превазилази било коју сличну појаву у природи.

Реч ПОТОП као визуелни симбол

Унутар обе групе издвајају се две подгрупе подељене према присуству, односно одсуству симетрије. Комбиновањем палиндромних речи долази се до симетричних израза у форми „једносмерног“ („уђем у међу“ и сл) и „двосмерног“ палиндрома („ако мораш – шаром ока“ и сл.).

Комбиновањем речи, без обзира да ли су палиндромне, долази се такође до двојаких, али асиметричних резултата: „једносмерни палиндром“ („Уметањем мења тему“ и сл) и „двосмерни палиндром“ („Ни мамин, а ни татин.“ – „Ни татин, а ни мамин.“ и сл.).

Звучни и слоговни палиндром и палинграм

Палиндромима се називају и речи, изрази и реченице који донекле одступају од традиционалног значења дефиниције ове форме. Пре свих, то су звучни или слоговни палиндроми чија се форма остварује путем обратног слушања слогова неког израза („нема мане“, „сам нисам“ и сл.). У појединим дравидским, индоаријским, далекоисточним и вештачким језицима палиндром се остварује једино у звучном, односно слоговном виду.

Други вид одступања од традиционалне дефиниције палиндрома је тзв. палиндром речи или палинграм, код кога се уместо слова, унатраг читају читаве речи, изрази или реченице („Он ли је, је ли он?“, „никад за никад“ и сл.)

Поред тога што је популаран вид изражавања, палинграм у појединим језицима представља једини начин на који се може остварити палиндромна форма, јер се речи у тим језицима не обележавају словима или слоговима него знаковима: нпр. кинески израз „我愛 媽 媽,媽 媽 愛 我“ („Ја волим мајку, мајка воли мене.“) јесте палиндромни односно палинграмни израз.

Далибор Дрекић

Емисија „Exploziv“, Прва српска телевизија, 08. септембар 2011.

 

Текстове са темом палиндрома, као и прозна и поетска остварења у овој форми можете читати и на нашој страници Краткословље.